Có ai biết giải bài toán con **** không

Có ai biết giải bài toán con **** không

Cho đường tròn (O;R), dây cung AB. H là trung điểm AB. Từ H vẽ hai dây cung bất kì CD và EF. AB cắt CFvà DE tại M và N. Chứng minh H là trung điểm MN.

Em có một cách, ko được hay lắm, và cũng không được tổng quát, vì do trình độ kém cỏi bác thử xem có được không nhé.
Bác chuyển về hình giải tích lớp 12 ý.
Chọn tâm O là tâm toạ độ luôn.
Có phương trình đường tròn là x + y = R
Bác chọn luôn đường thẳng AB là một đường bất kì song song với trục hoành. y = a
Tính được toạ độ của H rồi bác chọn các toạ độ của C, D, E, F sao cho dễ dễ một tí.
Viết mấy cái phương trình đường thẳng CF, AD , cho giao với AB là ra toạ độ của M và N ---> MH = NH ---> đpcm

Ủa sao em bình phương x , y và R rồi mà ko thấy hiện ra nhỉ? Chắc có sai sót, mong bác thông cảm

Đầu bài sai rồi, kiểm tra lại đi.

Hì hì, bài này mình biết đến lần đầu tiên trong cuốn sách của giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn, nếu mình nhớ không nhầm thì nó nằm ở chương sáu thì phải. Hồi đó giải xong thấy thích lắm, bây h ngồi lại cũng mất đến nửa tiếng, hic hic.
Để giải bài này bạn cần biết tính chất sau của tứ giác nội tiếp:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) , AC giao BD = I, khi đó IA.IC = IB.ID( = phương tích của I đối với đường tròn (O) )
Chúc bạn vui nhé!
Được eiffel sửa chữa / chuyển vào 19:43 ngày 07/05/2004

Cứ tưởng có con **** nào .
Chết thật ,lâu nay vào box GDGT nhiều quá .