Chứng minh giúp mình định lý này !!! help

Chứng minh giúp mình định lý này !!! help

Các bạn giúp J chứng minh định lý: Tam giác có 2 đường phân giác bằng nhau là tam giác cân

Thanks trước

Theo tôi nghĩ nên dùng cách quy về hệ thức trong tam giác rồi chứng minh sau .

bài này bình thường lắm, đây là định lý steiner lenmus
bạn có thể chứng minh theo cách thuần tuý hình học bằng cách tạo tam giác cân từ 2 phân giác đó, hoặc
từ công thức: la2 =b*c(1-a(b+c)2)
la =lb ( bạn tự viết tiếp nhé) vì sau ra
(b-a)*( 1 số dương)
cuối cùng a=b
khó khăn gì bạn viết lai nhé

Theo tôi biết thì việc chứng minh định lý này bằng công cụ toán sơ cấp là không dễ lắm đâu! Bạn nào biết cách giải bằng sơ cấp thì post cho anh em xem với!

Bài này với kiến thức cấp 3 thì dùng công thức độ dài đường phân giác là ra như bác ntk_tt làm ấy, còn với kiến thức cấp 2 thì kẻ mấy đường phụ, dùng tứ giác nội tiếp... không nhớ rõ nhưng mà chỉ nhớ là rất khó

" A "
" / "
" / "
" L / "
" / K "
" / "
" B /____________________ C "
" "
" "
" A "
" / "
" / "
" L /________ N "
" M /____________ K "
" / "
" B /____________________ C "


Cho tui thử 1 tí nghen: tam giác ABC (cạnh đáy BC), BK là phân giác của góc ABC (K nằm trên AC), CL là phân giác của góc ACB (L nằm trên AB). Giả thiết: BK=CL
Kẻ KM song song cạnh đáy BC (M nằm trên AB); kẻ LN song song cạnh đáy BC (N nằm trên AC).
Chứng minh MK = LN bằng phản chứng: giả sử MK > LN
1) góc MKB > góc NLC
(vì cos(MKB)=(BK/2)/MK < (BK/2)/LN=(LC/2)/LN=cos(NLC))
=> góc MBK > góc NCL
=> góc MBC =2*góc MBK > 2*góc NCL = > góc NCB
=> góc ABC > góc ACB
2) dựng LE vuông góc BC và dựng KF vuông góc BC:

" A "
" / "
" / "
" L / N "
" M /| K "
" / | | "
" B /____|____________|__ C "
" E F "

giả sử MK > LN
=> KF < LE (3 tam giác ABC, ALN và AMK đồng dạng)
=> góc KBC < góc LCB (vì sin(KBC)=KF/BK < LE/BK = LE/LC = sin(LCB))
=> góc ABC =2*góc KBC < 2*góc LCB = góc ACB (**)
mâu thuẫn với (**) ( (1) mâu thuẫn với (2) ) => MK = LN
MK = LN
=> BM = MK = LN = NC (vì BMK là cân tại M và CNL là cân tại N)
=> tam giác BMK = tam giác LNC
=> góc MBK = góc NCL
=> góc MBC = 2*góc MBK = 2*góc NCL = góc NCB
=> góc ABC bằng góc ACB
=> tam giác ABC là cân
(đây chắc là "chứng minh theo cách thuần tuý hình học bằng cách tạo tam giác cân từ 2 phân giác đó" như bạn ntk_tt đề cập ???)
(có gì sai sót mong các bạn chỉ giúp cho, xin cám ơn trước)
Được be_te sửa chữa / chuyển vào 17:27 ngày 06/06/2004

Chào bạn, lời giải của bạn hay lắm! Khen bạn nhiều!!!!
Bạn có thể dùng tính chất đường phân giác và định lý Thales, theo mình nó sẽ gọn hơn (hình như lớp 7 đã học về Thales rồi nhỉ)!
Hi hi, để cổ vũ tinh thần bạn, 5*! Chúc bạn tiếp tục đóng góp thêm cho box!

Bạn be_te này có phải từ diendantinhoc của ViKhoe sang đây không vậy ? Cái kiểu trình bày quen quen.

Thân gửi bạn eiffel: cả ơn bạn đã lên giây thiều. Thiệt sự thì sức tui chỉ có được 1 "búa đóng đinh" vậy thôi, tới đó là hết sức rồi
Thấy trong này mấy bạn giảI toàn thứ dữ không (dãy số, ....) => hoảng qúa => chỉ biết dựa cột mà nghe thôi
Tính chất của đường phân giác thì tui chỉ biết là nó .... chia 2 một góc, 3 đường đồng qui tại tâm hình tròn nội tiếp thì phải. Định lý Thales thì nghe ... quen quen; nhưng nó chính xác là gì thì chịu Bạn có rảnh thì sửa giùm vậy (cám ơn nhiều lắm lắm)
Thân gửi handsome_boy: đúng là "nó" đó Nhìn cái hình bạn cũng quen quen (pief phải 0 ? Tui cứ tưởng bạn là 1 "nàng" nào đó chứ (tại vì cái hình) . Tui không phải là dân toán rồi, chỉ là đi lang thang tình cờ thôi. Nhưng trong đây có nhiều bài hay lắm