Đạt điểm cao cực trị & hàm số trong nháy mắt với Carot Live

Giống như nhiều phần kiến thức khác như Tích phân, hệ phương trình đại số hay phương trình lượng giác,…thì Cực trị hàm số cũng là một phần kiến thức thường xuyên hiện ra tại các đề thi Đại học – Cao đẳng bây giờ. Carot.vn rất tự hào khi có thể giúp các em học sinh tổng hợp tri thức Cực trị hàm số một cách tổng quan nhất qua 2 phần chính: Lý Thuyết và Thực hành.
Không giống như các nhánh khác của Tân oán học, Cực trị hàm số không đòi hỏi độ thông minh cao hay tư duy quá khó. Thay vì đó, dạng tân oán này chỉ cần các em chăm chỉ luyện tập để tránh bị nhầm lẫn thì sẽ rất chóng vánh để có thể hoàn thành bài tập Cực trị hàm số mà vẫn đạt điểm tối đa.

Tại bài viết này, Carot.vn cùng Seri Học toán online sẽ giúp các em học sinh THPT tổng hợp tri thức lý thuyết về Cực trị hàm sốnhư sau:

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CỰC TRỊ HÀM SỐ
1. Khái niệm cực trị hàm số:
Giả sử hàm số f chính xác trên tập hợp: D(D⊂R) và x0∈D

1. Khi đó, x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa x0, sao cho (a;b) ⊂ D và f(x)

Khi đó f(x0) sẽ được gọi là giá trị cực đại của hàm số f.

1. Ngược lại, x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f ví như tồn tại một khoảng (a;b) chứa x0, sao cho (a;b)⊂D và f(x)>f(x0), với mọi x∈(a;b)∖{x0}.

Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f.

Giá trị cực đại & giá trị cực tiểu của hàm số f được gọi chung là Cực trị của hàm số.

Nếu x0 là 1 điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói: Hàm số f đạt cực trị tại điểm x0.

=> Điểm cực trị là một điểm trong của tập hợp D (D⊂R).


3. Điều kiện đủ để Hàm số đạt Cực trị:

Định lý 2:

Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0, và có Đạo hàm trên các khoảng (a;x0) và (x0;b). Khi đó ta có:

+ Nếu {f′(x0)0, x∈(x0;b)} thì Hàm số đạt Cực tiểu tại điểm x0. Hay nói cách khác, nếu f′(x) đổi dấu từ (-) sang (+) khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.





4. Quy tắc lùng cực trị:
Quy tắc 1:

Áp dụng Định lý 2:

+ Tìm f′(x)

+ Tìm các điểm xi(i=1,2,3…) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm.

+ Xét dấu của f′(x). Nếu f′(x) đổi dấu khi x qua điểm x0 thì hàm số có cực trị tại điểm x0.


(còn tiếp)

Xem thêm:

Đạt điểm 10 môn toán dễ ợt với Carot Live hệ thống học trực tuyến sáng tạo

Học trực tuyến với 200.000 chỉ có tại Carot

Nguồn: http://carot.vn