Có tin gì về IMO 2007 chưa các bác?

Oh làm sao vậy nhỉ, không sử dụng a, b nhỏ ở dưới x được.

Có thêm một số dấu bằng nữa. Sửa lâu quá nên thôi vậy.
Phần b) chưa nghĩ ra.

Bạn giải kiểu ấy không được đâu. Bám vào đồ thị.
di sẽ bằng hiệu của hai đường chấm chấm tôi vẽ ấy (hai đường này không bao giờ đi xuống). còn dmax là hiệu lớn nhất. d/2 nằm ở đường giữa, tôi không vẽ.
Không biết Danggiaothong đâu nhỉ? Tưởng là thấy đồ thị hình củ khoai này là phải nhảy vào gặm ngay chứ. Không giải được bài này thì không được làm đường nữa nhé, chỉ được làm cầu thôi.
Kết quả tính toán thí nghiệm thành phần hạt đất cũng tương tự cái này.

Đây, bài này thú vị lắm, không làm thế này thì ko thể làm được đâu. Tôi vẽ lại hình, ko đại khái nữa.

Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 00:27 ngày 01/08/2007

Vẫn chỉ là nói theo cảm tính, chưa thấy chứng minh được 3n là nhỏ nhất.
Đề thi IMO không đơn giản vậy đâu

Bạn cần xem lại đấy.
1. Cái hình kia là do hôm qua up lên để mô tả cái bài 1. Chỉ cần biến đổi khéo léo một tí là ra ngay. Nhưng sao nó lại up lên cái hình cũ vậy?
2. Thứ nhất bài 6 coi như tôi chứng minh xong. Bạn không có cơ sở để kết luận tôi làm theo cảm tính. Tôi làm theo toán logic đàng hoàng. Từ hệ cơ sở tôi rút ra chỉ có 2 cách chọn và tôi chứng minh tiếp cho n=k và suy ra cho n=k+1. Đúng. Vậy cách chọn đó xuyên suốt cho mọi n.
Còn bạn bảo theo cảm tính thì phải chứng minh được rằng theo cảm tính nhé. Phải logic đấy. Tôi đủ sức để biện luận.
Tôi định bẻ lại bạn đấy. Nhưng thôi. Để đấy, khi nào bạn c/m tôi phi logic thì tôi sẽ nói.
Còn với tổ hợp C thì chỉ khi bạn tính số mặt phẳng lớn nhất hãy dùng. Bạn không có quy luật để dùng phương pháp loại trừ.
Không có tiêu chuẩn nào phán xét IMO khó hay không khó cả. Cũng chỉ là một đề toán bình thường và đều có cách giải.
Bài 1: dmax <= (...afe+ajf+aLj) - (...aki+aok)
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 09:46 ngày 01/08/2007

Không hiểu sao ảnh nó cứ nhảy loạn xị ngậu lên nhỉ? Chắc đặt tên trùng với ảnh ở nhà. Không được vào sửa nên post lại vậy.

Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 12:53 ngày 01/08/2007

Đặt lại a = A và B = b để không lẫn với số thứ tự a, b dưới x.
Dù sao vì chưa có ai chỉ ra tôi sai chỗ nào nên tôi làm nốt
Phần b): Dấu = xảy ra chỉ khi B - xb = xA - a = (B - A)/2 ( với mọi trường hợp khác đều không được, rất dễ chứng minh ), hay xa = xb = (A + B)/2, vì xi <= xj ( i <=j) nên mọi xi kẹp giữa xa và xb đều bằng nhau và bằng hai số này. Nên nhớ rằng vì B - A là max nên trong khoảng từ B đến an ( trừ B ), mọi số còn lại đều >=A, và trong khoảng từ a1 đến A ( trừ A ) mọi số đều <= B (* )
Từ , mọi số ai kẹp giữa A và B đều >=A và <=B do đó max I ai - xi I = (B - A)/2 (với i <=b <=a)
Nếu các ai ( i>=a ) đều <= B thì lấy xi ( i>=a) = xa = xb là xong; nếu tồn tại C > B thì lấy xi = {max(ai I i>=a) + min(ai I i>=a)}/2.
Tương tự nếu các aj ( j<=b ) đều >= A lấy xi = xa = xb; nếu tồn tại D<A thì lấy xi = {max(ai I i<=b) + min(ai I i<=b)}/2.
Vậy tồn tại ( tìm được ) bộ số xi để dấu = xảy ra.
Viết hơi rối và kí hiệu hơi lộn xộn vì tôi đang rất vội. Hi vọng có người chịu đọc bài giải này.
@fromthestars: Tôi cũng không chắc chắn mình giải đúng hay cách giải này được chắp nhận nhưng ngay đến cả giáo viên cũng không bao giờ chặn hết đường đi của học sinh bằng cách cho rằng chỉ có hướng đi của giáo viên là đúng nhất.
Được chiaki_co_len06 sửa chữa / chuyển vào 13:04 ngày 01/08/2007
Được chiaki_co_len06 sửa chữa / chuyển vào 13:13 ngày 01/08/2007
Được chiaki_co_len06 sửa chữa / chuyển vào 16:53 ngày 01/08/2007

Đúng là IMO nên là rất khó, chắc chắn là vậy nhưng hai bài hình thì dễ đến khó hiểu. Hay tôi làm sai?

Problem 3 is not hard, I think. Here is a solution:
- Chia thành 2 nhóm A và B. Gọi kích thước clique tương ứng là a và b.
- a = b, xong. Ngược lại, giả sử a > b.
- Chuyển một chú từ A sang B. Mỗi phép như vậy giảm a tối đa là 1, và tăng b tối đa là 1 (easy to see).
- Dẫn đến sẽ có a = n và b = n - 1. Nếu chuyển một chú từ A sang B thì có thể xảy ra a = n - 1 và b = n. Điều trên chỉ có thể xảy nếu bất kì chú nào trong clique ở A đều quen tất các chú trong clique ở B. Như vậy clique lớn nhất ở đây sẽ có kích thước là a + b = 2n - 1, không là chẵn theo giả thiết. Do đó, tồn tại một chú để chuyển từ A sang B để cho a = n - 1 = b.
- Xong.
Hi vọng là không có nhầm lẫn nào.