Chì? dù?ng thước kè?

Trơ?i ơi, thế thi? được 95% rô?i co?n gi?. Cố lên.

Gia? sư? bạn vư?a chia được ra 2^k phâ?n thi? tôi ra lệnh cho bạn
pha?i chia ra n phâ?n ma? n < 2^k, bạn có la?m được không?
Bạn có thậm chí 99% rô?i đấy.

Bài này nếu chia được 2^k thì chia được với n bất kỳ nguyên dương.
Bài quá dài nên tôi nói tóm tắt bạn chủ topic xem có đúng hướng. Ban đầu quên đoạn AB đi, tôi sẽ tìm cách chia 1 đoạn MN ở đường \ bên kia thành 2 phần (đây là 1 bài toán con sẽ trình bày ở dưới). Nếu đã chia MN thành 2 phần thì có thể chia thành 4, 8..2^k. Sau đó khi 2^k >n thì ta chọn lấy n phần bằng nhau trên đoạn MN, ta có đoạn MQ với MQ đã chia thành n phần. Chọn 1 điểm bất kỳ O ở giữa MQ và AB sao cho có thể vẽ được 2 tam giác đối đỉnh MQO và AOB. Lúc đó chỉ việc nối các điểm đã chia bên MQ qua O là ta đã chia AB thành n phần bằng nhau.

Dưới đây là cách chia 1 đoạn MN tuỳ ý thành 2 phần bằng nhau chỉ được dùng thước và đã có sẵn 2 đường //

Coi như đã chọn MN, lấy một điểm K nằm phía bên kia của 2 đường //, vẽ tam giác KMN ta có 2 điểm R và T. Nối MT và NR, cắt nhau tai E. không khó để chứng minh 2 tam giác MER và NET có diện tích bằng nhau vì chúng cùng cộng với tam giác EMN để tạo ra 2 tam giác RMN và TMN có diện tích bằng nhau.
Giả sử có đường // với MN chạy qua điểm E, từ đó ta phải chứng minh 2 đoạn m và n là bằng nhau. Thấy ngay
S1=1/2(m*(h1+h2)),
S2=1/2(n*(h1+h2))
Với S1 là diện tích tg MER, S2 là tgiác NET. h1, h2 là khoảng cách tương ứng của đường // giả sử tới 2 đường // cho trước.
Vì S1=S2 nên m=n do đó MI=NI
Ta đã chia đôi được đoạn MN.
Được haidelft sửa chữa / chuyển vào 16:28 ngày 10/03/2007

Tôi thi? sư? dụng Tales, tam giác đô?ng dạng.
Gọi điê?m cắt KI va? RT la? L ta có:
RL/MI = KR/KM = RT/MN = RE/EN = RL/NI
như thế ta có RL/MI = RL/NI
suy ra MI = NI.

Ý tươ?ng hoa?n toa?n giống nhau. Nếu muốn trung tha?nh với
"kyf thuật" cu?a mi?nh thi? tôi pha?i thư?a nhận la? vê? "kyf thuật" tôi
có la?m khác. Có nghifa la? tôi chia luôn AB tha?nh 2^k phâ?n
(đaf chia được tha?nh 2 thi? chia được tha?nh 2^k). Khi chia xong
thi? trên đươ?ng // không chứa AB ta cufng có đoạn MN được
chia tha?nh 2^k phâ?n. Ta lấy Q trên MN sao cho MQ = n phâ?n.
Nối BQ va? kéo da?i cho tới cắt KM tại K1. Nối K1 với các
điê?m chia trên MQ va? kéo da?i cho tới cắt AB.
Thi? bạn cufng nhi?n thấy đây la? nhưfng khác biệt có tính không
quan trọng, kiê?u như 2 ngươ?i la?m nem cua đúng hệt nhau chi?
có cái một ngươ?i rán trong cha?o tro?n co?n ngươ?i kia rán trong
cha?o ... vuông, he he
Tất nhiên ơ? đây ta gia?i toán nên cách na?o cufng được bơ?i vi?
vấn đê? quan trọng ơ? đây chi? la? 2 vấn đê?: chứng minh la? phép chia
có thê? thực hiện được bă?ng thước, va? chi? ra cách chia. Nếu nói vê? mặt
thực tế thi? "kyf thuật" cu?a bạn tốt hơn: bước đâ?u tôi chia AB tha?nh
2^k phâ?n nên các điê?m chia lúc na?y chi? tô? la?m "nha?m bâ?n" đoạn AB
vi? chúng không pha?i la? điê?m chia AB tha?nh n phâ?n bă?ng nhau. Bạn
chia MN nên khi kết thúc đoạn AB cu?a bạn chi? có nhưfng điê?m chia
câ?n thiết, sạch sef không có nhưfng điê?m thư?a chi? tô? la?m bâ?n thêm AB.

To Haidelf: chính xác.
Đi chợ thì nghĩ ra, về định post thì có bác Haidelf post trước mất rồi.
Nào, sang bài hình tròn đi các bác.
Được royalgia sửa chữa / chuyển vào 20:11 ngày 10/03/2007

Thực ra lúc đầu tôi định làm bài toán kiểu lấy một đoạn MX bất kỳ , sau đó tìm cách vẽ 1 đoạn XY =XM cứ thế sẽ được MN =nMX thì thôi, nhưng không tìm ra. Sực nhớ đã có lần giải bài chia 2 một đoạn thẳng và thế là chia tiếp thành 2^k. phần...
Phần giải MI=IN theo các tamgiác đồng dạng của bạn có vẻ nhanh hơn.
Ở mấy topic trước còn bài tìm tâm của một đường tròn chỉ dùng compa, không biết bạn đã đọc chưa? Tôi thì đầu hàng rồi.

A? ba?i na?y tôi nhớ la? đaf đọc qua nhưng nó không ơ? một topic
riêng biệt ma? chi? được nhắc qua "bên lê?" nên sau khi theo
dofi topic ấy tôi quên mất. Bây giơ? bạn nhắc tôi đaf ti?m lại
nhưng sau một thơ?i gian thấy cha? có một ý tươ?ng gi? ca?
nên tôi cufng đâ?u ha?ng nốt.

Hôm nay rảnh rỗi, ngồi làm bài này của bạn CLKT, may quá lúc so sánh thì thấy cách mình khác.
Ý tưởng ban đầu của tôi tất nhiên là tìm n đoạn bằng nhau và liên tục nhau trên đường thẳng thứ 2. (ok, ai cũng nghĩ thế). Cách của tôi còn nhân đoạn AB lên n lần.
Bây giờ thế này nhé. Từ K ngoài 2 đt này vẽ KA, KB cắt đt 2 tại C, D.
Qua K vẽ đt bất kỳ cắt AB, CD tại L, H (cứ cắt trong đoạn cho dễ nhìn, cắt ngoài cũng được).
Nối AH, CL giao tại E; nối LD, HB. giao tại F.
Thấy ngay EF//AB//CD.
Đến dây tôi sẽ chỉ cho các bạn cách nhân đoạn AB hay CD lên n lần, thôi 2 lần là đủ hiểu. Thôi cứ nhân CD lên 2 lần nhé. Nối BD cắt đt EF tại G. Nối AG cắt đt CD tại J. Thấy ngay CD=DJ.
Xong chưa? Cứ nhân đoạn CD lên n lần như thế thì bài toán giải xong đúng không.
Đó là một cách khác, mặc dù tôi nghĩ một số bạn sẽ chê là phức tạp, hình rối rắm. Nhưng nó vừa chia, vừa nhân AB n lần, ngoài ra trong lúc giải bài này tôi còn suy ra là từ 1 điểm bất kỳ ngoài 2 đt cho ban đầu, có thế vẽ được 1 đt mới qua điểm đó và // với 2 đt đó.