Có tin gì về IMO 2007 chưa các bác?

Nói thật là tôi đến phát ngao ngán vì bạn, bạn không hiểu ra vấn đề, nhưng mà vì muốn chỉ cho bạn thấy sai nên cố post nốt bài này đây, chả rỗi hơi tranh luận với bạn làm gì.
Nếu với E,F thì đã không có D-C<E-F vì E-F không bằng dmax.
Hơn nữa đấy mới chỉ là một trường hợp. Con nhiều giá trị khác, chẳng hạn nằm giữa d và c thì sao? Giữa c và b thì sao?
Phần chứng minh xd, xc so với xa, xb của bạn chưa thể khẳng định với cách lập dãy xi như vậy, nó là dãy tăng đâu.
Còn bạn không hiểu thì thôi.

Đây, tôi copy nguyên xi, chỉ sửa mỗi A thành F, B thành E thôi.
Thế này nhé. Đoạn chứa dj = a(e) - a(f) = E-F. j = e-> f. (1)
a(e) =E; a(f)=F. (f>e).
(1) định nghĩa như trên tức là giả sử tại f có dj= a(e)-a(f) = E-F
max{xj,j=1->f} = E=a(e) và
min {xj, j = f -->n Bạn hiểu không.
Tương tự
Đoạn chứa di = a(d) - a(c) = D-C, i = c-> d. (2) (c>d)
nếu đặt Xe=X(e+1)=...=Xf = [E+F]/2 ; Xd=Xd+1=...=Xc= [C+D]/2 thì bạn còn phải chứng minh X ở giữa [a,b]; [e,f]; [c,d] cái gì nữa?
Còn tôi chỉ cho bạn tại sao này. Theo định nghĩa
min{aj, j=f-->n} = a(f) =F mà c>f ==> a(f)=F<=C =a(c)
max{ai,i=1-d} =a(d) = D ==> D>= E
Đơn giản vậy thôi có gì đâu?
Nên E+F <= D+C tức là Xe=Xf<= Xc=Xd

Vàng: Ngạo mạn đấy. Xem tôi đã giải ở phần trước ra sao này:
Tôi đẻ ra cái này mà bạn lại nói tôi ko hiểu hả? Tôi viết ở bài vừa rồi là để làm rõ cho ý kiến của chiaki cho mọi người hiểu.
Còn bạn ko hiểu hoặc ko diễn đạt hết cho mọi người hiểu là vấn đề của bạn chứ ko phải mọi người.

trích một đoạn có dmax xuống hình dưới.

Còn đây là lời giải bài b.

Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 21:02 ngày 02/08/2007

Tôi phát hiện ra người ngoài hành tinh (FromtheStars) là một người rất chăm chỉ và nhiệt tình. Vì thế tôi thấy rất thích.
Tôi ngại kiểm tra lại bài của bạn, có thể do bạn trình bày sơ sài nên chưa hết ý lời giải của bạn, nhưng qua hình vẽ của bạn thì bạn có thể thấy là dãy x với x=M-dmax/2, với M = max [ a[j], 1<=j<=i } thoả mãn đề bài đấy. Vì dãy M không giảm nên dãy x cũng vậy.
Tôi đang nghĩ chắc bạn cũng làm đúng, chỉ tại không biết trình bày thôi.

Tôi giúp bạn From.. trình bày và cải tiến chút ít vậy :
Lấy 2 dãy :
M = max{a[j], 1<=j<=i} ,
N = min{a[j], i<=j<=n}
thì cả 2 dãy này đều không giảm và d=M-N.
Lập dãy : x=(M+N)/2 thì dãy x cũng không giảm.
Bây giờ chứng minh : |x-a| <=dmax/2.
Quả đúng thế, theo đ/n M và N ta thấy ngay : N<=a<=M.
Mà x lại là điểm giữa M và N nên :
|x-a[i]| <= (M[i]-N[i])/2 = d[i]/2 <= dmax/2, chứng minh xong./.
Gọi d,c là chỉ số mà dmax=a[d]-a[c] thì d<=c và a[d]=M[c], a[c]=N[c] nên dmax=M[c]-N[c] nên x[c]-a[c]=x[c]-N[c]=dmax/2.
Vậy max|x[i]-a[i]|=dmax/2 -->dpcm.
Ngoài ra còn vài cách nữa để chọn dãy x[n].
Được ellene sửa chữa / chuyển vào 00:54 ngày 03/08/2007[/i][/i][/i][/i][/i][/i]

Ok chỗ đó chưa nghĩ kĩ.
Bổ đề 1 đã được sửa cách chứng minh cho ngắn gọn.
Với tôi thì chẳng có gì là hiển nhiên cả.

Well!
Bài 06.
Cho 03 trục toạ độ vuông góc gốc O, mỗi trục chia n+1 điểm(cả điểm O). Tìm số mặt phẳng nhỏ nhất S có thể và các mặt phẳng này phải đi qua tất cả các điểm trong không gian của hệ toạ độ trừ O.
Hiển nhiên số điểm của hệ là (n+1)^3-1.
Giải : Có những trường hợp sau xảy ra:
1. Không có công thức tổng quát của số mặt phẳng cho bất kỳ cách chọn nào.
2. Có thể có công thức tổng quát cho số mặt phẳng tương ứng với một cách chọn nào đấy, song số mặt phẳng đấy không phải là bé nhất. Số mặt phẳng bé nhất <=3n (Bất quy tắc).
3. Mọi cách chọn đều có thể tổng quát và có công thức S <3n.
Giải:
1. Trường hợp một. Ta luôn có 2 cách chọn và số mặt phẳng với bất kỳ n nào là S=3n. Vậy trường hợp 1 không xảy ra.

3. Trường hợp 3. Phản chứng. Giả sử mỗi cách chọn đều có thể tổng quát và viết được phương trình tổng quát. Nhưng
S < 3.n. Cái này dễ. Vì S = F(n) < 3 n là tổng quát với mọi n cho nên nó phải đúng với trường hợp n = 1,2,3,4 nhưng khi n = 1,2,3,4 S=F(n) >=3.n và không có cách chọn nào khác ngoài 2 cách chọn hình trên khi n=1. Trái với giả thiết.
Vậy chỉ còn trường hợp 2.
Trường hợp 2. Quan trọng nhất. tập S số mặt phẳng phải đi qua mọi điểm trong không gian. Ở đây ta không xét nhiều, chỉ xét hai mặt phẳng trên và dưới, và hai trục đứng đối diện. (Hình vẽ dưới.

Nhận xét: Bất kỳ mặt phẳng nào đi qua:
+ Hai đường thẳng ở mf trên và dưới thì không thể đi qua điểm nào ở trên hai trục đứng.
+ Hai điểm trên trục đứng thì không chứa đường thẳng nào ở hai mặt trên và dưới. (Vì nếu chúng đi qua 2 đường thẳng trên mặt trên và dưới thì các đường thẳng đó không song song với các cạnh của mf đáy hoặc đỉnh mà thành đường chéo, cách chọn này trùng với cách thứ 1 ta đã chứng minh theo quy nạp)
+ Một điểm trên trục đứng và một đường thẳng trên mf đáy hoặc đỉnh thì không chứa đường thẳng ở mặt phẳng còn lại hoặc chứa một điểm nào trên trục đứng còn lại.
(Cái này c/m cực dễ. các bạn tự nghiên cứu, tôi ko viết ra)
Vậy số mặt phẳng tối thiểu có thể tạo ra khi ta có từng cặp một:
- Một đường thẳng và một đường thẳng
- Một điểm và một điểm
- một điểm và một đường thẳng.
Ta lại có tối thiểu số đường thẳng dựng được trên một mặt phẳng là 2.n (chứng minh ở hình dưới). Số điểm trên một trục đương nhiên có là n. Tổng số đường thẳng là 4n và điểm là 2n.
Nếu ta liên kết từng cặp một để tạo ra số mặt phẳng tối thiểu thì số mặt phẳng tối thiểu phải là (4n+2n)/2 =3n. Vậy S = 3n.


Trong hình vuông trên ta chứng minh có tối thiểu 2n đường thẳng (các điểm ở cạnh biên (4n điểm) nối với nhau từng đôi một (4n/2) và phải song song với nhau theo mỗi cạnh)
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 23:24 ngày 03/08/2007
Được FromtheStars sửa chữa / chuyển vào 23:49 ngày 03/08/2007

[i][i][i][i][i][i]
Đúng là chọn như thế này. Tôi đã không nghĩ kĩ rồi.
Thanks.
[/i][/i][/i][/i][/i][/i]

Đây, đề bằng tiếng Anh đây. Bản tiếng Việt như thế là được rồi. Còn nếu bác thích nguyên gốc thì chắc mời chú ru nào đó vậy.
In a mathematical competition some competitors are friends. Friendship is always mutual. Call a group of competitors a clique if each two of them are friends. (In particular, any group of fewer than two competitiors is a clique.) The number of members of a clique is called its size.
Given that, in this competition, the largest size of a clique is even, prove that the competitors can be arranged into two rooms such that the largest size of a clique contained in one room is the same as the largest size of a clique contained in the other room.
Về thắc mắc của bác thì có mấy ví dụ:
- Giả thiết là cho clique lớn nhất (ở đây là largest, chứ không phải là maximal) nên nếu clique nào có kích thước lớn nhất đều là chẵn cả. Ví dụ có thể có 2, 3, ... K_4, trong đó K_4 là lớn nhất.
- Yêu cầu về clique lớn nhất trong 1 phòng không nêu trong giả thiết. Nhưng cái này không quan trọng. Ví dụ, đồ thị ban đầu có thể là K_4 hoặc K_6, và do đó clique trong một phòng có thể là lẻ hoặc chẵn.
Được arowl05 sửa chữa / chuyển vào 08:45 ngày 06/08/2007
Được arowl05 sửa chữa / chuyển vào 08:46 ngày 06/08/2007
Được arowl05 sửa chữa / chuyển vào 08:48 ngày 06/08/2007