Dãy đa thức

Dãy đa thức

Dãy đa thức P[n](x) như sau :
P[1](x)=0
P[2](x)=x
P[n](x)=x*P[n-1](x)+(1-x)*P[n-2](x)
Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình P[n](x)=0.
( Áo - Ba Lan Olympic).

Đố ellene chứng minh được P[n](x) = x.[(x-1)^(n-1) - 1]/(x-2)

Hic, công thức đó nếu đúng thì chỉ cần chứng minh quy nạp là được. Nhưng mà cái chính là làm sao ra được thôi.

Ellene thử đặt Q[n](x) = P[n+1](x) - P[n](x) xem nào

Nói như bác Heroes thì chưa ổn lắm, nhỡ người ta lại hỏi từ đâu nghĩ ra cái P[n+1] - P[n] thì khóc. Bài toán này xây dựng theo kiểu truy hồi. Để tìm ra công thức của nó thì cũng giống hệt như đối với dãy truy hồi cấp 2, chẳng qua ở đây là dạng đa thức thôi.

Tks Heroes !
nhtdhbk hơi bị coi thường nguời khác đấy nhé, có 1 số người giải được 1số bài thì ko còn coi ai ra gì nữa.
P.S. Bạn nhtdhbk ko thừa nhận như vậy thì có chúa mới biết

Tại hạ chỉ giải thích cho rõ hơn 1 chút thôi, còn nếu không muốn nghe thì cũng không sao cả.

Đọc lại mấy bài cũ mới thấy cái nick nhtdhbk này toàn lời lẽ vênh váo rồi có lúc ghen tị và kèn cựa người khác giỏi hơn mình.
Một người thiếu đi phẩm chất khiêm tốn thật đáng ghét.
Hy vọng là những lời lẽ thẳng thắn của tại hạ không làm bạn biến thành cú vọ nhé.

Vậy thì tuỳ thôi. Tại hạ không hơi đâu cãi nhau, coi như là thế đi, mỗi người 1 cách sống. Dù thẳng thắn mà nói thì những bài viết của bạn từ trước đến giờ mới toàn lời khiêu khích.
Được nhtdhbk sửa chữa / chuyển vào 08:46 ngày 22/02/2005

Thôi, không trêu bạn nữa, dù sao thì bạn cũng đáng yêu lắm.