Dễ mà khó,khó mà dễ.

Bạn này chắc không phải dân toán rồi Đây là các số thập phân vô hạn cơ mà, có phải hữu hạn đâu. Cái vô cùng có cái hay là: vô cùng - 1 = vô cùng Do đó theo cách tính của bạn phan2:
đặt a = 0.3333333333.... (vô hạn chữ số 3 sau dấu phẩy)
=> 10a = 3.333333333....((vô hạn-1) chữ số 3 sau dấu phẩy)
= 3+0.33333333...(vô hạn chữ số 3 sau dấu phẩy, vì vô hạn - 1 cũng là vô hạn)
= 3+a;
=> 9a = 3 => a=1/3;
tương tự b=2/3

Nói như bạn thì có nghĩa là số
0,999999 (vô hạn sau dấu phẩy) =1.
Mệnh đề trên có đúng không...???

0,333333.... là biểu diễn gần đúng nhất của 1/3. Bản thân nó nhỏ hơn 1/3
0,666666..... là biểu diễn gần đúng nhất của 2/3. Bản thân nó nhỏ hơn 2/3.
Trong máy FX500, không hiểu cơ chế lưu số là thế nào, nhưng phép tính 1/3+2/3 cho kết quả là 1. Còn 0,33333333... +0,6666... chỉ cho kết quả là 0,99999....

Hic, bạn vẫn nhầm giữa vô hạn và hữu hạn nhỉ? Mình giải thích nốt lần này nhá Chắc bạn đã học tính giới hạn rồi đúng không? Thử xem 0.999999.......(vô hạn chữ số 9) có bằng 1 không nhá.
Đặt Sn = 0.9999...9 (n chữ số 9)
Ta cần tính 0.999999.... (vô hạn chữ số 9) = limSn khi n->vô cùng.
do Sn = 1 - 0.0000...1 = 1 - 10-n.
=> lim Sn = lim(1 - 10-n) = 1 - lim(10-n) = 1 - 0 = 1.
Thế đã đúng chưa đồng chí?
Được mathizen sửa chữa / chuyển vào 02:11 ngày 25/10/2005

Chưa đúng. Bạn vẫn bị nhầm giữa hình thái biểu diễn và giá trị thực...
lim (giới hạn) chỉ có ý nghĩa rằng 1 là chặn trên của tập hợp đó.
Ví dụ nhé.
Giả sự bạn xây dựng tập hợp 0,9; 0,99;0,999;0,9999... Vậy 1 là chặn trên của tập hợp này. Còn bản thân 1 thì không nằm trong tập hợp này. Tôi chả cần quan tâm đến tập hợp này có bao nhiêu phần tử, vô hạn hay hữu hạn, nhưng từ định nghĩa giới hạn của tập hợp thì 1 là chặn trên của tập hợp và bản thân nó không thuộc tập hợp.
Từ đó suy ra: 0,9999... <1

Bạn cho mình ý kiến về dòng chữ đậm sau, đúng hay sai?
Nếu đặt Sn = 0.9999...9 (n chữ số 9) thì 0.999999.... (vô hạn chữ số 9) = limSn khi n->vô cùng.
Nếu bạn cho là đúng thì lập luận như trong bài trước của mình là đúng.
(
Sn = 1 - 0.0000...1 = 1 - 10-n.
=> lim Sn = lim(1 - 10-n) = 1 - lim(10-n) = 1 - 0 = 1.
)
Nếu bạn cho là sai và khẳng định 0,9999... < 1:
Chắc bạn đã biết kết quả này trong giải tích: nếu a < b thì tồn tại c sao cho a < c < b. Vậy số nằm giữa 0.99999.... (vô hạn chữ số 9) và 1 là gì?? Bạn phải chỉ ra mình mới tin là mình sai
Nếu bạn không chỉ ra được số đó và vẫn khẳng định bạn đúng thì mình nghĩ bạn không nên theo toán làm gì cho mất công Hoặc có thể bạn phát triển được lý thuyết mới chăng?

Vấn đề này trở lại vấn đề đã được bàn bạc trong box rồi. Theo ý mình thì việc biểu diễn vô hạn trong thập phân được tính theo lim.
Ví dụ như:a=0,x1x2x3x4....
Thì có nghĩa là
a1=0,x1
a2=0,x1x2
a3=0,x1x2x3
...
Khi đó thì a= liman khi n--->+infini.
theo đó hiển nhiên 0,999999...=1.
Đặc biệt là không nên nhắc đến máy tính ở đây. Một máy tính chỉ lưu được khoảng hơn chục chữ số có nghĩa thôi, nói gì đến vô hạn chứ.

Vậy bạn cho rằng 1 thuộc tập hợp số 0,9; 0,99;0,999;0,9999....
Nếu nó thuộc tập hợp thì cách xây dựng tập hợp của chúng ta là vô nghĩa.
Nếu nó không thuộc tập hợp, suy ra nó là chặn trên của tập hợp, nói cách khác mọi phần tử thuộc tập hợp đều nhỏ hơn 1.
Xin hỏi, trong hai mệnh đề ở trên thì mệnh đề nào sai...
(mình không đi theo ngành toán. Thấy đề tài này hay, mà có liên quan đến vấn đề tập hợp nên mình thấy thú vị, muốn tranh luận cùng các bạn)
Được Nolf sửa chữa / chuyển vào 00:47 ngày 26/10/2005

Bạn không đi theo ngành toán à, thế thì thôi không tranh luận nữa vậy. Tưởng bạn theo ngành toán thì tranh luận mới có ý nghĩa chứ Toán nó như thế đấy bạn ạ

Mình không có cơ hội đi theo ngành toán vì đầu óc hơi bã đậu. Còn bạn thích làm việc có ý nghĩa thì có lẽ việc có ý nghĩa nhất lúc này là chỉ ra cái sai ở trong hai mệnh đề mình nêu ra ở trên. Nếu không tìm thấy thì có lẽ bạn cũng nên bỏ ngành toán đi bạn ạ...