Dễ mà khó,khó mà dễ.

=> tui xin thắc mắc 1 chút: tui không thấy "S{n} là con (0, 1)" mới kẹt chớ
Theo tui thấy thì: S{n} là con (0, 1] và supS{n} = supA = 1. Tới đây thì với tập A = (0, 1] thì supA thuộc A, còn 1 có thuộc S{n} hay không thì chưa kết luận được
(có gì sai sót mong được góp ý, xin cám ơn)
-thân

dạ , em lớp 8 bon chen tí giải kô biết có sai kô
lấy số n
giả sử o.nnnnn... = n/9
nếu giả thiết ấy đúng
= > k/9 = 0.kkkkkkkk....
=> (k+1)/9 = o.(k+1)(k+1)(k+1).....
mà (k+1)/9 = k/9 +1/9
= 0.kkkk... + 0.1111.....
=> giả thuyết trên là n/9 = 0.nnnn... là đúng
vậy 9/9 = 0.999999... theo gt trên
mà 9/9 = 1
=> 0.99999.... = 1
Được vima2192 sửa chữa / chuyển vào 19:03 ngày 21/04/2006

Em nào mới học lớp 8 thì anh khuyên là khi làm 1 bài thì đừng bao giờ dùng 1 cái là "giả sử giả thiết đúng" để cuối cùng suy ra nó đúng. Còn bài của bạn nào đó nói về S(n)<1 thì cái đó đúng. Nhưng với 1 số n hữu hạn nào đó thì S(n) thuộc tập hợp đó, còn thì 0,999... vô hạn thì không thể nói thế được. Bạn vẫn còn bị suy nghĩ sai lệch về vấn đề hữu hạn và vô hạn.

Ac ac, Em mới vao 4rum nên đi lang thang. Thấy bài này nhiều bác tranh cãi hay phết nhưng mà đọc đến trang 4 đã thấy ngán qua các bác thông cảm. Em chưa đọc được trang 4,5,6 nhưng cũng xin mạo muội có ý kiến thế này:
Em thấy các bác tranh cãi về giới hạn và chuyên " hình thái biều diễn" blah blah blah. Lúc đầu thấy cách chứng minh 10a - a = 3 rồi 10b-b = 6 cộng lại 9 (a+b) = 9 --- a +b =1 có vẻ ngon quá rồi. Sau đó một loạt bài đi chứng minh, em thấy ko sai gì hết nhưng bác Noft vẫn cố tình ko hiều và vẫn lăn tăn về việc số này số kia có thuộc tập hợp bác ý xây dựng ko.
Thực ra thế này: Thứ nhất số dãy, 0.9, 0.99... ko xây dựng được bằng việc chỉ ra số cụ thể mà phải bằng công thưc Sn = 0.(9)n (n chữ số 9). Tiếp theo cái số 0.99999999....cũng ko viết ra được một cách explicitly mà phải bằng công thức limSn n--->Vô cực. Nói cách khác, bản thân cách mình định nghĩa số 0.999999999 đã một cách vô hình định nghĩa nó la 1 rồi. Vì Lim 0.(9)n khi n-->vô cực =1.
Nói cách khác ko có gì để chứng minh ở đây hết.
To bác Noft: Việc này cũng giống như bác có 1 cái thang rất cao, 1 người thì đứng ở xa nhìn lại thì thấy 1 cai thang. người đứng ở trên nó và trèo lên từng bậc thì ko nhìn thấy được nó là một cái thang. hay ví von tẹo là bác nhìn hơi gẩn

Em ơi dùng quy nạp ko được đâu vì quy nạp như em thấy thường làm với những dãy vô hạn, hay hiểu như trường hợp của em là ko bị chặn trên Cái dãy của em có k <= 9 vì nó phải là chữ số. Thế thì dòng thứ 6 của em bị sai khi k = 9. vì khi đó k = 10 và cách em tách ra (k+1) = k + 1 bị sai vi thực tế k + 1 trong trường hợp này biến các chữ số thành 0

1. Các bác nhầm lẫn ý của em rồi, em không để cập đấn n vô hạn hay hữu hạn. Em chỉ đề cập đến tập S{n} là tập ĐẾM ĐƯỢC (mặc dù nó vô hạn). Và chính vì nó đếm được nên có 1 ánh xạ lên N, và vì thế ứng với 1 chỉ số n nào đó ta luôn tìm được chỉ n + 1 sao cho S(n+1) > S(n) > 1. (do bác đã chấp nhận S(n) > 1). Xin nghiên cứu thêm vấn đề ĐẾM ĐƯỢC CỦA 1 TẬP HỢP.
2. Vơi be_te :
*) S{n} là con của (0, 1) là hiển nhiên. (nó hiển nhiên giống như tập (1, 2) là con tập (0, 2) vậy đấy còn kêu chứng minh tập (1,2) là con (0,2) thì em chịu, pó tay)
*) Khi xét các tập hợp người ta thường xét tập đủ nhỏ để chứng minh 1 luận điểm nào đó. Còn bạn lấy tập (0, 1] (cái tập này ko đủ nhỏ) nên như bạn nói nó chẳng nó lên điều gì hết. . Nó giống như là bạn lấy S{n} là con của [-1, 1] (đúng thật S{n} là con của [-1, 1] nhưng nó ko nói lên gì hết )
3. Với lại trường R là trường dày đặc được sắp đủ : nghĩa là với n phần tử thuộc R, ta luôn sắp được dạng r1<r2<r3.......
4. Em muốn hỏi về vấn đề "hữu hạn và vô hạn" mà bác nhtdhbk đề cập đến (chỉ em nguồn tài liệu về vấn đề này).
5. Cuối cùng em muốn kể câu chuyện 1 câu chuyện vui có thật : khi em còn đi học năm 3, thầy (thầy là tiên sỹ giải tích) đã đưa ra bài toán : hãy cm 1 + 1 = 2. Và tất nhiên là không ai cm được hết. Cuối cùng thầy nói thầy cũng không chứng minh được. . Nên bi giờ gặp bài toán 0.3333... + 0.6666666..... có = 1 hay không, em cũng bon chen vô giải chứ còn 1 + 1 = 2 em còn ko cm được cơ mà.
Được vnhppro sửa chữa / chuyển vào 14:19 ngày 25/04/2006

Bắt đầu từ bài nói đùa của bạn. 1+1=2 là quy ước. Làm sao chứng minh được. Tất cả số tự nhiên và các phép tính đều là quy ước cả. Và từ đó đưa ra những cái có thể gọi là tiên đề để phục vụ cho nó mà ta phải chấp nhận. Cũng giống như việc chứng minh a+c=b+c =>a=b là ko thể.
Còn về bài của bạn nói về tập hợp hữu hạn và vô hạn thì ok, giữa cái song ánh từ tập hợp đếm được vào N. Nhưng cái số 0,99999... song ánh đến N không lẽ là vô cùng??? Số vô cùng có thuộc tập N không? Hình như là không. Chính vì thế về sau người ta thỉnh thoảng cũng định nghĩa 1 tập R'' = R+ {oo}. Vì vậy cũng không thể nói 0,999... thuộc tập hợp của bạn được, mà chỉ là tồn tại 1 dãy thuộc tập S tiến đến số đó thôi. Tức là không kết luận được 0,999... <1.
Theo ý mình ở đây thì nên hiểu 0,a1a2a3... tức là lim của dãy số 0,a1 0,a1a2 0,a1a2a3 ....

Tiếc là không có cái biểu tượng ôm bụng cười để dùng, thôi cứ gõ vậy .
Tớ chưa thấy ai bảo định nghĩa số 0.9999 (vô hạn hay là vô cực số 9 thì tuỳ bạn) vô hình chung là định nghĩa nó là 1 rồi. Thế thì khác gì định nghĩa số 1,0000000....1 (vô hạn số 0 ở đuôi) cũng là số 1. Giờ tớ mới biết đấy. Nếu ai cũng hiểu được như thế thì người ta cần gì xây dựng khái niệm giới hạn làm gì bạn nhỉ...
Nói chung tớ dốt tất cả mọi thứ, dốt nhất là toán, mà các bạn lại đang tranh luận, nên tớ vặn vẹo cho sáng vấn đề. Chứ nếu thích thì tớ nói luôn, các bạn đều giỏi hết, chứng minh đúng hết rồi. Thế thì đơn giản nhỉ. (Nói túm lại tớ vẫn chưa hoàn toàn đồng ý với cách chứng minh của các bạn).
Quên, bạn giỏi thì làm ơn viết cho đúng cái tên tớ, viết thường thôi chứ không cần viết hoa. Thế là tớ cảm ơn rồi.

Để tớ nói luôn không bạn lại vặn tớ. Khi đã nói đến định nghĩa, người ta chẳng bao giờ nói đến nguyên nhân cả. Nếu phải vì A mà có B, thì đó là định lý chứ không phải định nghĩa. Định nghĩa phải viết là A là B. Nói theo cách của các bạn thì 0,9999 =1. Người ta sẽ hỏi tại sao. Và bạn phải chứng minh. Vậy nó là định lý, không phải định nghĩa.
Thế thôi bạn ạ.

CHO EM XIN MỘT CHÚT Ý KIẾN!
QUẢ THẬT 0,3...........3(n chữ số 3)=1/3. VÌ TA ĐÃ BIẾT, 0,3....3=3.0,1....1(n chữ số 1). MÀ 0,1....1 LÀ 1 SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN CÓ THỂ BIỂU DIỄN ĐƯỢC BẰNG 1 PHÂN SỐ, ĐÓ CHÍNH LÀ 1/9. DO ĐÓ, 0,3.....3=3.0,1....1=3.1/9=1/3. ĐIỀU ĐÓ CŨNG XẢY RA TƯƠNG TỰ NHƯ VỚI 0.6..........6