Có bài hình học như thế này. Em nghĩ từ hồi học cấp 2 nhưng chưa giải được. Thầy giáo cũng chịu. Bác

Có bài hình học như thế này. Em nghĩ từ hồi học cấp 2 nhưng chưa giải được. Thầy giáo cũng chịu. Bác nào muốn th

Đơn giản lắm ạ.
Cho tam giác ABC. I là một điểm bên trong tam giác. Đường thẳng d qua I cắt 2 cạnh bên AB, AC lần lượt tại M và N.
CMR:
MN nhỏ nhất khi d // BC.
Thế thôi ạ.

Nhầm. Cấp 2.
Mời Gwens!

Được Fox8xx sửa chữa / chuyển vào 19:18 ngày 31/07/2007

Tớ chưa ra kết quả nhưng tớ tạm chứng minh là sai đề bài.
Đường thẳng d mà để MN nhỏ nhất không nấht thiết song song BC.
Chúng ta hãy cho góc xAy là cố định, điểm I cố định nằm trong góc đó. Thì rõ ràng là đường thẳng d mà khiến MN nhỏ nhất nó chỉ phụ thuộc vị trí tương đối của I so với xAy chứ không phụ thuộc vào vị trí BC đúng không.
Thế nên, nó không thể nào song song BC được.
Có lẽ đề bài là tìm đường thẳng d để MN nhỏ nhất thôi.
Thế thì tớ vẫn đang nghĩ

Quên mất, phải nói là nó không nhất thiết luôn song song với BC, chứ ngẫu nhiên thì lúc nào đó nó vẫn có thể song song BC được.

Đường thẳng d quay xung quanh I. Tam giác ABC và điểm I cho trước cố định mà?

Tớ nghĩ tới cách chứng minh bằng tính duy nhất của cực trị. Nhưng hồi ấy không được học nhiều về phương pháp này nên không biết áp dụng thế nào cả.

Tớ biết là d quay quanh I mà.
Ý tớ là cái đường mà làm MN nhỏ nhất nó chỉ có thể là 1 hay ít nhất phải là một số hữu hạn đường có tính chất như thế thôi đúng không.
Và quan trọng là ấy nghĩ xem, vị trí những đường có tính chất đặc biệt đấy không thể nào lại phụ thuộc vào BC được.
Thí dụ nhé: Với tg ABC, giả sử là đường d * nào đó mà làm MN nhỏ nhất là đường song song đáy BC đi.
Nếu bây giờ tớ quay BC lệch đi để được B''C'' đi, giữ nguyên góc xAy, và điểm I, rõ ràng cái đường d* đấy vẫn là đường làm MN nhỏ nhất trong số các đường đi qua I đúng không, nhưng nó không còn song song B''C'' nữa. Vậy, điều trên áp dụng cho tg AB''C'' (vai trò y hệt vai trò tg ABC cũ) không còn đúng.
Vậy, điều khẳng định là đường đặc biệt d* phải song song với BC là không đúng.
Vì thế, tớ nghĩ chắc đề bài là tìm đường d đấy thôi. Và tớ vẫn đang nghĩ

Hình như đề sai, đợi tí vẽ hình cminh saicho

Đúng rồi!
Ngốc thế nhỉ!!
Hehhee...
Nếu thêm yếu tố tam giác cân đỉnh A thì sao?

Đỏ dài hơn xanh nhé .

Hình như là phải cân nữa cơ!
Thử hoàn chỉnh cái đề này xem thế nào??!