Ðố toán học Cho một hình nón với thể tích V, chiều cao H và bán kính R. Một khối lăng trụ dồng tâm, có chiều cao và bán kính biến thiên r<R và h<H. (Xem hình vẽ mô tả.) Hãy tính thể tích khối lăng trụ, bán kính và chiều cao của nó, sao cho thể tích của nó là lớn nhất. Nếu bạn cảm thấy khó, tôi gợi ý nhé (hãy bôi đen để coi kết quả : r=2R/3 Bạn dùng đạo hàm để tính Hàng bạch dương thân mến kia ơi ! Nói đi em lời nói ân tình ..
Đây là bài toán thường gặp trong calculus. -Sử dụng geometry: h/H = (R-r)/R --> h = H(1-r/R) -Thể tích khối lăng trụ: V(r) = pi.r2.h = pi.H.(r2 - r3/R) dV/dr = pi.H.(2r - 3r2/R) dV/dr = 0 --> r = 0 hay r = 2R/3 Khảo sát hàm V(r) cho thấy V(r) lớn nhất tại r = 2R/3. Kết quả: r = 2R/3 và h = H/3.
tan4x = sin4x / cos4x =(sin2x/cos4x).(1-cos2x) =sin2x/cos4x - tan2x =tan2x.sec2x - tan2x --> I = $tan2x.sec2x dx - $tan2xdx Let A = $tan2x.sec2x dx and B = $tan2xdx -Compute A: Let u = tan3x du = 3tan2x.sec2x --> A = (1/3)*tan3x -Compute B: tan2x = sec2x - 1 --> B = tanx - x --> I = (1/3)*tan3x - tanx + x + C
Cái hình bên trong hình nón ở trên người ta không gọi là "hình lăng trụ" các bạn ạ. Cái đó gọi là "hình trụ tròn xoay". Theo tôi, học toán thì trước hết phải phát biểu một cách chính xác, nhất là về khái niệm toán học. Bạn đừng cho tôi là khó tính nhé. ------------------------------------------------------------------------------------------Mời bạn đến với trang web Toán học http://toanhoc.homeip.net Forum: http://diendantoanhoc.homeip.net
