Challenge of the week

Lần trước tớ bỏ qua 1 bước ko viết rõ (để cho nhanh ). Dòng thứ 2 suy ra thứ 3 cũng chẳng có gì là cao siêu vì số hàm số g_i là hữu hạn. Lặp lại dòng 2 tối đa n lần mỗi bước là kiếm được dãy con thỏa mãn dòng cuối
[/quote]
Đồng chí Nocturne_hn giải sai toét rồi từ dòng thứ 2 ra dòng thứ 3 đâu chỉ một mũi tên như thế mà nó là cả một nghệ thuật đấy . Vượt qua chỗ đấy là mới là chỗ độc đáo chứ đâu phải là một hai tiểu xảo hả chú mignon Các chú nghĩ tiếp đi.
[/quote]
u?c username reincarnated s?a vo 21:31 ngy 28/05/2004

Đồng chí cứ viết đầy đủ ra cho n=2 xem nào.

Dòng thứ 2 không suy ra được dòng thứ 3. Đơn giản lấy n=2 => có 2 hàm g1, g2.
Giả sử g1(1)=1, g1(2)=0, g1(3)=1,...
g2(1)=0, g2(2)=1, g2(3)=0,...
Thế thì luôn có max(gi(n+1)-gi(n)) = 1 nhưng mà mã gi(n) đâu có tiến đến vô cùng !
Anh em đang nghi là có thể giả thiết có vô hạn gi nhưng mà trong trường hợp đấy phải thay tập xác định bằng một tập có lực lượng lớn lớn một tí.

Nếu f ko bị chặn thì tồn tại 1 dãy {x_n} sao cho: f(x_n) - f(x_m) > e với n>m.
Do đó max {gi(x_n) - gi(x_m)} > d
gi(x_n) bị chặn nên tồn tại 1 dãy con x_n_k sao cho: gi(x_n_k) hội tụ với mọi i. Suy ra gi(x_n_k) - gi(x_n_l) -->0 vô lí.

Hê, bác giải... chẳng thấy sai chỗ nào cả. Hoá ra bài này không kinh khủng à, hoá ra mình (và chú mignon) đều chuối
Ý tưởng của anh em là dùng dịnh lý Ramsey. Giả sử tồn tại dãy x_n sao cho f(x_n) - f(x_m) > e với n>m. Ta xét đồ thị vô hạn với các đỉnh đánh số 1, 2,.. và các cạnh được tô bởi n màu : cạnh (n,m) (n>m) được tô màu i nếu gi(x_n) - gi(x_m) >d (chỉ số i như vậy chắc chắn tồn tại). Định lý Ramsey cho trường hợp vô hạn nói rằng tồn tại một đồ thị con đầy đủ, vô hạn, đơn sắc. Giả sử đồ thị con đó có màu i => gi không bị chặn, vô lý.
Có bài này nhìn kinh dị hơn nhưng không biết có cách giải "bình thường" không :
Cho (fn) là một dãy các hàm R -> R. CMR ta có thể tìm được một dãy con vô hạn (gn) sao cho một trong 2 khẳng định sau đúng :
a) Nếu (hn) là một dãy con tuỳ ý của (gn), thì sup | h1(t)+...+hN(t) | >= 1/N vói mọi N.
b) Nếu (hn) là một dãy con tuỳ ý của (gn), thì sup | h1(t)+...+hN(t) | < 1/N vói mọi N.

bài trước tôi đã vẽ ra cái đồ thị đó rồi, nhưng cảm giác thấy khó quá nên phải đi đường khác, ai ngờ lại được . Bài vừa ra của bác username, nếu mà cũng biến dạng từ 1 định lý nào đó thì tôi sẽ ko làm nữa , nhường các bác.

mà quên, bác username học đại số hay graph theory hay cái gì vậy mà hay dùng định lí của Ramsey thế. Thú thực thì giờ này tôi cũng ko biết cái định lí Ramsey nó thế nào nữa.

Định lý Ramsey trường hợp đơn giản nhất là bài toán kinh điển : trong 6 người bất kỳ tồn tại 3 người quen biết lẫn nhau hoặc là không ai quen ai cả. Một cách tổng quát hơn với mọi m, n tồn tại số R(m,n) nhỏ nhất sao cho với mọi cách tô màu các cạnh của đồ thị đầy đủ R(m,n) đỉnh bằng 2 màu xanh, đỏ đều tồn tại một đồ thị con đầy đủ m đỉnh màu xanh hoặc một đồ thị con đầy đủ màu đỏ. Hiện tại mới chỉ xác định được giá trị của R(m,n) cho các giá trị nhỏ của m, n và việc đánh giá (tiệm cận) R(m,n) khó kinh hồn. Nội dung tổng quát của các bài toán dạng này là sự tồn tại của một tập con khá "đẹp" với mọi cách phân chia của một tập khá "lớn". Cái này rất là thú vị nhưng tôi chỉ đọc chơi thôi chứ không đi sâu gì cả.
Bài trên giải bình thường chắc là hơi khó, có lẽ phải kiếm bài khác.

Gửi anh em bài toán:
Hàm f(x) biến thiên theo thời gian.
+ Với x=0 hàm không xác định.
+ Miền xác định 0<x<700
+ Hàm biến thiên theo thời gian và có giá trị MAX là 36 khi x nằm trong khoảng 10 -30
+ Hàm sẽ về 0 khi x>100
Tìm hàm f()
Mình nghĩ sẽ có không dưới 1 người cho kết quá làm mình ko ưng ý ...

Hàm của bác sao lạ vậy, có liên tục hay khả vi gì không, mà về 0 khi x>100 nghĩa là thế nào ?