Độ dốc đường cong lớn hơn độ dốc đường thẳng!

Nếu thế thì đề sai rồi. Độ dốc đường cong thay đổi theo từng điểm. Cũng tương tự như trên ta cũng chứng minh được với đường cong bất kỳ đi qua 2 điểm thì tồn tại một đoạn (nằm giữa 2 điểm) có độ dốc nhỏ hơn độ dốc đường thẳng đi qua 2 điểm đó.

Bạn nói rõ thêm về đề bài đc ko?
Độ dốc là gì? Lần đầu nghe thấy, hồi trước học toán ko thấy đề cập?
Đường cong võng là như thế nào? Trước chỉ học lồi, lõm.
Cần chuẩn xác các ĐN thì dễ tìm ra giải pháp bạn ạ?

Chào bạn XuyTuyet! va toan the cac ban! mìnn xin có đôi lời như sau:
Thứ nhất độ dốc là gì? do mình không phải dân toán, mà ở bên kỹ thuật thuỷ lợi, mình chỉ có thể giải thích độ dốc mà mình nói đến là độ dốc mà mọi người vẫn hiểu, như khi ta đi đường đôi khi vẫn thấy ký hiệu độ dốc đường trên các con đường liên tỉnh đó! và trong toán học ngày xưa hồi mình học về đường thẳng mình còn nhớ nếu không nhầm thì độ dốc đường thẳng là 1/a với phương trình đường thẳng là Y = aX + B.
Thứ hai Đường cong võng là như thế nào? Trước chỉ học lồi, lõm?
chỗ này mình cũng xin giair thích thêm như sau: nếu bạn nào đã học qua đại học đều biết rằng: khi học cấp 3 thì các thày dạy về hàm lồi và hàm lõm là hàm lồi thì có phần lồi hướng lên và ngược lại! nhưng sau khi vào đại học học về hàm lỗi và hàm lõm thì không phỉ vậy! toán học thế giới quy định hàm lồi hàm lõm hoàn toàn khác! cấp 3 dạy như vậy là để cho học sinh giễ hiểu thôi! Vậy nên mình không dùng hàm lồi hay hàm lõm để nói vì e hiểu nhầm! lại do mình cũng chưa chứng minh được mọi đường cong đều có thể quy thành hàm nên mình không giám dùng từ "hàm" ở đây!
Cuối cùng mình xin giả thích thêm về bài toán của mình: bài toán của mình là một bài toán thực tế hữu ích, chứ không phải mình cố tình đánh đố ở đây! như mình đã nói ở trên mình không phải dân toán mà ở bên kỹ thuật thuỷ lợi! bên mình có nghiên cứu về độ dốc sông và độ dốc lưu vực! mọi tài liệu đều cho thấy độ dóc sông lớn hơn độ dốc lưu vực, và cả những người có kinh nghiệm đều thấy là như thế, nhưng chưa ai chứng minh! mình thấy đây quả thực là 1 bài toán khó! đối với người không chuyên toán! nên mình post lên đây để hỏi các bạn! đây là một bài toán thực tiễn! và mình hoàn toàn nghiêm túc! mình đã có quy 1 vấn đề chuyên môn về thành 1 bài toán để các bạn không phải chuyên ngành thuỷ lợi đều giễ đọc! mình còn nhiều bài toán chuyên môn phát sinh trong quá trình mình làm việc thực tiễn nữa, mình đang muốn lập một toppic Thuỷ lợi và toán học để phiền hỏi các bạn một số vấn đề nữa nhưng mình cồn thời gian để hệ thống và suy nghĩ! đây là bài toán đầu tiên mình gửi lên đây có gì thiếu sót về học thuật mong các bạn thông cảm! hơn nữa mình không phải dân chuyên toán mặc dù cấp 3 mình học khối A! nếu các bạn cần làm rõ thêm vấn đề gì thì cứ nói nếu trong phạm vi hiểu biết của mình mình sẽ có gắng chả lời thật rõ ràng chi tiết! cảm ơn các bạn đã đọc bài viết cảu mình! thanks!

Tôi góp tí cho vui.
Tôi nghĩ thế này. Với đường cong nói chung, chưa biết phương trình cho trước thì có thể coi như là tập hợp các đường thẳng có đạo hàm khác nhau.
Đạo hàm có thể coi là độ dốc so với một trục cho trước, nên đạo hàm đường thẳng so với trục trùng với nó là bằng không, nhưng đối với đường cong, nếu vi phân thành các đoạn thẳng liên tiếp thì chỉ có đoạn thẳng đầu tiên có đạo hàm bằng không, các đoạn thẳng kế tiếp có đọ hàm khác không.
Mạn phép múa rìu qua mắt thợ

To LYTAMSU:
Cái bạn nói đến "độ dốc" đấy là cách nói thông thường, ko có căn cứ gì tiếp tục CM. Hoặc bạn cho thêm 1 số dữ liệu về độ dốc (theo bạn hiểu) thì tôi nghĩ sẽ có phương hướng để tiếp tục làm. Trong toán thì giá trị đạo hàm là để chỉ sự biến thiên nhanh hay chậm của hàm xung quanh giá trị đó.
Theo bạn có phải độ dốc lớn có nghĩa tại X1 thì hàm mang giá trị Y1 còn tại X2 lân cận X1 thì Y2 rất nhỏ (hoặc lớn ) hơn Y1.
Thêm 1 vấn đề là: 1 đg cong sẽ tìm đc hàm số biểu diễn nó ( Có thể mỗi đoạn mang 1 công thức khác nhau ) VD:
F(x) = f1(x) với x thuộc (x1;x2)
= f2(x) với x thuộc [x2;x3)
.....
Còn vấn đề đường cong võng mình chịu ( Vì ĐH cũng chẳng đc học toán mấy). Nhưng bạn cứ nói võng là như thế nào đi: thỏa mãn ĐK gì thì gọi là võng?
Được xuytuyet sửa chữa / chuyển vào 00:49 ngày 01/07/2008

Nói tóm lại, phương trình biểu diễn đường cong (còn mặt cong thì khác nữa) luôn là phương trình bậc 2 trở lên, trong khi đối với đường thẳng là bậc 1. Do đó phương trình bậc càng cao thì độ biến thiên càng lớn, nhiều cực trị, và do đó độ dốc rõ ràng lớn hơn so với đường thẳng.

Ko đúng lắm đâu. Mới lại chả có gì rõ ràng, chưa kết luận gì đc.
Chờ đưa ra ĐN chuẩn nghĩ tiếp.

Bạn khó tính quá , độ dốc của đường có thể coi như đạo hàm của đưởng đó so với phương nào đó (phương nằm ngang chẳng hạn).
Nếu tính thêm trục thời gian thì độ dốc cũng có thể liên quan đến gia tốc, biến thiên của đạo hàm theo thời gian.
Thảo luận là chính chứ có phải thi học kỳ đâu

@ các bạn: Khi dùng toán học để giải quyết một vấn đề, cần lưu ý đến việc miêu tả đúng bản chất của vấn đề trên hệ thống các khái niệm của toán học.
Tôi thấy các bạn đang mắc một số sai lầm, luôn tiện tôi đưa ra ý kiến của tôi:
Với bạn chủ topic
1. "nếu không nhầm thì độ dốc đường thẳng là 1/a với phương trình đường thẳng là Y = aX + B." => Bạn nhầm, độ dốc đó là a. Nhân đây tôi mạn phép hiểu độ dốc của bạn nói đến chính là tang của góc hợp bởi tiếp tuyến tại một điểm trên đường cong với trục hoành, nôm na là đạo hàm tại 1 điểm.
2. Bạn học Thủy Lợi thì nhất định và cực kì cần thiết phải học về toán học, ở đây may ra chỉ chấp nhận bạn nào học KHXH - NV thôi nhé
3. Đại học không cãi lại kiến thức cấp 3.
4. Bạn nên học lại định nghĩa hàm số để vận dụng cho phù hợp.
5. Nếu bạn không đủ khả năng mô tả bài toán kỹ thuật thành ngôn ngữ toán học thì nêu luôn bài toán kỹ thuật lên, đừng diễn giải nó bằng ngôn ngữ của chính bạn, rất ngô nghê và buồn cười. Rất mong có thể giúp bạn theo cách trên.
Với bạn opentdoors:
1. Đường cong không có ý nghĩa nôm na như bạn nói, đường thẳng làm gì có đạo hàm, phương trình đường thẳng mới có đạo hàm, với lại cái tập hợp bạn nêu phải thỏa mãn thêm 1 số yêu cầu nữa mới được gọi là đường cong.
2. "Đạo hàm có thể coi là độ dốc so với một trục cho trước, nên đạo hàm đường thẳng so với trục trùng với nó là bằng không, nhưng đối với đường cong, nếu vi phân thành các đoạn thẳng liên tiếp thì đoạn thẳng đầu tiên có đạo hàm bằng khôngđoạn thẳng kế tiếp có đọ hàm khác không." => Cái này bạn xem lại định nghĩa vi phân, bạn nhé!
3. "hương trình biểu diễn đường cong luôn là phương trình bậc 2 trở lên. đó phương trình bậc càng cao thì độ biến thiên càng lớn, nhiều cực trị, và do đó độ dốc rõ ràng lớn hơn so với đường thẳng." = Thế cái đường y = 1/x hoặc y = căn bậc 2 của x thì bậc mấy bạn biết không? Nó là đường cong hay đường thẳng? Tại cự trị độ dốc nó bằng 0 đấy, không hiểu lớn hơn cái nào, và đường thẳng x = a có độ dốc bao nhiêu hả bạn?

Hê hê, Vui nhể. Thế mà cũng hai trang cơ đấy!
Câu hỏi không mang tính toán học:
Độ dốc - Khái niệm chung chỉ góc của một tiếp tuyến phương trình đường bất kỳ tại một điểm trên đường đó (đường cong hoặc đường thẳng) với một trục hoành cho trước.
Như vậy độ dốc thường đặc trưng cho góc đó tại một điểm trên đường đã cho với trục hoành. Tập hợp các góc của tất cả các điểm trên đường đó là tập hợp độ dốc của từng điểm. (Đối với đường thẳng góc của tiếp tuyến không đổi trên tất cả các diểm trên đt đó nên ta thường nói sai là góc của đường thẳng)
Ở đây bạn muốn so sánh độ dốc lớn nhất của hai đường với nhau đúng không? Thế thì chẳng cần phải tính toán gì, rõ ràng tiếp tuyến đầu tiên của đường cong lõm đã có độ dốc lớn hơn đường thẳng đã cho. (Nó nằm ở phía dưới đường AB)