Chì? dù?ng thước kè?

Tôi đaf không muốn viết nưfa song không thê? không pha?n
hô?i khi có lơ?i lef như thế. Đư?ng bao giơ? du?ng nhưfng lơ?i
lef có tính si? nhục ngươ?i khác. Văn hóa trong tranh luận
đo?i ho?i môfi ngươ?i pha?i tôn trọng ngươ?i cu?ng tranh luận.
Tranh luận hay không, dư?ng ơ? chôf na?o la? tự nguyện,
la? quyê?n cu?a môfi ngươ?i, sao bạn lại cho la? tre? con?
Khi tôi thấy không khí bắt đâ?u không hợp với tôi thi? tôi
dư?ng, tôi không có quyê?n ấy hay sao? Tôi có chạy la?ng
đâu. Tôi đaf nói la? nếu bạn chi? ra la? cách cu?a bạn la?m được
việc đó va? tôi thấy la? cách cu?a tôi không la?m được thi? tôi
có đu? can đa?m đê? thư?a nhận (một cách công khai) lý lef
cu?a bạn cơ ma?.
Thôi được chúng ta coi như không có gi? sa?y ra. Thực ti?nh tôi
cufng cha? có ý gi? "hận" bạn ca?, chi? vi? tôi sợ nếu lăn va?o vo?ng thách đố
rô?i có thê? dâfn đến ti?nh trạng xấu va? ai đó không kiê?m chế được mi?nh
nên tôi chọn phương án rút lui.

Vâng, ta có hận ngươi đâu mà ngươi hận ta. Lo xa quá đấy.

Thế nào tôi lại nhầm đầu bài là vẽ tiếp tuyến từ một điểm ngoài đường tròn !! Coi như đầu bài mới đi, mời các bác tham gia.
Còn bài vẽ tiếp tuyến của 1 điểm trên đường tròn thì cách của tôi có thể tóm tắt như sau:
- Vẽ được đường trực giao với OA từ tâm O (theo cách của CLKT).
- Vẽ được các đường // như AC và BD (xem hình)
-Chia đôi được bất kỳ đoạn nào thuộc cung bất kỳ (sử dụng kết quả của bài trước)
Như vậy coi như đã vẽ được KN vuông góc với OA, như vậy điểm M phải là 1 đỉnh của hình bình hành KNAM. Ta chia đôi đoạn KA, lấy trung điểm I, kéo dài NI cắt BD tại M, nối MA đó chính là tiếp tuyến của đuờng tròn tại A.

Gia? thiết: Biết tâm đươ?ng tro?n tại O, K la? điê?m ngoa?i đươ?ng tro?n.
Nối KO va? kéo da?i cắt đươ?ng tro?n tại A va? B. Vef bán kính
OD vuông góc với AB (cách ke? 2 đươ?ng kính vuông góc ơ? ba?i 1).
Nối KD cắt đươ?ng tro?n tại C. AD va? BC cắt nhau tại E. Tư? E
ke? đt // với OD (cách ke? đươ?ng thă?ng // với đoạn thă?ng khi biết
ca? trung điê?m cu?a đoạn tôi đaf chi? trong lơ?i gia?i ba?i 1) cắt AB tại F
va? cắt đươ?ng tro?n tại T. Ta chứng minh rră?ng KT tiếp xúc với đươ?ng tro?n.
Chi? câ?n chứng minh: KT^2 + OT^2 = KT^2 + r^2 = KO^2.
Đê? tiện ta đặt OF = x, góc EBF = góc EDC = alfa, góc ODK = beta.
bán kính đươ?ng tro?n = r.
Ta có:
tg(alfa) = FE / FB = FA / FB = (r - x) / (r + x) (A)
tg(beta) = OK / OD = OK / r.
tg(alfa) = tg(beta - pi/4) = (tg(beta) - tg(pi/4)) / (1 + tg(beta)*tg(pi/4)) =
(OK / r - 1) / (1 + OK / r) = (OK - r) / (OK + r) (B)
Tư? (A) va? (B) ta có 2*x*OK = 2*r^2
=> KO^2 - 2*r^2 + x^2 = KO^2 - 2*x*OK + x^2 = (KO - x)^2 = KF^2
=> KO^2 = KF^2 + r^2 + (r^2 - x^2) = KF^2 + r^2 + TF^2 = KT^2 + r^2.
cpcm.
------------------------------
Tô?ng quát ta có (ai có thơ?i gian thi? chứng minh, tôi không tham gia nưfa, he he):
Tư? K ke? 3 đươ?ng thă?ng bất ky? cắt đươ?ng tro?n tại
A1 va? B1, A2 va? B2, A3 va? B3 (thứ tự tính tư? K). Nối A1B2 va?
A2B1 cắt nhau tại E, nối A2B3 va? A3B2 cắt nhau tại F. Nối
EF cắt đươ?ng tro?n tại T1 va? T2. Chứng minh ră?ng KT1 va? KT2
tiếp xúc với đươ?ng tro?n.

BĂc, ko chơi 'o mĂ. Nếu mĂ chơi 'o thĂ quĂ d..
NgoĂi 2 'ường thẳng lấy 1 'ifm r"i n'i 'ifm ấy v>i A hoặc B cắt 'ường thứ 2 tại M1. TrĂn 'ường 2 lấy thĂm 'ifm M2 sao cho M1 M2 = AB/n cĂc 'ifm sau cĂc bĂc chia 'ược 'Ăi thĂ chắc cũng dựng 'ược 1 'ifm gấp 'Ăi chứ. R"i n'i 'ifm Y ngoĂi v>i cĂc M1 M2 M3..Mn lĂ chia 'ược AB thĂi

Nhưng ai 'o???
ĐiĂ?m Q 'àf cò rĂ?i. TrĂn MN 'àf cò vĂ sẮ 'iĂ?m chia,
cù thĂ? là? sau khi chia 'ược MN thà?nh 2^k phĂ?n bf?ng nhau
thì? cò 2^k - 1 'iĂ?m chia (khĂng kĂ? 2 'iĂ?m 'Ă?u 'oàn vì?
'ò khĂng phà?i 'iĂ?m chia). Ỳ ơ? 'Ăy nòi là? ta chòn 'iĂ?m chia thứ
n và? gòi tĂn nò là? Q. Cò?n gòi tĂn 'Ă? sau 'ò cò?n cò thĂ?
hiĂ?u là? ta 'ang "'Ă? ỳ" tới 'iĂ?m nà?o.
Cò?n vĂ? càch già?i 'Ă? nghì bàn 'òc kỳf

Nếu mọi người mệt mỏi rồi thì thư giãn chút nhé:
1. Cho trước 2 đươ?ng thă?ng song song va? đoạn AB nă?m trên một
trong 2 đươ?ng thă?ng đó. Chi? du?ng thước ke? hafy chia AB ra
la?m n đoạn bă?ng nhau, trong đó n la? số tự nhiên bất ky? > 1.
N = 1 có được không nhỉ, nếu bắt buộc n>1 thì đành phải dùng các đoạn thẳng = 1mm, 1cm trên thước kẻ mà chia thôi.
Cho thước kẻ mà không cho bút thì lấy gì để chia.
Hai câu trả lời trên thì chẳng toán học tý nào, cố thêm 1 câu vậy.
Thế nét bút to bằng nào, nếu nét bút to quá thì cũng khó mà chia chính xác được lắm (hình như trong toán học có khái niệm tương đối)