Cùng nhau tìm "bẫy" và "sai lầm" và ngộ nhận trong Toán Học , Tại sao không?

Cùng nhau tìm "bẫy" và "sai lầm" và ngộ nhận trong Toán Học , Tại sao không?


Các bạn biết đấy khi chúng ta học hay làm bài có rất nhiều lần chúng ta mắc phải bẫy của người ra đề hay chúng ta đọc 1 lời giải nhưng chắc gì lời giải đó đã đúng và chúng ta đâu chỉ biết đọc 1 cách máy móc phải không nào ?

Vậy tại sao mình không cùng nhau phổ biến cho mọi người cũng như giúp nhau hoàn thiện hơn kiến thức Toán để không "sập bẫy"đáng tiếc nữa

Nhân đây mình cũng xin thử nêu lên bài toán trong báo toán số 7, có chỗ sai lầm ở đâu

đề là tìm max min hàm y=(cos a+ 2sin x+3)/(2 cos x- sin x+4)(1)
với x thuộc(-pii)họ giải là
do 2cos x - sin x+4>0 với mọi x, từ( 1)có
(2+y)sin x+(1- 2y)cos x= 4y -3 (2)
Pt (2) ẩn x có nghiệm <=>(2+y)^2+(1- 2y)^2>=(4y-3)^2
<=>2/11<=y<>=2
hay y max - 2 và min=2/11


Mình nghĩ rằng ở đây , họ quên mất giả thiết là x thuộc( -pi;pi)

, Lẽ ra theo qui tắc chúng ta tìm tập y để PT y=f(x) có nghiệm x thuộc (-pi;pi)

ta nên đặt t =tgx/2, x tm gt
<=> x/2thuộc khoảng từ trừ pi/2 đến pi.2
khi đó PT y=f(x) có nghiệm x(- (-pi;pi)
<=> pt y=(t^2+2t+2)/(t^2-t+3) có nghiệm t)- R
từ đó y thuộc đoạn [2/11;2]
nên mới có thể đi đến kết luận các bạn nghĩ sao , cho mình biết nhé


Hi vọng rằng mọi người sẽ hưởng ứng nhiệt liệt vì tất cả chúng ta mà, đây sẽ là nơi thú vị đó chứ nhỉ?

Thân!
Kb

Không tình yêu nào rộng lớn bằng tình yêu của người đem cuộc đời mình hiến dâng cho bạn

sao các bác không hào hứng nhỉ, đây là chủ đề thiết thực mà, hi, bài toán trên là bài tóan số 7 của báo tóan năm 2002 đó ạ
Thân--Kb
Không tình yêu nào rộng lớn bằng tình yêu của người đem cuộc đời mình hiến dâng cho bạn