Đó các bác bài toán công an bắt trộm

Đó các bác bài toán công an bắt trộm

Một tên trộm đang ở giữa hồ nước hình tròn, trên bờ là một anh công an đang đón bắt. Hỏi làm thế nào để trộm bơi thoát đến bờ hồ biết rằng tốc độ chạy của anh công an gấp 4 lần tốc độ bơi của trộm

CA chạy kiểu gì đây

chắc đề bài thiếu: anh công an chỉ được chạy trên đường bao hình tròn, chứ không anh công an cứ đợi thằng trộm lên bờ rồi đuổi kiểu gì cũng kịp

Vẫn chưa đủ

đáp án là: tên trộm cứ bơi ra xa công an là cách tốt nhất, nhưng chưa chắc đã thoát được.
giả sử công an có vận tốc =4
trộm vận tốc =1
bán kinh hồ =l (lờ)
tại thời điểm t=0
anh công an: (l,0)
trộm (0,0)
anh công an chạy có vận tốc góc là W=(4/2pi/l)
tọa độ anh công an:
x=l * sin (4/2pi/l)
y=l * cos(4/2pi/l)
thì vector vận tốc của tên trộm là:
x= -1*sin(4/2pi/l * t)
y= -1*cos(4/2pi/l * t)
tích phân lên sẽ ra tọa độ x,y của tên trôm, tức là cũng đường tròn đấy
(do chạy theo hướng ra xa anh công an mà)
tức là nó sẽ chạy theo đường tròn.
nhưng!!! : nếu đường tròn này ko giao với bờ hồ, tức là tên trộm có bơi thế nào cũgn ko được
Còn có giao thì phải tính tiếp
chỉ nghĩ thế thôi

tên trộm cứ bơi theo hình xoáy trôn ốc hả bác

Đề tăm tối quá. Tớ mà là anh công an thì vừa đuổi vừa chờ kiểu gì cũng tóm được.

Trong thực tế chắc ko ổn, nhưng giả sử mọi thứ lí tưởng tên trộm có thể trốn thoát với chiến thuật:
Ban đầu hắn bơi theo đường thẳng nối từ tâm hồ và CA ra xa CA. Lúc này CA phải chọn 1 chiều theo vòng hồ để đón bắt trộm ở đầu kia.
Trộm bơi 1 đoạn OA sao cho (4-pi)/4r<OA<1/4r
Lúc này trộm đổi chiến thuật bơi theo vòng tròn ngược lại chiều ban đầu của CA với bán kính OA, vì OA<1/4r nên sau 1 thời gian trộm và CA sẽ thẳng hàng với tâm O.
Lúc này trộm lại đổi chiến thuật lần nữa bơi theo đường thẳng nối O với CA theo hướng ra xa CA--> trộm đến bờ hồ trước CA.
Cũng chưa chắc lắm, bác nào có thời gian xem hộ cho cái ý kiến.

Được xuytuyet sửa chữa / chuyển vào 16:59 ngày 04/03/2008

Mỗi bài này là có vẻ có một chút ý gần với lời giải.
Xin nói rằng lời giải khá đơn giản và độc đáo
Nếu tên trộm bơi được đến bờ mà anh công an chưa đến kịp là không bắt được rồi (tên trộm chỉ bơi chậm thôi chứ chắc là chạy cũng nhanh không kém anh công an)

Bác máy móc quá!
Như cách trên là thoả mãn yêu cầu tên trộm trốn thoát rồi ( tôi cũng hiểu đầu bài như bác giải thích)
Nghe bác nói còn có cách đơn giản hơn mà ngứa ngáy quá. Rỗi thì post lên nhá!
À, mà bác cứ đọc kĩ lại cách tôi xem, cũng đơn giản thôi, chỉ tội trong thực tế thì bơi hơi lâu tẹo còn là bài toán thì Ok.
Chờ đáp án