Dành cho các bạn THPT-Luyện thi đại học

Dành cho các bạn THPT-Luyện thi đại học

Các bạn đang học phổ thông chú ý:Nếu có vấn đề gì cần thắc mắc thì viết bài tại cái topic này,đặc biệt là các bạn lớp 12,chúng ta sẽ cùng thảo luận và học tập.

Được barcahollandfan sửa chữa / chuyển vào 12/12/2002 ngày 09:27

Được home_nguoikechuyen sửa chữa / chuyển vào 17:03 ngày 22/02/2003

híc.. có mấy ai học sinh cấp 3 đâu...

sinx+siny+sinZ=0
cosx+cosy+cosz=0
tính
sin2x+sin2y+sin2z
cos2x+cos2y+cos2z????

Lời giải này.
Từ sinx +siny+sinz=0 => sinx+siny=-sinz
từ cosx+cosy+cosz=0 => cosx+cosy=-cosz
bình phương 2 đẳng thức trên rồi cộng vế với vế ta được:
2+ 2cos(x-y)=1 => cos(x-y)=-1/2
=> sin2x +sin2y = 2sin(x+y)cos(x-y) = -sin(x+y)
sin2x+sin2z =-sin(x+z)
sin2y+sin2z =-sin(y+z)
Do đó 2(sin2x+sin2y+sin2z) =-(sin(x+y)+sin(y+z)+sin(z+x) ) (1)
Từ giả thiết suy ra 2(sinx+siny+sinz)(cosx+cosy+cosz)=0
<=> sin2x+sin2y+sin2z +2(sin(x+y) +sin(y+z)+sin(z+x))=0
<=> sin2x+sin2y+sin2z =-2(sin(x+y)+sin(y+z)+sin(z+x) (2)
Từ (1) và (2) suy ra sin2x+sin2y+sin2z=0
giải tương tự với cos2x+cos2y+cos2z

Cho phương trình x^(4)+ax^(3)+bx^(2)+cx+1=0 có nghiệm
Tìm giá trị nhỏ nhất cua biêu thức:a^(2)+b^(2)+c^(2)

Nếu x là nghiệm của phương trìnn trên thì dễ thấy x<>0. Chia 2 vế của phương trình trên cho x^2 sẽ có :
a.x+b+c/x =-( x^2 +1/x^2)
Áp dụng Bunhiacopxki :
(a^2+b^2+c^2)(x^2+ 1+1/x^2) >= (a.x+b+c/x)^2 = (x^2+1/x^2)^2
Đặt t= x^2+1/x^2 . Dễ thấy t>=2. Thay vào bất đẳng thức trên sẽ có :
a^2+ b^2+c^2>= t^2/(t+1)
Dễ thấy hàm f(t)=t^2/(t+1) tăng trong khoảng t>=2.
Vậy f(t)>=f(2)=4/3. Do đó :
a^2+b^2+c^2 >=4/3
Dấu = xảy ra khi a/x = b= c.x và x^2=1 .
<=> a=b=c=-2/3 hoặc a=c=2/3, b=-2/3

đây đây có bài mới cho mọi người đây
cho a, b,>0 cmr
a/b +b/a>=(a+b)/căn bậc hai của(a*b)
MAI sau thịt nát tình còn
Sá chi hạt bụi cứa mòn gót chân thanhhai

Bài của decacvn :
Có a/b+b/a=(a^2+b^2)/ (a.b)>=[(a+b)^2]/(2.a.b)
=[(a+b)/căn(a.b)].[(a+b)/(2.căn(a.b))]
>= (a+b)/căn(a.b) =>đfcm.
( Áp dụng các BĐT : (a^2 + b^2).2>= (a+b)^2
và a+b>=2.căn (a.b) )
Hoàng Kiên Trung

Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
a) X^(2)-2Y^(2)=1
b) X^(2)-2Y^(2)=-1
NẾU PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẠNG
p.X^(2)+q.Y^(2)=r trong đó p,q,r là các số nguyên thì có giải được không?nếu không thì ta có thể thêm điều kiện gì cho p,q,r .em nghĩ mãi mà không ra các bác nghĩ giúp em tí nhé.
Được barcahollandfan sửa chữa / chuyển vào 15:21 ngày 04/12/2002

Các bạn có thể gõ số mũ và chỉ số bằng e***or windown của ttvn được mà
Ví dụ
a2 + b2 + c2 =......
x12 + x22 + x32.....
Tuy rằng hơi mất công nhưng làm thế cho dễ nhìn hơn.
Căn thì có thể dùng sqrt(..) như các chương trình toán học
-----------------------------------------------------------
Sống trên đời sống cần có một tấm lòng