Có mấy con BĐT lớp 9, nhờ các cao thủ giúp đỡ

Có mấy con BĐT lớp 9, nhờ các cao thủ giúp đỡ

Với a,b,c >0

1) CMR: (a+b)(a+c)(b+c)>=8abc

2) CMR: a/bc +b/ac +c/ab >=1/a+1/b+1/c

3) Với ab+bc+ca =3, CMR:
3+a/b+b/c+c/a>=2(a+b+c)

Cám ơn.

Ôi zời ơi có đọc nhầm không thế, bài dễ vậy mà.

1) CMR: (a+b)(a+c)(b+c)>=8abc
a + b >= 2 x (căn2 ab), tương tự với b+c và a+c => Vế trái >= 2 x (căn2 a)) x 2 x (căn2 ) x 2 x (căn2 c) = 8abc. Đpcm
2) CMR: a/bc +b/ac +c/ab >=1/a+1/b+1/c
Vế trái = (a + b + c)/abc >= ( ab + bc + ca )/abc
<=> Vế trái >= 1/a + 1/b + 1/c
3) Với ab+bc+ca =3, CMR:3+a/b+b/c+c/a>=2(a+b+c)
Vế trái = ab + bc +ca + a/b + b/c + c/a = (ab+a/b)+(bc+b/c)+(ca+c/a) >= 2 x (căn2 ab x a/b) + 2 x ( căn2 bc x b/c ) + 2 x (căn2 ca x c/a) = 2a + 2b + 2c. Đpcm

1) CMR: (a+b)(a+c)(b+c)>=8abc
a + b >= 2 x (căn2 ab), tương tự với b+c và a+c => Vế trái >= 2 x (căn2 a2)) x 2 x (căn2 b2) x 2 x (căn2 c2) = 8abc. Đpcm
Dấu bằng khi a = b =c
2) CMR: a/bc +b/ac +c/ab >=1/a+1/b+1/c
Vế trái = (a2 + b2 + c2)/abc >= ( ab + bc + ca )/abc
<=> Vế trái >= 1/a + 1/b + 1/c
Dấu bằng khi a = b =c
3) Với ab+bc+ca =3, CMR:3+a/b+b/c+c/a>=2(a+b+c)
Vế trái = ab + bc +ca + a/b + b/c + c/a = (ab+a/b)+(bc+b/c)+(ca+c/a) >= 2 x (căn2 (ab x a/b)) + 2 x ( căn2 (bc x b/c )) + 2 x (căn2 (ca x c/a)) = 2a + 2b + 2c. Đpcm
Dấu bằng khi a =b = c =1
Sửa

Cám ơn bác nhá, bác dùng BĐT Cosi àh, nhanh quá.
Vote bác 5*.

Cám ơn bạn. Nhưng vote thế này ngượng lắm, bài đơn giản mà.

bó tay, ở nhà mình lớp 9 vẫn học toán này à

Có lẽ là mấy ví dụ minh hoạ cho BĐT cosi.

Nhờ các bác giúp tiếp 2 câu bđt nữa nè, :
1) CMR a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)>=căn2(a/(b+c))+căn2(b/(a+c))+căn2(c/(a+b)). Với a,b,c dương.
* căn2 : căn bậc 2 của..
2) CMR : 1/(p-a) +1/(p-b) +1/(p-c) >=2(1/a+1/b+1/c)
Với a,b và c là các cạnh của một tam giác và p = 1/2 tổng các cạnh đó.

Bạn xem lại đầu bài bài 1 có đúng ko?
Bài 2 làm như sau:
VT=2(1/(a+b-c)+1/(b+c-a)+1/(a+c-b))]
CM BDT phụ 1/x+1/y>=4/(x+y)
Áp dụng 1/(a+b-c)+1/(b+c-a)>=4/2b. Cm tương tự -> Dfcm.