diễn đàn này sắp tiêu đến nơi rồi hay sao ấy

Mời các bạn cùng giải đề thi IMO 2003 nào
A1. S is the set {1, 2, 3, ... , 1000000}. Show that for any subset A of S with 101 elements we can find 100 distinct elements xi of S, such that the sets xi + A are all pairwise disjoint. [Note that xi + A is the set {a + xi | a is in A} ].
A2. Find all pairs (m, n) of positive integers such that m2/(2mn2 - n3 + 1) is a positive integer.
A3. A convex hexagon has the property that for any pair of opposite sides the distance between their midpoints is (^s3)/2 times the sum of their lengths. Show that all the hexagon''s angles are equal.
B1. ABCD is cyclic. The feet of the perpendicular from D to the lines AB, BC, CA are P, Q, R respectively. Show that the angle bisectors of ABC and CDA meet on the line AC iff RP = RQ.
B2. Given n > 2 and reals x1 ? x2 ? ... ? xn, show that (^'i,j |xi - xj| )2 ? (2/3) (n2 - 1) ^'i,j (xi - xj)2. Show that we have equality iff the sequence is an arithmetic progression.
B3. Show that for each prime p, there exists a prime q such that np - p is not divisible by q for any positive integer n.

Ngày sau sỏi đá cũng cần có nhau...

chào 0 ai trả lời em bài 1 à .hay bài 1 2 lần 5 * nhé
làm ơn đừng bảo là em nhử sao nhé

để góp vui em cũng xin post một bài toán (thầy em giao hồi học đội tuyển), cũng k0 khó lắm đâu :
Tìm 1001 chữ số tận cùng của số :
A = 1 +50 + 502 + 503 + ...+50999
Diễn đàn THCS Nguyễn An Ninh : www.nanvt.com
==-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=--=
Không có việc gì khó, chỉ sợ tiền k0 nhìu

1)a) Với mọi n nguyên, ta tìm x thoả mãn f(x-1/2)=n hay là
[x]+[sqrt(2)x-sqrt(2)/2]=n
Đặt u=[x], v={x}
<=> n<= u+sqrt(2)(u+v)-sqrt(2)/2 < n+1
Đặt a= (n+sqrt(2))/(sqrt(2)+1)
<=> a<u+(sqrt(2)/sqrt(2)+1)*v<a+1/(sqrt(2)+1)
Th1: {a}<sqrt(2)/(sqrt(2)+1) có thể chọn x=a
Th2: {a}>=sqrt(2)/(sqrt(2)+1), chọn u=[a]+1, v=.0
b) Nếu a=b thì [ax]+[bx] chẵn ==> ko thoả mãn
Nếu a<>b, a=0 hoặc b=0 thì thoả mãn
Nếu a<b, a,b<>0. Đặt c= b/a, bài toán trở thành tìm x sao cho [x]+[cx] =n, cái này làm tương tự câu a.
Híc, xem kỹ lại nhé, mình ko rõ đúng không! Nếu đúng thì post cho mình mấy *. Máu quá

Shinichi Kudo

chào.cảm ơn mọi người đã nhiệt tình giúp đỡ.mình chưa coi bài của heroes nhưng để cảm ơn sự nhiệt tình của bạn mình đã vote 5* cho bạn.cho mình hỏi bạn đang học lớp mấy,chú tanlangtu đang học lớp mấy,trước anh nghe chú định thi vào n ăng khiếu tphcm mà.
từ nay nếu có bài toán nào khó +hay thì post vào topic này cho mọi người tiện theo dõi.chắc em còn phải hỏi các bác nhiều bài nữa vì em học dốt lắm .em thuộc chủng loại "NGU LÂU KHÓ ĐÀO TẠO MÀ"

Hic! Hôm nay mới sửa xong được cái máy!
Về bài 1 thì như sau:
Câu 1: Với mọi n thuộc Z, chọn x=(n+1/2)/(sqrt(2)+1).
Áp dụng:[a+b]-1<=[a]+<=a+b
Suy ra: n<=f(x)<=n+1
Đẳng thức f(x)=n+1 không xảy ra vì x+1/2 và sqrt(2)*x không đồng thời thuộc Z.
Câu 2: Câu này đáp số là a/b không thuộc Q.
Nếu a/b=p/q (p,q thuộc Z) thì dễ thấy p+q-1 không thuộc f(R).
Nếu a/b không thuộc Q, với mọi n chọn x=(n+1)/(a+b). Sau đó lý luận như câu 1. OK?

Life is ocean of misery!
Đã là phúc thì không phải là hoạ, đã là hoạ thì không tránh khỏi!
Nếu không muốn hối hận thì đừng làm, đã làm thì đừng hối hận!

bác biết rùi mà, em lớp 9, mà sao bác lại hỏi vậy
Diễn đàn THCS Nguyễn An Ninh : www.nanvt.com
==-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=--=
Không có việc gì khó, chỉ sợ tiền k0 nhìu

chào các bác có vẻ o nhiệt tình lắm để pót bài lên thì phải.em chỉ là dân tỉnh lẻ ,tài liệu chăng nhiều ,học hành chẳng mấy,có bài này dưa lên cho vui.mong các bác nhiệt tình hơn
cho bảng hình vuông 4*4 .ta đánh các ô của bảng như sau
1 , 2 , 3 , 4 cho phép thực hiện các phép biến đổi
5 , 6 , 7 , 8 sau: tăng hay giảm các số trên 1
9, 10, 11 ,12 hàng hay 1 cột lên hay xuống 1
13 ,14, 15, 16 đơn vị.hỏi có thể biến đỏi từ
bảng 1 bảng 1 sang bảng 2 không
bảng 2
1, 5, 9, 13
2, 6, 10, 14
3, 7, 11, 15
4, 8, 12, 16
b/ cho bàn cờ quốc tế 8*8.viết lên đó các số từ 1 đến 64
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
.............................................
57, 58, 59, 60, 61, 62, 63 ,64
ta đặt các số nguyên đã viết các dấu cộng và dấu trừ sao cho trên mỗi hàng và trên mỗi cột có đúng 4 dấu + và 4 dấu - .hãy tìm tất cả các giá trị của tổng các số trên bảng sau khi đã điền dấu theo cách trên

chào.không ai trả lời hết à?
chẳng lẽ phải nhử sao như hôm trước thì mới đồng ý
NGU ĐẾN ĐÂU HỌC LÂU CŨNG BIẾT.TĂNG XIN GIẢM MUA TÍCH CỤC CẦM NHẦM

chào.không ai trả lời à.
câu a/ hình như o được .xét tính chẵn lẻ.
giả sử thực hiện được .deẽ dàng cminh được phải sau 1 số bước chẵn thì dược.sau đó cminh số bước thcj hiện phải lẻ( em làm nhhư sau ,chănggr biết có đúng hay 0:đánh só cấc ô từ trái sang pphai.từ trên xuống dưới.
dạng như 1 2 3 4
5 6..
xét các cặp(ai,aj)sao cho i>j mà ai<aj. xem thử khi thay đổi teo qui luật đề bài thì sau mỗi bước nó thay đổi(tăng hay giảm} như thế nào =>số bước thực hiện phải lẻ.)
=>mâu thuẫn
còn câu b