Có tin gì về IMO 2007 chưa các bác?

ồh, thiếu mất một trường hợp. May là bác Stars làm em nghĩ kĩ thêm một chút. B có thể có nhiều hơn 1 maximal clique kích thước b = n - 1. Chắc là phải như thế này:
- Vẫn dẫn đến trường hợp a = n, b = n - 1. Giả sử K_n là một maximal clique trong A. Bây giờ sẽ chuyển từng chú không thuộc K_n từ A sang B. Như vậy sẽ giữ a cố định. Nếu trong quá trình đó b tăng lên n thì là xong.
- Ngược lại thì có nghĩa là sau khi chuyển hết các chú không thuộc K_n từ A sang B mà b vẫn là n - 1. Bây giờ thì ta sẽ buộc phải chuyển một chú từ K_n sang B. Nếu tồn tại một chú mà không làm tăng b lên n, thì a = b = n - 1. Trường hợp này xong.
- Trường hợp cuối cùng là chú nào cũng làm b tăng lên 1 thành n. Khi đó a = n - 1, nhưng bây giờ A chỉ có một maximal clique. Khi này ta sẽ chuyển lại một chú từ B (có b = n) sang A (có a = n - 1). Đây, bây giờ thì mới nói được là kích thước của maximal clique là 2n - 1 như lời giải trước (vì bây giờ A chỉ có đúng một clique kích thước n - 1 thôi).
Hoá ra là loằng ngoằng phết.

Nói ngắn gọn, bài 5 bạn được 0 điểm.

Vì sao??? Bạn nên xem lại kiến thức rồi hãy nói.
Yêu cầu chỉ rõ chỗ sai nghe.
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 23:06 ngày 01/08/2007

Kha kha, tôi không thích nói với bạn.
Nhưng chắc chắn sai .

Định giải bài 3 nhưng không rõ các định nghĩa lắm.
Giả sử độ lớn lớn nhất của một clique là một số chẵn:
Tức là chỉ có 1 clique có độ lớn lớn nhất là chẵn??? Hay bất kỳ clique nào cũng có độ lớn lớn nhất là số chẵn??? Độ lớn lớn nhất Clique của một phòng có chẵn không?
Nói chung không hiểu được. Tiếng Việt mà viết kiểu này lập lờ lắm. Không hiểu được thì đương nhiên không làm được và cũng chẳng phê bình được ai cả.

Bậy, ổng không biết ổng lại bảo người khác sai, bó chiu. Biết là phải trả học phí đấy.

Mình nhận thấy cách giải bài 6 của bạn là chưa đúng, nếu cho điểm thì chưa chắc được 1/7. Có 2 vấn đề cơ bản về hướng giải của bạn:
- Thứ nhất, đây không phải là một bài hình học , vì vậy đừng bao giờ cố gắng dùng phương pháp vẽ hình ra để lý luận làm gì. Nếu bạn thích làm toán hình học thì kỳ thi đã có 2 câu hình rồi đấy, nhưng không phải là câu 6.
- Thứ hai, như tớ đã nói, hầu như không thể giải các bài toán tìm lời giải tối ưu bằng phương pháp quy nạp. Nguyên nhân là thế này: giả sử ta tìm được lời giải tối ưu trên tập xác định bao gồm n phần tử, không có gì bảo đảm là lời giải tối ưu đó luôn là một bộ phận của lời giải tối ưu cho tập n+1 phần tử (với 1 phần tử mới thêm vào).
Tớ đặc biệt có ấn tượng với bài 6 này nên đã cố search thử xem có lời giải nào hay chưa. Tính tới giờ thì những lời giải chính xác mà tớ đã biết đều liên quan tới cái gọi là định lý Combinatorial Nullstellensatz. Nghe đồn rằng ai không biết định lý này thì khỏi giải nổi bài 6 . Chính vì vậy ban tổ chức hình như bị chê vì đã chọn bài này, không công bằng cho các thí sinh dự thi. Tuy nhiên, tớ vẫn cho rằng có thể có lời giải chân phương nào đó không cần dùng Combinatorial Nullstellensatz, hy vọng sẽ có ai đó tìm ra để gỡ thể diện cho BTC VN (đáp án của BTC cũng dựa vào định lý này )

Mình nhận thấy cách giải bài 6 của bạn là chưa đúng, nếu cho điểm thì chưa chắc được 1/7. Có 2 vấn đề cơ bản về hướng giải của bạn:
- Thứ nhất, đây không phải là một bài hình học , vì vậy đừng bao giờ cố gắng dùng phương pháp vẽ hình ra để lý luận làm gì. Nếu bạn thích làm toán hình học thì kỳ thi đã có 2 câu hình rồi đấy, nhưng không phải là câu 6.
- Thứ hai, như tớ đã nói, hầu như không thể giải các bài toán tìm lời giải tối ưu bằng phương pháp quy nạp. Nguyên nhân là thế này: giả sử ta tìm được lời giải tối ưu trên tập xác định bao gồm n phần tử, không có gì bảo đảm là lời giải tối ưu đó luôn là một bộ phận của lời giải tối ưu cho tập n+1 phần tử (với 1 phần tử mới thêm vào).
Về hai vấn đề cơ bản này: Tôi giải quyết cho bạn như sau:
- Thứ nhất: Bài toán không quy định là giải bằng phương pháp hình học hay không. (Bài này hiển nhiên là mang tính chất hình học. - 3D đàng hoàng). Một bài toán có thể được giải bất cứ cách nào có thể.
- Câu thứ hai của bạn nói "hầu như không thể giải bằng quy nạp", tôi cũng tạm chấp nhận được. Chứ không phải là không thể. Còn cụ thể giải thích với bạn như sau: Theo ý bạn nói là không chắc có cách chọn mf cố định để S nhỏ nhất cho bất kỳ n?? Tôi giải như sau: Giả sử 3n không phải là số mặt phẳng tối ưu.
Gọi F(n) là công thức tối ưu cho số mf và F(n)<3n (1)
Khi n = k ta có tập m(k) cách giải tối ưu tương ứng
Sk = F(n,n=k) < 3k
n=(k+1). có tập m(k+1) cách giải tối ưu tương ứng với
S(k+1)=F(n,n=k+1) <3(k+1)
Như vậy (m1) giao (m2) giao (m3)....giao (mk) giao (mk+1) = 0
S=F(n) đúng cho mọi n, n=1,2,3,4...n.
Nhưng khi n = 1,2,3,4 thì F(n) >= 3n (2)
(2) mâu thuẫn với (1)
Ngược lại với F(n) = 3n thì thoả mãn với mọi n. (Quy nạp, và có thể viết được dưới dạng tổng quát).
==> F(n) = 3n. Thoả mãn.
Tôi còn một cách giải nữa. Khi nào bạn bác xong cách này sẽ nghiên cứu cách kia.

Xin lỗi ellen, nhưng sao bạn không giải ra luôn đi cho mọi người cùng tham khảo? Nếu bạn có thể PM lời giải ngắn gọn của bạn cho tôi thì tôi sẽ rất biết ơn đấy

@ FromtheStars : Bạn chỉ cần nói cách giải của tôi có đúng và chấp được hay không thôi. Còn bài của bạn tôi thấy hình rất rối mắt.