Độ dốc đường cong lớn hơn độ dốc đường thẳng!

Độ dốc đường cong lớn hơn độ dốc đường thẳng!

Mình nhờ các bạn giúp mình chứng minh đường thẳng nối hai điểm bất kỳ thì có độ dốc nhỏ hơn đường cong võng nối 2 điểm đó! Bạn nào chứng minh được mình vote 5* hậu tạ!

Thả một quả bóng từ trên đỉnh cho lăn xuống trong mỗi trường hợp. Khi là đường cong thì bóng bay xa hơn

Bài này đúng ra phải là CM với mọi đường cong bất kỳ đều tồn tại một đoạn mà độ dốc ở đó lớn hơn độ dốc đường thẳng nối 2 điểm.
Gọi d(x) là phương trình đường thẳng, f(x) là phương trình một đường cong bất kỳ. Ta có d`(x) = K: độ dốc đường thẳng. Xét hàm g(x) = f(x) - d(x), ta có g(a) = g(b) = 0.
g`(x) = f`(x) - K
Bởi vì đường cong không trùng với đường thẳng nên trên đường cong tồn tại điểm C nằm ngoài đường thẳng: g(c) ? 0.
Nếu g(c) > 0: ta có g(c) > g(a), nghĩa là từ a đến c hàm g(x) phải tăng trong một đoạn nào đó. Trong đoạn này g`(x) > 0 hay f`(x) > K: đoạn này có độ dốc lớn hơn độ dốc đường thẳng.
Nếu g(c) < 0: ta có g(c) < g(b), nghĩa là từ c đến b hàm g(x) phải tăng trong một đoạn nào đó. Trên đoạn này g`(x) > 0, tương tự như trên.
Được werty98 sửa chữa / chuyển vào 20:12 ngày 24/06/2008

Vậy thì ra thêm bài toán nữa: tìm phương trình đường cong cho bóng bay xa nhất

Thư? sức tí.
Không có một phương tri?nh đươ?ng cong xác định. Nếu A va? B được
xác định sao cho qua? bóng có thê? bay vọt ra kho?i B thi? có vô hạn
đươ?ng chuyê?n động tho?a mafn.
Theo định luật ba?o toa?n năng lượng (không biết có nhớ đúng tên không
vi? học lâu quá rô?i) thi? toa?n bộ hiệu thế năng giưfa A va? B được chuyê?n tha?nh
động năng (ta chi? xét chuyê?n động lý tươ?ng không ma sát). Điê?u đó
đo?i ho?i A pha?i cao hơn B (va? trên đươ?ng chuyê?n động không có điê?m
na?o cao hơn A), va? du? chuyê?n động theo đươ?ng na?o thi? giá trị vận tốc tại B
đê?u như nhau (chi? phụ thuộc va?o hiệu thế năng giưfa A va? B, có nghifa la?
chi? phụ thuộc va?o hiệu độ cao giưfa A va? B). Như vậy bóng bay xa hay
gâ?n la? do hướng cu?a véctơ vận tốc quyết định.
Bóng sef bay xa nhất khi véctơ vận tốc tại B hướng lên trên va? tạo
với mặt phă?ng nă?m ngang góc 45 độ. Có vô hạn đươ?ng cong ma?
đạo ha?m tại B = 1.
to whynotme: với "đươ?ng cong" bất ky? không tru?ng với đươ?ng thă?ng thi?
kết luận cu?a LYTAMSU la? đúng nhưng không có "Thả một quả bóng từ
trên đỉnh cho lăn xuống trong MÔfI TRƯƠ?NG HỢP". Với TRƯƠ?NG HỢP
ma? trên đươ?ng cong có điê?m "cao" hơn A thi? bóng đi theo đươ?ng thă?ng
sef bay được một đoạn na?o đó co?n bóng ̣đi theo "đươ?ng cong" ấy thậm
chí không đến được B (co?n đâu nói đến bay xa) ma? chi? dao động giưfa
A va? C na?o đó (A va? C có cu?ng độ cao). Khi đạo ha?m tại B > độ dốc
cu?a đươ?ng thă?ng thi? bóng đi theo đươ?ng thă?ng lại co?n bay xa hơn

Ấy, đâu đơn giản vậy bạn. Ở đây bóng LĂN chứ không phải TRƯỢT nhé.

1. Thi? tôi đaf nói rof la? tôi xét chuyê?n đông lý tươ?ng ma?. Va? không ma sát ma?.
2. Có ai đó đaf đưa ra các điê?u kiện chưa? Nếu tôi không lâ?m thi? chưa.
3. Nếu đaf có điê?u kiện thi? các điê?u kiện đó thế na?o?. Nếu xét vê? thực tế
chứ không pha?i lý thuyết thi? khi đặt bóng tại A cho nó "tự chuyê?n động"
thi? nó trượt hay lăn, hay vư?a lăn vư?a trượt? Hay ta gia? thiết với nhau la?
chi? xét chuyê?n động lăn? Ma sát cho la? bao nhiêu? Sức ca?n không khí?
Bóng có kích thước chứ không pha?i la? điê?m? Qua? bóng có la? chất rắn
lý tươ?ng không hay có đa?n hô?i, giá trị bao nhiêu?
Thi? đaf ai đưa ra các gia? thiết đâu. Vi? vậy tôi chi? thư? xét chuyê?n động
cu?a qua? bóng - "điê?m" không ma sát ma? thôi. Bo? qua ca? sức ca?n không
khí va? các yếu tố khác.

Bài của bác werty nghe như định lý gì gì ấy (Lagrange thì phải)
Cho dù xét đến bóng lăn thì động năng của bóng gồm 2 phần: Phần tịnh tiến = mv^2/2, phần quay = Mw^2/2, trong đó w = v/R => tỉ lệ với nhau,nên tóm lại cùng một năng lượng thế năng ban đầu đều cho một vận tốc dài cuối cùng bằng nhau chứ nhỉ?

Uh đúng roài . Box toán mà toàn nhét lý vào thế này, chủ topic sợ trốn mất tiêu.

Mình rất cảm ơn bài trả lời của các bạn! nhưng dường cong của mình là đwờng cong võng bạn à!
đề bài mình đưa ra rất rõ ràng và mình đề nghị không xửa bài của mình! Nhưng mình cũng rất cảm ơn bạn vì đã trả lời nhưng mình chưa thấy tính hợp lý trong chứng minh của bạn!