Cm bằng nguyên lý qui nạp Hiện tai em ddang học bài Cm= phương pháp qui nạp . Với những đẳng thức bình thường thì em dễ dàng chứng minh. Nhưng khi đụng đến các trường hợp tông quát thì em chịu . Còn chứng minh bất đảng thức thì em chịu luôn . Có ai bày em cách chứng mình bất đẳng thức bằng phương pháp qui nạp ko ? CD ; 3 mũ n > 3 mũ n + 1 , với mọi n >= 2
Lạ nhẩy, theo so_0 thì cái đề bài đã ko rõ ràng, mà nếu hiểu như lời bác nhtdhbk viết lại thấy vô lý nữa, rõ ràng là: 3^n<3^(n+1)=3*3^n và 3^n<3^n+1, với mọi n>=2. Không biết bạn DYKISLYS có viết sai điều kiện ko đấy, chẳng hạn điều kiện là n<=-1để 3^n>3^(n+1). Áp dụng cái đã học là đúng đến n, nhân cả 2 vế của bất đẳng thức trên với 3, thu được bất đẳng thức cần có với (n+1) => kết luận thui!)
Tặng bạn DYKISLYS 2 bài nho nhỏ sau: 1. 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = [sup](1+...+n)[sup] ; 2. căn bậc hai của n <= 1 + 1/(căn bậc hai của 2) + ... + 1/(căn bậc hai của n) <= 2*(căn bậc hai của n) . Sử dụng quy nạp để CM các BĐT trên. Chú thích: a <=b : a nhỏ hơn hoặc bằng b ( e là chú thích thừa nhưng sợ nhầm với dấu suy ra thì chít mất!) a *b : a nhân (với) b. a^b : a lũy thừa b (a mũ b). T.B: ko biết thí này đã được gọi là tổng quát chưa nhỉ? Được so_0 sửa chữa / chuyển vào 09:21 ngày 14/11/2005
Em ko hêỉu sup là gì . KO thường xuyên gõ toán nên những kí hiệu đó ko rõ. Bài 1: Không thấy nói điều kiện của n . , ít ra thì cũng phải với mọi n >= bao nhiêu chứ . Bài 2 : - Khi n= 1 ; VT : căn1 = 1 Vp : 1/ căn 1 =1 = VT Vậy bất đẳng thức đúng khi n= 1 - Giả sử khi n= k , bất đẳng thức đúng , nghĩa là : căn k <= 1+ 1/ căn 2 +...+ 1 / căn k - khi n= k+1 .... TB : Hiện tạ em chưa nghĩ ra , vài bữa nứa em sẽ làm tiếp . Nhận dạng ra bài này rùi . Giờ đi thăm thầy cô , tiện thể chúc anh chị vui vẻ 20/11 nhen!
À, so_0 quên mất điều này. n lấy giá trị trong tập các số tự nhiên N, và không lấy giá trị 0. (nếu ko cho kèm điều kiện của n, ta thừa nhận n thuộc N và không lấy giá trị 0). Còn [sup]? À, cái này cũng là lỗi ở so_0 luôn ..do dùng hàm ko đúng cách, viết lại để vậy: 1^3 + 2^3 + ... + n^3 = (1+2+...+n)^2 (bình phương của tổng các số từ 1đến n). Bài 2 thì có chút xíu thú vị hơn bài 1.
Bài 1 quy nạp và 1+2+...+n=n*(n+1)/2 kiểu gì cũng ra. Bài 2 ko cần quy nạp, dùng 2 bất đẳng thức sau, cộng lại là ok 1/sqrt(k) < 2/(sqrt(k)+sqrt(k-1)) =2(sqrt(k)-sqrt(k-1)) 1/sqrt(k) > 2/(sqrt(k)+sqrt(k+1)) =2(sqrt(k+1)-sqrt(k))
