Chứng minh bài toán lớp 10!

Chứng minh bài toán lớp 10!

Ai biết chứng minh giùm mình bài toán này cái, cám ơn nhiều!

Bài này có vẻ hay đấy .. nhưng ông anh lấy ở đâu vậy ?

nhỏ em lớp 10 hỏi mà làm chưa được, do lâu quá không địng các dạng chứng minh như thế này!

Vừa thử làm .. khó thế .Nhỏ em học gì vậy ? Hình như có 1 bài giống thế trong quyển 36 đề thi vô địch tập 1 .

không nhớ lớp 10 đã học đạo hàm chưa nhỉ? Nếu học rồi thì bài này cứ đạo hàm là xong.

Lớp 10 thì chắc chắn là chưa dùng đạo hàm rồi . Nhưng bài này mà đạo hàm được à ? Ông anh thử biểu diễn coi !
Ngồi xé hơn 5 tờ giấy nháp cuối cùng cũng tìm ra được cách giải , có vẻ như đã nhớ nhầm là 1 bài trong quyển 36 kia :

Siêu trâu : trong cách giải này thường xuyên dùng đến khai triển 1-x^n =[1-x)(1+x^2+..+x^(n-1) ] và thay x=1-y , y=1-x

<-> [1-(1-x^m)^n][1-(1-y^n)^m] <= (1-x^m)^n . (1-y^n)^m
<-> x^m [1 + (1-x^m) +.. +(1-x^m)^(n-1) ].y^n[1 + (1-y^n) +..+ (1-y^n)^(m-1) <= y^n .[1 + x +..+x^(m-1) ]^n . x^m [1 + y +..+ y^(m-1) ]^m
Do x^m.y^n >= 0 nên ta sẽ cm :
[1 + (1-x^m) +.. +(1-x^m)^(n-1) ].[1 + (1-y^n) +..+ (1-y^n)^(m-1) ] < [1 + x +..+x^(m-1) ]^n . [1 + y +..+ y^(m-1) ]^m
Ta có :
S1 =1 + (1-x^m) +.. +(1-x^m)^(n-1) = 1 + y[1+x+..+x^(m-1) ] +..+y^(n-1) .[1 + x +.. +x^(m-1) ]^(n-1) . Mà 1 +x +.. +x^(m-1) >1
nên : S1 < [ 1 +y + .. +y^(n-1) ] . [1 +x +..+x^(m-1)]^(n-1) (**)
Tương tự S2 < [1 + x +..+x^(m-1)] . [1+ y +..+ y^(n-1)]^(m-1 (***)
Nhân (**) với (***) ta sẽ có suy ra đfcm
Đẳng thức chỉ xảy ra khí X^m .Y^n =0 <-> x=0,y=1 hoặc x=1,y=0
Bài này hơi trâu , em lai không biết gõ ký hiệu toán học nên phải căng mắt ra mới hiểu đấy .
Gõ mòn cả tay , ko biết có chỗ nào gõ sai không , ông anh tự sửa nhá
Cuôi cùng : Với 5 tờ giấy nháp em bỏ ra cũng xứng đáng cháy thành 5 sao chứ nhỉ .Đang chưa có ai bình chọn !