1. Tuyển Mod quản lý diễn đàn. Các thành viên xem chi tiết tại đây

Có bác nào rỗi giải hộ bài này với....

Chủ đề trong 'Toán học' bởi Info_Collector_new, 31/01/2004.

  1. 0 người đang xem box này (Thành viên: 0, Khách: 0)
  1. Info_Collector_new

    Info_Collector_new Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    23/12/2001
    Bài viết:
    80
    Đã được thích:
    0
    Có bác nào rỗi giải hộ bài này với....

    tìm g(n) thoả mãn điều kiện: (n là số nguyên)

    n > 100: g(n) = n - 10
    n<= 100: g(n) = g(g(n+i))????(với i là 1 số tự nhiên lớn hơn 10 cho trước... )

    Cảm ơn nhiều...

    La vita e bella!!!
  2. eiffel

    eiffel Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    20/11/2003
    Bài viết:
    39
    Đã được thích:
    0
    Sory, mình viết nhầm, công thức phải là:
    với n > 100 g(n) = n-10,
    với n <= 100 g(n) = 80 + i - (100-n) mod (i-10)

    Được eiffel sửa chữa / chuyển vào 23:03 ngày 31/01/2004
  3. eiffel

    eiffel Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    20/11/2003
    Bài viết:
    39
    Đã được thích:
    0
    Chào bạn, mình tìm thấy lời giải sau đây, hy vọng là nó đúng :)
    Đầu tiên ta chứng minh rằng, với mọi n <=100, ta có:
    g(n) = g(n+10-i) (tức là g có chu kì i-10 trong ]-vc,100])
    Để chứng minh điều này, ta phát biểu mệnh đề sau:
    với mọi k >=0, ta có g(n) = g(n+10-i) với mọi n thuộc đoạn ]100-(k+1)i,100-ki], ta sẽ chứng minh bằng quy nạp theo k:
    - Với k =0, tức là phải chứng minh với mọi n thuộc ]100-i,100] ta có g(n) = g(n+10-i).
    Điều này đúng vì n+10-i < n <=100 nên g(n+10-i) = g(g(n+10-i+i)) = g(g(n+10))
    Vì n > 100-i nên n+i > 100
    * Nếu n > 90 thì n+10 > 100 => g(n+10)) = n+10-10 = n
    => g(g(n+10)) = g(n)
    => g(n) = g(n+10-i)
    * Nếu 90 >= n > 100 - i thì 100 >= n+10
    g(n+10) = g(g(n+10+i))= g(n+10+ i -10) = g(n+i)
    => g(n) = g(g(n+i)) = g(g(n+10)) =g(n+10-i)

    - Giả sử đã đúng đến k-1, ta chứng minh đúng với k:
    Cho n thoả mãn n thuộc ]100-(k+1)i, 100-ki], ta sẽ chứng minh
    g(n) = g(n+10-i)
    Ta luôn có n< 100 nên g(n) = g(g(n+i)) (i)
    Vì 100- (k+1)i < n <= 100-ki nên
    100 - ki < n+i <= 100 -(k-1)i
    Áp dụng giả thiết quy nạp cho n+i ta có:
    g(n+i) = g(n+i+10-i)= g(n+10)
    => g(g(n+i))= g(g(n+10)) (ii)
    Mặt khác ta có n+10-i <= 100 nên g(n+10-i) = g(g(n+10-i+i)) = g(g(n+10)) (iii)
    Từ (i), (ii) và (iii) ta có g(n) = g(n+10-i) => Mệnh đề đúng với k
    - Từ đó ta có với mọi k >= 0, mệnh đề đúng.
    Bây giờ dễ dàng nhận thấy g(n) = g(n+10-i) vì:
    tồn tại k để n+ki thuộc đoạn ]100-i,100]
    Khi đó n thuộc đoạn ]100-(k+1)i,100-ki], suy ra
    g(n) = g(n+10-i).
    Đến đây ta có, chỉ cần tính g(n) với n thuộc ]100 - (i-10) , 100], sau đó với mọi n, giả sử n = k(i-10) + l, với 0 <= l < i-10, ta có g(n) = g(100-m) với 0<= m < i-10, m + l đồng dư với 100( mod (i-10) )
    Với n thuộc ]100 - (i-10) , 100] ta có n +i -10 >100
    g(n) = g(g(n+i)) = g(n+i-10) vì g(n+i) = n+ i -10
    = n+i-10-10 vì n+i -10 > 100
    => g(n) = n+i-20.
    Chúc bạn vui!
    Được eiffel sửa chữa / chuyển vào 22:56 ngày 31/01/2004
  4. Info_Collector_new

    Info_Collector_new Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    23/12/2001
    Bài viết:
    80
    Đã được thích:
    0
    Cảm ơn bạn nhiều lắm... Bạn không phải hy vọng đâu vì sự thực là nó đúng...
    Thx so much...
    La vita e bella!!!
  5. Quen_mang_kinh

    Quen_mang_kinh Thành viên quen thuộc

    Tham gia ngày:
    23/05/2002
    Bài viết:
    542
    Đã được thích:
    1
    Bài toán vui ghê nhưng ý nghĩa thực tế của nó thể nào nhỉ?
  6. mignon

    mignon Thành viên mới

    Tham gia ngày:
    17/03/2003
    Bài viết:
    229
    Đã được thích:
    0
    Giả thuyết Riemann tuyệt vời ghê nhưng ý nghĩa thực tế nó thế nào nhỉ ?

Chia sẻ trang này