Có bác nào rỗi giải hộ bài này với....

Có bác nào rỗi giải hộ bài này với....

tìm g(n) thoả mãn điều kiện: (n là số nguyên)

n > 100: g(n) = n - 10
n<= 100: g(n) = g(g(n+i))????(với i là 1 số tự nhiên lớn hơn 10 cho trước... )

Cảm ơn nhiều...

La vita e bella!!!

Sory, mình viết nhầm, công thức phải là:
với n > 100 g(n) = n-10,
với n <= 100 g(n) = 80 + i - (100-n) mod (i-10)
Được eiffel sửa chữa / chuyển vào 23:03 ngày 31/01/2004

Chào bạn, mình tìm thấy lời giải sau đây, hy vọng là nó đúng
Đầu tiên ta chứng minh rằng, với mọi n <=100, ta có:
g(n) = g(n+10-i) (tức là g có chu kì i-10 trong ]-vc,100])
Để chứng minh điều này, ta phát biểu mệnh đề sau:
với mọi k >=0, ta có g(n) = g(n+10-i) với mọi n thuộc đoạn ]100-(k+1)i,100-ki], ta sẽ chứng minh bằng quy nạp theo k:
- Với k =0, tức là phải chứng minh với mọi n thuộc ]100-i,100] ta có g(n) = g(n+10-i).
Điều này đúng vì n+10-i < n <=100 nên g(n+10-i) = g(g(n+10-i+i)) = g(g(n+10))
Vì n > 100-i nên n+i > 100
* Nếu n > 90 thì n+10 > 100 => g(n+10)) = n+10-10 = n
=> g(g(n+10)) = g(n)
=> g(n) = g(n+10-i)
* Nếu 90 >= n > 100 - i thì 100 >= n+10
g(n+10) = g(g(n+10+i))= g(n+10+ i -10) = g(n+i)
=> g(n) = g(g(n+i)) = g(g(n+10)) =g(n+10-i)

- Giả sử đã đúng đến k-1, ta chứng minh đúng với k:
Cho n thoả mãn n thuộc ]100-(k+1)i, 100-ki], ta sẽ chứng minh
g(n) = g(n+10-i)
Ta luôn có n< 100 nên g(n) = g(g(n+i)) (i)
Vì 100- (k+1)i < n <= 100-ki nên
100 - ki < n+i <= 100 -(k-1)i
Áp dụng giả thiết quy nạp cho n+i ta có:
g(n+i) = g(n+i+10-i)= g(n+10)
=> g(g(n+i))= g(g(n+10)) (ii)
Mặt khác ta có n+10-i <= 100 nên g(n+10-i) = g(g(n+10-i+i)) = g(g(n+10)) (iii)
Từ (i), (ii) và (iii) ta có g(n) = g(n+10-i) => Mệnh đề đúng với k
- Từ đó ta có với mọi k >= 0, mệnh đề đúng.
Bây giờ dễ dàng nhận thấy g(n) = g(n+10-i) vì:
tồn tại k để n+ki thuộc đoạn ]100-i,100]
Khi đó n thuộc đoạn ]100-(k+1)i,100-ki], suy ra
g(n) = g(n+10-i).
Đến đây ta có, chỉ cần tính g(n) với n thuộc ]100 - (i-10) , 100], sau đó với mọi n, giả sử n = k(i-10) + l, với 0 <= l < i-10, ta có g(n) = g(100-m) với 0<= m < i-10, m + l đồng dư với 100( mod (i-10) )
Với n thuộc ]100 - (i-10) , 100] ta có n +i -10 >100
g(n) = g(g(n+i)) = g(n+i-10) vì g(n+i) = n+ i -10
= n+i-10-10 vì n+i -10 > 100
=> g(n) = n+i-20.
Chúc bạn vui!
Được eiffel sửa chữa / chuyển vào 22:56 ngày 31/01/2004

Cảm ơn bạn nhiều lắm... Bạn không phải hy vọng đâu vì sự thực là nó đúng...
Thx so much...
La vita e bella!!!

Bài toán vui ghê nhưng ý nghĩa thực tế của nó thể nào nhỉ?

Giả thuyết Riemann tuyệt vời ghê nhưng ý nghĩa thực tế nó thế nào nhỉ ?