Có tin gì về IMO 2007 chưa các bác?

trích một đoạn có dmax xuống hình dưới.

Câu b: trong hình vẽ, câu b tôi viết chưa đúng. Nhưng đại khái là có P đoạn di thì (Xi) phải có P Xj nằm ở trung điểm của các đoạn di đó. Đồng thời trong khoảng cực tiểu địa phương và cực đại địa phương ( aj - ak) các giá trị của Xi bằng nhau và bằng
aj -dj/2 = aj - dk/2 (dj=dk)
Nói chung câu này chỉ cần chỉ ra tồn tại (Xi) như vậy là Ok! Tức là phải chứng minh dãy (Xf) f chạy từ 1 đến P tuân theo quy luật
X1<=X2<=...<= XP
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 20:15 ngày 01/08/2007

Bạn có nhầm lẫn lớn! Cần xem kỹ lại định nghĩa clique:
...Gọi là một clique khi 2 bạn bất kỳ là bạn của nhau... Tôi định giải nhưng để cho bạn giải thì hay hơn.
- Chuyển một chú từ A sang B. Mỗi phép như vậy giảm a là 1, và tăng b tối đa là 1.(b+0==>b+1).
Tổng a+b chưa chắc đã là một clique.
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 15:02 ngày 01/08/2007

[/quote]
Tôi không hiểu bài đó lắm nên có khi giải ra lại làm mọi người cười lăn cười bò cũng nên. Nhưng dù sao tôi vẫn làm thử theo đúng ý hiểu, để xem sai chỗ nào, hay tôi hiểu nhầm đề.
Tôi để ý là nếu di = I max aj - min aj I (giá trị tuyệt đối) thì sẽ khó hơn.
Giả sử d = B - A, xét B>A ( vì B<A thì khỏi cần chứng minh ). Tương ứng với B, A có các số thực xb và xa ( b <a), với điều kiện xa > xb.
Nếu xb > B thì Ixa - AI > Ixb - AI > B -A > d/2
Nếu xa <A thì Ixb - BI > Ixa - BI > IA -BI > d/2
Nếu xa > A và xb< B, chứng minh phản chứng. Giả sử là sai: B - xb < (B -A)/2 và xa - A < (B - A)/2, giải hai cái này ra suy ra xb > (A + B)/2 và xa< (A + B)/2, suy ra xa < xb, vô lý.
Đpcm.
[/quote]
chiaki hiểu sai đề hoàn toàn. Đọc kỹ đi.
di = max [ aj, j =1-i] -min[ aj, j = i-n]
d=dmax = max[di, i=1-n]
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 15:37 ngày 01/08/2007

À, đề bài còn ghi rõ hơn bạn đấy. di =số lớn nhất trong các số từ a1 đến ai - số bé nhất trong các số từ ai đến an. Và d = số lớn nhất của di.
Bạn chỉ ra cái sai hộ tôi nhé
Tôi cũng đã sửa lại bài giải vì phần cuối bị sai. Giờ thì chẳng biết sai ở chỗ nào cả.
@: Ai lượm được đáp án thì post lên cho mọi người cùng xem.

Sai vì bạn không thấy bạn đề cập tới dmax.
Đề bài yêu cầu chứng minh với mọi dãy {Xi,i=1-n} luôn luôn có
max/Xi-ai/>= dmax/2.
Tôi thấy bạn ko nhắc tới dmax. Nói chung chưa thấy mục đích chứng minh cái gì rồi cuối cùng lại ghi là dpcm.
Bạn phải nhớ là Xi phải tương ứng với ai. Và một chuỗi Xi<=Xi+1 phải tương ứng với ai, ai+1...
Nói chung theo tôi nghĩ là bạn chưa hiểu đề bài.

trích một đoạn có dmax xuống hình dưới.

Còn đây là lời giải bài b.

Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 20:16 ngày 01/08/2007

[/quote]
Tôi không hiểu bài đó lắm nên có khi giải ra lại làm mọi người cười lăn cười bò cũng nên. Nhưng dù sao tôi vẫn làm thử theo đúng ý hiểu, để xem sai chỗ nào, hay tôi hiểu nhầm đề.
Tôi để ý là nếu di = I max aj - min aj I (giá trị tuyệt đối) thì sẽ khó hơn.
Giả sử d = B - A, xét B>A ( vì B<A thì khỏi cần chứng minh ). Tương ứng với B, A có các số thực xb và xa ( b <a), với điều kiện xa > xb.
Nếu xb > B thì Ixa - AI > Ixb - AI > B -A > d/2
Nếu xa <A thì Ixb - BI > Ixa - BI > IA -BI > d/2
Nếu xa > A và xb< B, chứng minh phản chứng. Giả sử là sai: B - xb < (B -A)/2 và xa - A < (B - A)/2, giải hai cái này ra suy ra xb > (A + B)/2 và xa< (A + B)/2, suy ra xa < xb, vô lý.
Đpcm.
Được chiaki_co_len06 sửa chữa / chuyển vào 13:09 ngày 01/08/2007
[/quote]
Uhmm, chiaki cũng có lờ mờ hiểu. Nhưng đến đoạn vàng vàng thì bí rồi.
Chỗ vàng vàng đầu tiên phải nói rõ nữa d = B-A cụ thể B tượng trưng cho cái gì, A tượng trưng cho cái gì?. ví dụ 7 = 10-3. nhưng cũng có thể viết 7=14-7.... còn a,b phải chỉ rõ nó chạy từ đâu đến đâu chứ.
Không phải là bắt ép chiaki theo ý tôi. Mà là muốn chiaki có cái nhìn mạch lạc hơn khi nhìn vào hình đồ thị. Biết ngay mà. Rối tung lung beng chưa. Cuối cùng thì cũng chưa diễn đạt được .
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 20:50 ngày 01/08/2007

bạn rất là hay đấy. Nhưng suy nghĩ của tôi rất mạch lạc, hoàn toàn sáng suốt chỉ không diễn đạt rõ ra được vì tôi hơi ngại. Giải thích với bạn chút xíu, có gì tôi sẽ PM cho bạn và trình bày rõ hơn.
dmax được kí hiệu là d ( theo đề bài ) nên tôi sử dụng luôn kí hiệu này không giải thích thêm. Tôi viết "giả sử d = B - A" nghĩa là giả sử B và A là hai giá trị trong dãy "ai" sao cho B - A = dmax ( hay d). Bạn hãy đọc lại bài của tôi theo hướng này sau đó chúng ta tranh luận tiếp. Nhưng nên PM với nhau thôi vì rất tốn đất của topic, gần giống spam đấy .

- Mỗi phép như vậy giảm a tối đa là 1, chứ không phải lúc nào cũng là 1. Lý do là chú chuyển từ A sang B có thể không thuộc vào maximal clique của A và do đó a không bị giảm.
- Đúng là hợp của 2 clique trong A và B chưa chắc đã là 1 clique. Tuy nhiên, trong trường hợp để từ a = n, b = n - 1 chuyển thành a = n - 1 và b = n thì chỉ có thể như sau:
+ Chú chuyển từ A từ phải thuộc vào maximal clique của A, để làm cho a giảm đi 1.
+ Chú vừa được chuyển sang B đó sẽ phải quen tất cả các chú trong maximal clique của B để làm b tăng lên 1.
Nếu bất cứ chú nào trong maximal clique của A chuyển sang B đều thoả mãn 2 dấu + ở trên thì hiển nhiên là sẽ không bao giờ có được a = b. Nhưng điều này nghĩa là tất cả các chú trong maximal clique của A và B đều quen nhau, và do đó kích thước của maximal clique sẽ là a + b = 2n - 1, không là chẵn.

Bài 1 câu a) thật ra rất đơn giản.
Chỉ hơi khó ở câu b) thôi.
Tôi làm bài 1 cả hai phần a,b đều ngắn gọn.
Còn bài 5 nếu làm như bạn FromtheStars thì chắc chắn chỉ được 0 điểm vì chưa đi đến đâu cả. Với cách chia kiểu phân số thì chả có gì đảm bảo phần dư của bạn không chia được cho số chia nữa.
Bạn thử đặt a-b=m, coi m là tham số rồi chứng minh m=0 xem.

Chia được đấy! Cách này là cách chia đại số của cấp II đấy. Phép chia thực hiện cho đến khi tổng số mũ lớn nhất của số bị chia < tổng số mũ của số chia. Ví dụ tổng số mũ của số
5a^3.b^5 là 3+5 = 8 hoặc 3a^2.b^3.c^3 là 2+3+3 = 8.
Cái này là kiến thức cơ bản mà.