Chặn trên cu??a nghiệm phức

Chặn trên cu?a nghiệm phức

Chà?o mòi ngươ?i,

TĂi cò bà?i tòan vĂ? sẮ phức chưa tì?m ra lơ?i già?i:
Cho 1 'a thức bẶc n (-> cò n nghiẶm khi 'a thức bf?ng 0). YĂu cĂ?u 'Ă? bà?i là? chứng minh 'Ặ lớn cù?a n nghiẶm nhò? hơn 1 sẮ nhẮt 'ình. (trong bà?i tòan nà?y khĂng thĂ? tình nhĂ?m nghiẶm 'ược).

SOW

Đây la? số liệu cụ thê? trong ba?i tóan na?y:
p(z)=4z^5 - 60z^4 + 358z^3 - 1061z^2 + 1560z - 906.
chứng minh nghiệm cu?a pt p(z)=0 nă?m trong đươ?ng tro?n bán kính 1000 (biê?u diêfn trên trục số thật va? a?o).
Du?ng Maple tôi đaf tính được 1 nghiệm thực va? 2 cặp nghiệm phức. Nhưng nghiệm kô chăfn nên kô thê? tách ra các thư?a số được.
SOW

Giả sử r*exp(i*phi) là một nghiệm bất kỳ của pt p(z)=0
Khi đó
4r^5*exp(5i*phi)=60r^4*exp(4i*phi)-358r^3*exp(3i*phi)+1061r^2exp(2i*phi)-1560rexp(i*phi)+906
chia cả 2 vế cho r^4
4r*exp(5i*phi)=60*exp(4i*phi)-358/r*exp(3i*phi)+1061/r^2*exp(2i*phi)-1560/r^3*exp(i*phi)+906/r^4
nếu r>1000 thi vế trái có module bằng 4r
vế phải có module không lớn hớn 60+358/r+1061/r^2+1560/r^3+906/r^4< 4r
Bán kính 1000 cho ở đây có vẻ quá lớn