Có ai làm bài hình 9 này không?

Có ai làm bài hình 9 này không?

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Đường tròn tâm I tiếp xúc với (O) tại M, tiếp xúc với AB tại N. AM cắt (I) tại C và D.
a, CMR: MN đi qua một điểm K cố định .
b, CN cắt KB tại E, DN cắt KA tại F. Tìm vị trí của đường tròn I để chu vi tam giác NEF nhỏ nhất

Em kiểm tra lại đề bài nhé, sao AM lại cắt (I)tại hai điểm được
Và tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài hay tx nói chung, hay là với (AB) hay [AB]?

Tôi sư?a đoạn "AM cắt (I) tại C và D" tha?nh "AM va? BM cắt (I) tại C và D".
Va? tôi xét trươ?ng hợp tiếp xúc trong.
Nếu bạn nhất chí thi? ta đi tiếp. Bạn tự vef hi?nh.
a. Kéo da?i MN tới cắt O tại K. Ta có
góc MKO = góc KMO = góc MNI (tam giác MKO va? MNI cân)
=> IN // OK => OK vuông với AB (IN vuông với AB)
=> K la? điê?m cố định.
b. Trước tiên bạn đê? ý la? C, I va? D thă?ng ha?ng (góc CMD vuông)
Ta có
góc pi/4 = góc KAB = góc KMB (cu?ng chắn cung BK trên O) =
góc DNB (cu?ng chắn cung DN trên I) = góc ANF (đối đi?nh). Góc
BNE cufng bă?ng pi/4. Như vậy tam giác FAN va? ENB la? vuông cân.
Đặt FA = FN = x, EN = EB = y
ta có chu vi cu?a NEF (la? tam giác vuông) = x + y + căn2(x^2 + y^2)
= x + y + căn2((x + y)^2 - 2*x*y)
Ta có (x + y) = AN / căn2(2) + NB / căn2(2) = d / căn2(2) = hă?ng số.
=> chu vi nho? nhất khi x*y lớn nhất, tức la? khi x = y. Lúc đó N tru?ng với O,
M la? một đâ?u cu?a đươ?ng kính vuông góc với AB.