Challenge of the week

Đó là định lý về tính không đầy đủ của Gödel. Năm 1931 ông chứng minh định lý nói rằng trong mọi hệ toán học xây dựng bằng tiên đề đều chứa đựng những mệnh đề không thể chứng minh nổi bằng các tiên đề của hệ đó. Định lý này làm sụp đổ giấc mơ muốn hình thức hoá Toán học của Hilbert.
Theo định lý này thì một ngành chặt chẽ như Toán học cũng không thể đứng một mình mà không liên hệ gì với thế giới bên ngoài. Gödel từng nói : tôi không tin vào khoa học tự nhiên .
Cả đời làm những thứ trừu tượng như thế này nên cuối đời Gödel chết trong điên loạn.
Được username sửa chữa / chuyển vào 19:51 ngày 23/04/2003

Bác Username bảo ở trường không có AMM mà kiếm bài này ở đâu đấy. Có tay nào gửi lên một số của nó năm ngoái.

Strawhero

Tớ không có báo nhưng lấy từ... sách. THế Thanhha đã giải được chưa ? Bài nhìn dễ dễ thế này nhưng bác nào ở đây giải được sẽ là vinh dự lớn cho VN vì nó tương đương với... giả thuyết Riemann

mấy bác ơi, ra thêm mấy bài toán sơ cấp một chút (THCS hoặc THPT) cho lớp đàn em giải chơi nhé.

Em có bài toán này, em nghĩ ra hoặc ít nhất là em chưa tìm thấy trong sách, nay đem vào đố chơi các bác.
Cho trước tam giác nhọn ABC và 3 số thực dương r,s,t. M là 1 điểm trong tam giác ABC đặt MA = x, MB = y, MC = z. Chứng minh rằng:
ryz + szx + txy >= min{r/sinA, s/sinB, t/sinC} * 2 * diện tích tam giác ABC.
Nếu r/sinA = s/sinB = t/sinC thì BĐT trở thành ĐT tại 4 điểm A,B,C hoặc trực tâm của tam giác ABC. Ngược lại ĐT chỉ có thể xảy ra khi M trùng với 1 trong các điểm A,B,C.
Được SaB sửa chữa / chuyển vào 17:19 ngày 15/10/2003
Được SaB sửa chữa / chuyển vào 17:21 ngày 15/10/2003

ơ, mấy các bác đâu roài, sao ko bác nào trả lời em vậy??, em xin đố bài khác, các bác làm thử nhá, mấy cái này toàn kiến thức phổ thông:
Có 1 cái hồ hình tròn, 1 con vịt ở giữa hồ và 1 con cáo ko biết bơi trên bờ hồ. Vận tốc chạy quanh hồ của con cáo gấp 4 lần vận tốc bơi của con vịt. Hỏi con vịt có thể đặt chân lên bờ hồ mà ko bị con cáo bắt ko?

Theo tui là có!
đầu tiên con vịt bơi về phía bờ theo hướng ngược lại!
KHi con cáo bắt đầu di chuyển thì con vịt chỉ việc bơi làm sao mà con cáo luôn luôn ở sau đít mình!Cứ như vậy con vịt sẽ theo dường trôn ốc mà ra khỏi ao.Right???

LEARNING BY
MISTAKE

hì bác gì giải thế thì sao biết đúng hay sai?? bác làm ơn nói rõ ra ko ạ . Bài này chỉ dùng đến kiến thức lớp 7 thui bác, ko cần đến đường xoáy ốc gì đâu. Giải tổng quát thì chắc là cần đến, nhưng mờ em vẫn chưa biết làm thía nào

hì các bác cao thủ chắc chê bài của em là Toán mẹo dành cho bọn gà chọi, còn các bác thấp thủ thì chắc làm ko ra

Thui để tui trả lời cho , chứ mấy bài dễ như dzậy thì mấy cao thủ của chúng ta ai thèm làm chứ
Nếu mà là con vịt ở ngoài đời thì tui ko biết , chứ nếu con vịt đó thông minh như tui thì con vịt luôn có cách thoát ra được , cách đó như sau
Đầu tiên thì con vịt cứ chui vô tâm đường tròn , con cáo chỉ biết đứng ngó thui
Sau đó con vịt thực hiện một lúc hai chuyển động : một là chuyển động quay sao cho vịt và cáo luôn ở trên 1 đường thẳng qua tâm ,Khi khoảng cách giữa vịt và tâm đường tròn < R/4 thì vận tốc để thực hiện điều này vẫn < vận tốc vịt => vịt cứ từ từ tiến ra ( quỹ đạo của vịt lúc này ko phải là xoắn ốc đâu vì có thể vịt quay với vận tốc góc ko đổi nhưnh vận tốc theo phương hướng tâm thì thay đổi , giảm dần , đến khi vịt cách tâm R/4 thì Vận tốc này bằng 0 , vịt ko thể làm tiếp tục vậy nữa ) .Khi cách tâm R/4 rùi thì vịt chỉ còn chạy thẳng ra thui , vì quãng đường lúc này chỉ còn là 3R/4 < pi*R/4 nên cáo ko thể đuổi kịp vịt được.(chỉ lo lên bờ được rùi cũng bị cáo ăn thịt, nằm dưới nước chắc ăn hơn chứ)