CMR:1+1=2?

Có bài này có một bác đã từng post rồi, tôi mạn phép post lại vậy.
...Hê hê tại hạ xin được mạo muội trả lời
How to prove that 1+1=2.
We must use Peano's Postulates .
Peano's Postulates are:
1. Let S be a set such that for each element x of S there exists a
unique element x' of S.
2. There is an element in S, we shall call it 1, such that for every
element x of S, 1 is not equal to x'.
3. If x and y are elements of S such that x' = y', then x = y.
4. If M is any subset of S such that 1 is an element of M, and for
every element x of M, the element x' is also an element of M, then
M = S.
Just as a matter of notation, we write 1' = 2, 2' = 3, etc. We define
ad***ion in S as follows:
(a1) x + 1 = x'
(a2) x + y' = (x + y)'
The element x + y is called the sum of x and y.
Now to prove that 1 + 1 = 2.
From (a1), with x = 1, we see that 1 + 1 = 1' = 2.
Standard properties of ad***ion - for example, x + y = y + x for all x
and y in S - can be proved by induction (which is based on Peano's Postulate #4.

http://mathforum.org/library/drmath/view/61208.html
1. Xây dựng hệ đếm, mỗi phần tử có đúng 1 phần tử kế tiếp.
2. Tồn tại 1 phần tử không là kế tiếp của phần tử nào.
3. Phép lấy kế tiếp là đơn ánh.
4. Xây dựng phép quy nạp.
Sau đó thì định nghĩa phép toán +.

Strawhero

Được thanhha sửa chữa / chuyển vào 21:49 ngày 28/04/2003
Được thanhha sửa chữa / chuyển vào 21:52 ngày 28/04/2003

Có lẽ 1+1 ở đây là số liền sau của số 1, ở trong hệ thập phân thì kí hiệu là 2.
Trước đó, dựa vào nguyên lý quy nạp, người ta đã xây dựng các tiên đề về tập hợp số tự nhiên (hình như 5 tiên đề) và định nghĩa phép cộng.
Em chỉ biết có thế thôi (năm nay em mới cấp II)
Phép nhân cũng được định nghĩa chứ không phải "phép nhân thực chất là phép cộng" như hồi cấp I nữa, đúng không các bác?

Cái này tôi nhớ có lần được đọc ở đâu đó rồi.Trong đó,(hình như bác tác giả đặt tên là "Nguỵ biện hình học" ),ngoài cái chứng minh "các tam giác đều là tam giác đều" ra;còn có vài cái "nguỵ biện" khác cũng khá hay,ví dụ như chứng minh "không có hai đường thẳng nào cắt nhau","góc vuông bằng góc nhọn","cạnh huyền bằng cạnh góc vuông".....Để hôm nào tôi tìm lại rồi post lên hầu các bác!
Tucurie

___CLB Hoá Học___ ​

Hình như nó nằm trong cuốn "Hình học của tam giác" của thầy Hoàng Chúng!

Trước tôi có cuốn sách mua được ở hiệu sách cũ cũng có rất nhiều bài toán nguỵ biện toán học nhưng đa số những chỗ nguỵ biện rất dễ nhận ra.VD:cố tình vẽ sai hình hoặc tìm cách chia cho 0...bác nào tìm đưọc mấy bài nguỵ biện hay thì pót lên cho vui
to computerdeptrai:tôi chơi star ở battle.net thì phải chơi ít vàng chứ,còn star thì có cần cd key mới chơi battle net đâu.
There is no need for a reason to help...

thế bác hay đánh ở Room nào thế?

Các bác chứng minh thì chẳng chứng minh, toàn kêu đọc ở đâu đó một cái định nghĩa hay một cái tiên đề gì đấy mà cũng chẳng nhớ tên thì post bài lên làm qué giề

Về cái 1+1=2 bác nào ở Pháp có thể tìm đọc giáo trình của J.M.Arnaudiès và H.Fraysse về cách xây dựng tập hợp N theo các tiên đề của Peano.
Còn gì vui thích bằng chúng ta cùng ăn kem sữa chua SUSU

CM:
Ta có:
2-1=1
Suy ra:
1+1=2
Thế mà không biết!Hehehe!

LEARNING BY
MISTAKE

xây dựng t/h N như vậy, còn Q và R thì sao?