Đố vui tí nhé

Ok em đồng ý với bác cả hai tay về cách này.
Tuy nhiên em xin hỏi một câu: Nếu như ta không kéo ngang thì sao? Ta sẽ kéo theo chiều dọc từ trên xuống hoặc ngược lại.
và em cũng có một ý hỏi về câu trả lwòi của bác:
Tại sao trọng lực ở giữa lại làm cho ở đó chịu lực nhiều nhất? MÀ hình như em được biết thì tại hai đầu dây mới là nơi chịu lực lớn nhất chứ thêm vào đó một sợi dây nho nhỏ nặng chẳng là bao mà bác.
Ứng lực đặt vào sợ dây này thì có tác dụng ở hai đầu dây và Momen cũng ở đó luôn thì phải



My Website: WWW.TUTC4.COM
Gửi Mail Tiếng Việt có dấu WWW.TUTC.V

Hic hic.Bạn năm nay học lớp mấy thế.
Thứ nhất đó là mô hình của bạn đã là lý tưởng.Lý tưởng ở chỗ nó đồng chất,lý tưởng thứ 2 là không nói nó kéo trong môi trường nào.Nên ta cứ coi nó là đồng chất và chỉ chịu lực kéo và trọng lực bản thân(Như thế mới tính toán được).Cái khó là ở chỗ khi đã lý tưởng hoá lên thì vấn đề thí nghiệm không giải quyết được(làm quái có cái gì là đồng chất và không chịu thêm các lực ở môi trường đó).
Thứ hai : xin trả lời bạn những câu hỏi trên.
Nếu mà đưa sợi dây thẳng đứng lên mà kéo(kéo đấy nhé).Thì xét tại bất kỳ một mặt cắt nào đó ta thấy mặt cắt trên cùng vừa chịu trọng lượng bản thân của toàn bộ sợi dây vừa chịu lực kéo.(Bé thì bé nhưng con lừa thêm cái áo cũng phải gục cơ mà).
Còn vấn đề là thằng ở giữa không phải chịu trọng lượng nhiều hơn các thằng khác (Nó chịu như nhau thôi).Nhưng mô men tại đó là lớn nhất.
Giả dụ nhé : cậu cầm 1 cái cây gậy (Khá dẻo),một tay cầm 1 đầu,1 đầu kia thì thả lỏng,sau đó cậu cho tải trọng tác dụng lên đầu tự do kia.Khi chất tải trọng đến mức nào đó,hãy quan sát xem nó gẫy ở đâu(Có phải là ở chỗ gần tay cầm không).Vì ở đó mô men là lớn nhất.Khi cậu tác dụng 1 lực P lên đầu tự do thì mô men tại chỗ tay cầm là M = P.l (l là chiều dài của cây gậy),mô men tại đó lớn hơn những chỗ khác chứ gì,chỗ khác thì mô men chỉ là M = P.x(x là khoảng cách từ điểm đó đến đầu cây gậy).
Đưa về bài toán của mình .Bây giờ tương tự như thế thì có phải mô men ở giữa là M = ql^2/2 là lớn nhất.Nó sẽ tạo ra ứng suất kéo trong từng phân tố của mặt cắt nằm giữa.Và thằng ở giữa khả năng đứt lớn nhất.
Nói chung là nếu bạn học đại học thì tìm quyển "Sức bền vật liệu" là hiểu ngay mà.Còn nếu học phổ thông thì hiểu rằng bẻ cây cung tại sao cây cung lại gẫy ở giữa.

Mấy bác ơi em chưa học DH mà sao cá bác toàn nói những điều đó ra vậy. Diễn đàn là nơi để các Member trao đổi thông tin chứ có phải là "Khoe" trình độ DH đâu (Ấy nhé các bác đừng có hiểu nhầm ý em)
Nếu các bác biết thì nói ra luôn có được ko chứ ai lại bắt tụi nhỏ kiếm sách DH để đọc



My Website: WWW.TUTC4.COM
Gửi Mail Tiếng Việt có dấu WWW.TUTC.V

Nào các chú, bàn luận mấy vấn đề đấy chưa thấy chán hử, để tớ cho thêm bài này về suy nghĩ nhé. Thực chất nó chỉ là phần mở đầu của thế giới vật lý thôi. Nếu ai yêu thích thì chắc chắn sẽ thấy rằng mọi thứ sẽ cực kì đơn giản hơn rất nhiều.
Xét một vật dẫn đồng nhất có độ dài là l. Ta có như sau
Ut = aUxx a:const
U(t0=0) = f(x)
U''(t) = F(x)
U(x = 0) = g(x)
U(x = l) = G(x)
Hãy tìm phương trình truyền nhiệt trên thanh. Và nói ý nghĩa của phương trình đó.
Được cooking sửa chữa / chuyển vào 09:08 ngày 10/09/2003

Bởi vì có một số bạn chưa học qua Heat Transfer nên Trajan hy vọng có thể giải thích bài ở trên một cách rõ ràng hơn.
Tranjan xin mạn phép viết lại đề bài và thay kí hiệu U bằng kí hiệu T (temperature) cho dễ hiểu.
Cái partial differential equation cần giải là phương trình đầu tiên:
dT/dt = alpha.d2T/dx2
Trong đó,
T: temperature
t: time
alpha: thermal diffusivity = k/(p.cp). k là thermal conductivity. p là density và cp là specific heat.
x: distance
Phương trình ở trên có được dưới điều kiện:
- Thermal conductivity, k, không thay đổi theo vị trí x
- Nhiệt chỉ được truyền tải theo hướng x.
- Vật đang khảo sát không sản xuất ra nhiệt.
Phương trình đầu tiên là một dạng của định luật bảo toàn năng lượng. Ý nghĩa của phương trình đó là:
Trong một khối vật chất nho nhỏ được khảo sát trong một đơn vị thời gian, lượng nhiệt tích tụ (hoặc mất đi) (p.cpdT/dt) bằng với lượng nhiệt được dẫn truyền vào (hoặc dẫn truyền đi từ) khối vật chất đó (k.d2T/dx2).
Bốn phương trình còn lại
T(x, t = 0) = To = constant
T(x, t) = T(x, t) (cần tìm?)
T(x = 0, t) = T1 = constant
T(x = l, t) = T2 = constant
là các điều kiện giúp xác định nghiệm cụ thể của phương trình đầu tiên.
Lời giải về phương trình truyền nhiệt trên thanh sẽ được trình bày trong bài viết kế tiếp.
Được Trajan sửa chữa / chuyển vào 12:36 ngày 10/09/2003
Được Trajan sửa chữa / chuyển vào 12:53 ngày 10/09/2003

Giả sử rằng thanh rất dài hoặc thời gian rất ngắn hoặc cả hai điều trên. Trajan lấy solution của hai cái semi-infinite bars gộp lại. Không biết có đúng không. Nhờ các bạn cho ý kiến.
(T(x, t) - T1)/(To - T1) = erf[x / (2.sqrt(alpha.t))] for 0 < x < L.T*/(1 + T*)
(T(x, t) - T2)/(To - T2) = erf[(L - x) / (2.sqrt(alpha.t))] for L.T*/(1 + T*) < x < L
Trong đó,
T* = (T1 - To)/(To - T2)
erf(z) = error function of z.
Được Trajan sửa chữa / chuyển vào 23:25 ngày 10/09/2003

Bác trajan thử giải cụ thể xem nào. Bác đưa ngay nghiệm làm em không hiểu gì cả.
Mà em thấy cái này trong phương trình toán lý gọi là phương trình hyperpolic . Hic hic, mà với điều kiện biên và điều kiện ban đầu tổng quát thế thì làm gì có cách giải tổng quát nhỉ.

Trajan thấy hình như chia hai khoảng (0, L/2) và (L/2, L) chưa hợp lý bởi vì về lâu dài thì sẽ dẫn đến steady state nên có thể chia khoảng như sau sẽ hợp lý hơn.
Đặt T* = (T1 - To)/(To - T2)
Hai khoảng cần được chia là:
0 < x < L.T*/(1 + T*)
L.T*/(1 + T*) < x < L
Partial differential equation rất khó giải hoặc không giải được. Người ta thường đặt ra những giả thuyết cho từng tính huống cụ thể để có thể đơn giản hóa cách giải. Nghiệm mà Trajan đưa ra là cho trường hợp thanh dài hoặc thời gian ngắn hoặc cả hai điều này. Hơn nữa, ngành Trajan học không đi chuyên về giải toán mà chỉ áp dụng những kết quả có được từ toán học (tức là sử dụng solution nào cho trường hợp nào).
Nếu bạn quan tâm đến cách giải tổng quát phương trình vi phân ban đầu thì đây có thể là một cách giải: giả sử rằng,
T(x, t) = G(x). H(t)
--> alpha.d2T/dx2 = alpha.H(t).d2G/dx2 = dT/dt = G(x).dH/dt
--> (1/(alpha.H(t)).dH/dt = (1/G(x)).d2G/dx2
Vế bên trái là một hàm của t; vế bên phải là một hàm của x. Tuy nhiên, hai vế lại bằng nhau --> bằng một hằng số.
--> (1/(alpha.H(t)).dH/dt = -L2
và (1/G(x)).d2G/dx2 = -L2
--> Việc giải một partial differential equation ban đầu được đưa về việc giải 2 ordinary differential equations.
...
T(x, t) = Ao + S~n=1(AnsinLnx + BncosLnx).exp(-L2n.alpha.t)
Trong đó, S là dấu summation, và ~ là dấu infinity.

Mấy cái này em ko hiểu lắm và cũng còn dài dài nữa mới biết được vì nó có khá nhiểu thuật ngữ mới



My Website: WWW.TUTC4.COM
Gửi Mail Tiếng Việt có dấu WWW.TUTC.V

Em biết rồi, cách giải đó gọi là phương pháp phân ly biến số. Tuy nhiên cách này chỉ áp dụng tốt đối với điều kiện ban đầu và điều kiện biên là đặc biệt thôi ( bằng 0 chẳng hạn ). Còn đối với bài toán tổng quát như trên thì làm gì có cách giải ạ.