có ai giải được bài này không????

có ai giải được bài này không????

cho E1,E2 là các không gian định chuẩn trên R(hoặc C)
E1=R2, E2=R3
E=E1*E2 (x,y)
x=(x1,x2) , y=(y1,y2,y3)
chứng minh: dim(E)=5

rất mong được sự giúp đỡ của các bạn
(nếu được xin ghi thật chi tiết)
cám ơn rất nhiều.

híc, không hiểu mình có hiểu đúng đề bài không nhỉ, hay là có gì lắt léo trong đó không. Nếu mình hiểu đúng thì đây là bài toán cơ bản mà, SGK nào cũng có
Muốn chứng minh dim(E)=5, ta chứng minh tồn tại 5 vector i,j,k,l,m độc lập tuyến tính mà sao cho bất kỳ (x,y) thuộc E đều có thể biểu diễn qua i,j,k,l,m. Cách chọn đơn giản nhất với i,j,k,l,m là
i=(1,0,0,0,0)
j=(0,1,0,0,0)
k=(0,0,1,0,0)
j=(0,0,0,1,0)
j=(0,0,0,0,1)
Good luck.
Semper in Motu

bạn zxwind thân mến
cám ơn bạn ,nhưng mình xin nói là mình đang học môn GIẢI TÍCH HÀM
mình đang học đến chương KHÔNG GIAN ĐỊNH CHUẨN
câu trả lời của bạn chưa làm mình thỏa mãn nhưng mình cũng cảm ơn bạn

lần này nếu bạn nào giải chính xác mình sẽ cám ơn bằng một món quà
Cho E={x=(x1,x2,?,xn,?),xi thuộc C
Định nghĩa phép cộng và phép nhân vô hướng trên E như thông thường
CMR không tồn tại chuẩn trên E thỏa tính chất sau:
Nếu dãy x(n)=(x1(n) ,x2(n),x3(n),?,xm(n),?) hội tụ về 0 trong E thì với mọi?m=1,2,3,?
Limxm(n)=0 khi m tiến về vô cùng

Không gian định chuẩn là gì vậy?? Ít nhất thì bạn cho từ đó trong tiếng Anh gọi là gì??

Hê hê hê hi vọng chú mày không đem bài tập về nhà Post lên đây chứ. Nói rõ hơn về tập E xem nào thế phần tử (1,2,...,n,...) có thuộc E không?
Yêu khó hơn làm Toán không 0.

Hình như bạn bị nhầm
Điều kiện:
dãy x(n)=(x1(n) ,x2(n),x3(n),?,xm(n),?) hội tụ về 0 trong E thì với mọi?m=1,2,3,? Limxm(n)=0 khi m tiến về vô cùng
Tương đương diều kiện:
Một dãy vector tiến về 0 thì mỗi toạ độ của nó tiến về 0 (trong không gian định chuẩn)
Có thể lấy một phản ví dụ đơn giản là không gian vector tuyến tính n_chiều quen thuộc (hoặc cụ thể có thể lấy ngay n = 3 ==> không gian thông thường ). Hiển nhiên thỏa mãn điều kiện này.
Bạn thử kiểm tra lại xem, nếu đề bài là khẳng định thì tôi sẽ gửi chứng minh lên cho bạn
Chứng minh này là chững minh cơ bản trong sách lý thuyết.
Bạn có thể tìm lời giải trong sách của thầy Hoàng Tuỵ hoặc thầy Chính

TIMSELF

Được pagoda sửa chữa / chuyển vào 16:49 ngày 22/11/2003

lời giải của bài này mình đã có rồi .mình cũng không nhầm đâu.cám ơn bạn rất nhiều vì đã quan tâm đến bài này.

Ừ, bây giờ mình mới để ý là nhầm. Sorry
x=(x1,x2,?,xn,?) là không gian vôhạn chiều đúng ko? Ko để ý dấu ... sau cùng nên cứ nghĩ là ko gian n-chiều .
Mình nhớ ko nhầm thì bài này cũng có trong nhiều sách bài tập giải tích hiện đại lắm.
Có bài gì hay bạn post lên đây mọi người làm cho vui nhé. Hi vọng lần sau sẽ ko nhìn nhầm

TIMSELF