Đề bài nghe quen quen!

Đề bài nghe quen quen!

Các bạn đọc thử coi có quen không nhé:
Chứng minh rằng nếu một điện tích chuyển động với vận tốc v vào trong từ trường đều sao cho vận tốc vuông góc với các đường cảm ứng thì nó sẽ tiếp tục chuyển động theo một đường tròn.

Bài này cơ bản mà, từ công thức lực Lorentz F = qv x B (tích hữu hướng của v à B) nhận thấy rằng F luôn vuông góc với v nên v sẽ không thay đổi độ lớn, nghĩa là F không thay đổi độ lớn. Do đó quỹ đạo chuyển động là đường tròn.

v và F có độ lớn không thay đổi đâu có nghĩa quỹ đạo là đường tròn?

Nếu F không thay đổi độ lớn theo thời gian và luôn vuông góc với vector vận tốc thì chuyển động là chuyển động tròn. Có thể chứng minh dễ dàng bằng cách chọn hệ quy chiếu phi quán tính gắn với chính chuyển động tròn đấy rồi dẫn ra rằng điện tích đứng im trong hệ quy chiếu đó

Vẫn chưa hình dung ra, đáng lẽ werty nên nói rõ hơn tí, nhất là cái đoạn màu đỏ. Vì ngồi "mai phục" lâu ngày không thấy có ý kiến gì thêm, nên liều post lời giải lên đây, quấy rối mọi người một tí:
Đầu tiên, nhận thấy vật sẽ chuyển động trong mặt phẳng nên chúng ta chỉ xét 2 toạ độ của nó.
Vì F vuông góc với vận tốc nên ta có:
Fxvx + Fyvy = 0 <=> axvx + ayvy = 0 <=> (vx)''vx + (vy)''vy = 0
Tích phân ta được vx^2 + vy^2 = const(constant), nghĩa là vận tốc không đổi.
Cũng từ axvx + ayvy = 0, chuyển vế, bình phương 2 vế ta được:
(axvx)^2 = (ayvy)^2
Vì F = const nên a = const <=> ax^2 + ay^2 = const = a^2
Và ta cũng có v = const <=> vx^2 + vy^2 = const = v^2
Thế vào ta được ax^2vx^2 = (a^2 - ax^2)(v^2 - vx^2)
<=> (av)^2 = v^2ax^2 + a^2vx^2
Đạo hàm 2 vế được
2v^2.ax.(ax)'' + 2a^2.vx.ax = 0
<=> Avx'''' + Bvx = 0
Trong đó A = 2v^2, B = 2a^2;
Phương trình trên có nghiệm vx = C.sin(wt + z) với C, w, z là các hằng số.
Suy ra vy = Ccos(wt + z).
Tích phân vx và vy ta được
x = R.cos(wt + z) + C1;
y = R.sin(wt + z) + C2;
Vậy chuyển động là tròn!!!
(Cứu: Cái dấu đạo hàm, dấu '''''''' ấy, tôi viết một nháy mà hiển thị hai nháy, không làm sao sửa được!!!)
Được cadzot sửa chữa / chuyển vào 19:54 ngày 04/12/2006
Được cadzot sửa chữa / chuyển vào 19:56 ngày 04/12/2006
Được cadzot sửa chữa / chuyển vào 19:57 ngày 04/12/2006
Được cadzot sửa chữa / chuyển vào 19:58 ngày 04/12/2006
Được cadzot sửa chữa / chuyển vào 19:59 ngày 04/12/2006
Được cadzot sửa chữa / chuyển vào 20:01 ngày 04/12/2006
Được cadzot sửa chữa / chuyển vào 20:02 ngày 04/12/2006
Được cadzot sửa chữa / chuyển vào 20:03 ngày 04/12/2006

Trong mặt phẳng thì nó là hình tròn, nhưng trong không gian 3 chiều nó có thể là hình 1 cái lò xo.

sao ko thử giải = vector nhỉ, bảo đảm sẽ nhanh và gọn hơn nhiều

Ngồi "mặt đần thối" bao lâu mới eureka được cái này bác king_hung ạ. Chứng minh quỹ đạo là đường tròn thì phải "giải tích" rồi, còn mấy điểm xuất phát thì vẫn là véc tơ thôi. Bác cho vài đường chỉ giáo!

chả cần chỉ giáo gì cã, bài trên khá kinh điển trong việc dùng vector cm quỹ đạo tròn. Năm 11 tôi cũng đã bị bắt giải bài này roài, giải ko ra nhưng cũng chép được lời giải . Lâu rồi ko đụng đến nên chỉ post ở đây dưới dạng gợi ý thôi. Đai ý là cứ coi vector như một số, áp dụng các kiện thức tích phân, vi phân đạo hàm cho nó là ra. Cũng ko dài đâu, các pác thử xem.

Bây giờ ông học lớp mấy rồi mà ăn nói khó nghe vậy?