cứu em voiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

P = a(b2+c2) + b(a2+c2) + c(a2+b2)
=a2(b+c) + b2(a+c) + c2(a+b)
=a2(1-a) + b2(1-b) + c2(1-c)
Xét hàm số y = x2(1-x) với x>=0 ta có trong khoảng (O;+vô cùng) hàm số đạt cực đại tại x=2/3. nếu O<x<2/3 hs đồng biến; trong khoảng còn lại hàm số nghịch biến.
P=f(a) + f(b) +f(c)
Các biến số a,b,c bị ràng buộc bởi điều kiện a+b+c=1.
biểu thức P đạt max tại 2 giá trị:
a=b=c=1/3
a=2/3; b=1/3; c=0
Pmax=2/9
đây là cách giải của cá nhân mình; có nhiều thiếu sót vì chưa đưa ra được lí luận chặt chẽ hơn. Mong anh em góp ý và bổ sung
mình nghĩ cũng có thể giải như sau:
P=f(a) + f(b) + f(c)
với hàm f: y=x2(1-x) là đường cong bậc 3 vẽ dễ dàng
a+b+c=1 là phương trình mặt phẳng cắt ox,oy,oz lần lượt tại (1,0,0);(0,1,0);(0,0,1) (phương trình mặt chắn)
sau đó dùng tích phân mặt loại 2 để giải. Có hình vẽ không tiện đưa lên đây.
Mình thấy bài này khá hay, bạn nào có đáp án khác hoặc cách giải khác đưa lên anh em cùng tham khảo nhé ( cách dùng bất đẳng thức thì tốt)

Pmax = 1/4 > 2/9

Quả là đề bài ko sai nhưng giải BĐT không cho dấu bằng tương đương kiểu này mất thêm chút thời gian.
Lời giải:
1 = (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 6 abc + 3a^2b + 3ab^2 +... Đặt a^3 + b^3 + c^3 + 6 abc = Q thì 1 = Q + 3P ( P là biểy thức cần tính max ).
Không mất tính tổng quát giả sử c bé nhất trong 3 số a,b,c.
<=> 1 + ( 3P - Q ) = 6P <=> 6P = 1 + ( a+b-2c)x[ (a-c)(b-c) - (a-b)^2 ] ( phân tích (3P-Q) thành nhân tử).
Đặt K = (a+b-2c)x[ (a-c)(b-c) - (a-b)^2 ] =< ( a+b-2c)x[ (a-c)(b-c) ] =< (a+b-2c) x [(a-c + b-c )^2]/2 ) vì c nhỏ nhất hay a-c và b-c ko âm nên áp dụng được BĐT này.
<=> K =< [(a+b-2c)^3]/2, vì a+b+c = 1 và a,b,c ko âm nên a+b-2c =< 1 => K =< 1/2
Vậy 6P = 1 + K =< 3/2 <=> P =< 1/4. Dấu = xảy ra tại a= b = 1/2 và c = 0. Với vai trò như nhau có 3 kết quả hoán đổi cho nhau.
Vậy Max P = 1/4.

Sửa lại =>
Quả là đề bài ko sai nhưng giải BĐT không cho dấu bằng tương đương kiểu này mất thêm chút thời gian.
Lời giải:
1 = (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 6 abc + 3a^2b + 3ab^2 +... Đặt a^3 + b^3 + c^3 + 6 abc = Q thì 1 = Q + 3P ( P là biểy thức cần tính max ).
Không mất tính tổng quát giả sử c bé nhất trong 3 số a,b,c.
<=> 2 + ( 3P - 2Q ) = 9P <=> 9P = 2 + ( a+b-2c)x[ (a-c)(b-c) - 2(a-b)^2 ] ( phân tích (3P-Q) thành nhân tử).
Đặt K = (a+b-2c)x[ (a-c)(b-c) - 2(a-b)^2 ] =< ( a+b-2c)x[ (a-c)(b-c) ] =< (a+b-2c) x [(a-c + b-c )^2]/4 ) vì c nhỏ nhất hay a-c và b-c ko âm nên áp dụng được BĐT này.
<=> K =< [(a+b-2c)^3]/4, vì a+b+c = 1 và a,b,c ko âm nên a+b-2c =< 1 => K =< 1/4
Vậy 9P = 2 + K =< 2 + 1/4 = 9/4 <=> P =< 1/4. Dấu = xảy ra tại a= b = 1/2 và c = 0. Với vai trò như nhau có 3 kết quả hoán đổi cho nhau.
Vậy Max P = 1/4.
]

Hay! cách giải của bạn thật sáng tạo. Quả thật mình sai lầm khi suy diễn rằng 3 số a,b,c đóng vai trò như nhau thì tổng
P=f(a) + f(b) + f(c) max khi 3 số a=b=c
Cảm ơn bạn đã đưa ra cách giải đúng cho anh em.

đề chắc chắn đúng đó anh

cam on cac anh nhieu lam

Cho hỏi, bạn giupvoi đang học lớp mấy, trường nào vậy nhỉ?

ban thu doan di

Lớp 8. Hoặc lớp 10. Mình nhắm chừng thê thôi. Mà chắc lớp 8 nhỉ?