Cho (P): y = x2 tim tren (P) 2 diem A, B sao cho tam giac ABC deu

Cho (P): y = x2
tim tren (P) 2 diem A, B sao cho tam giac ABC deu
Cac bac giup em bai nay voi, Toan 9 day

C là điểm giời ơi gì thế?

Chet chet, sorry nha, nham de, sua lai la:
" tam giac ABO, voi O la goc toa do"

Do A, B thuộc đồ thị y = x^2 và tam giác ABO đều nên A, B phải đối xứng nhau qua trục tung.
Mặt khác có thể viết tọa độ điểm A và B dưới dạng: A(a, a^2), B(-a, a^2)
Nối A, B cắt Oy tại H. Khi đó OH là đường cao trong tam giác AOB. Tọa độ điểm H là (0, a^2)
Vì AOB đều nên AOH là nửa tam giác đều => OH = (căn bậc 2 của 3)xAH (đoạn này khó diễn tả quá do không có kí hiệu )
Mà OH = a^2 (chính là tung độ điểm H)
và AH = a (chính là hoành độ điểm A)
Từ đó thế vào phương trình trên tìm được a = căn bậc 2 của 3, từ đó suy ra tọa độ A, rồi lấy đối xứng qua trục tung được tọa độ B.
Được ttanh919 sửa chữa / chuyển vào 17:51 ngày 02/04/2010

7 điểm
Bài này khó nhất là khâu chứng minh đoạn bôi vàng, không thể nói suông thế được.

Hì hì để em bổ sung
Đồ thị y = x^2 là một parabol có đỉnh là tâm O của hệ tọa độ. OAB đều tức là OA = OB. Khi đó A và B không thể cùng thuộc một nhánh của parabol. Thật vậy vì giả sử A, B cùng một một nhánh, |xA| > |xB| kéo theo yA > yB nên xA^2 + yA^2 > xB^2 + yB^2 tức là OA > OB (chứng minh dài dòng vậy nhưng nhìn vào hình vẽ là có thể thấy ngay )
Vậy A, B thuộc hai nhánh của parabol, tức là AB cắt trục tung. AOB cân tại O nên Oy vuông góc với AB tại trung điểm của AB. Nghĩa là, A và B đối xứng nhau qua trục tung.

Thực ra thì, nếu em để ý một chút sẽ thấy: đồ thị hàm số y = x^2 nhận OY làm trục đối xứng. O nằm trên trục đó nên OA = OB khi A trùng với B hoặc A đối xứng với B qua OY. Hơn nữa nếu nói rằng "AOB cân tại O nên Oy vuông góc với AB tại trung điểm của AB. " là thiếu cơ sở!

Cái bôi vàng cũng chưa thể được gọi là đủ cơ sở nhỉ

Giả sử A và B nằm cùng nhán parabol, 2 nhánh đối xứng qua Oy nên chỉ xét một nhánh dương
Giả sử luôn Xa > Xb, khi đó rõ ràng Ya > Yb dẫn đến OA > OB trái với giả thiết.
Suy ra 2 chú phải nằm ở 2 nhánh.
Lập luận với giả thiết OA = OB = AB tìm được Xa.