Đố vui tí nhé

Cậu hiểu sai hết cả đầu bài rồi, mấy cái điều kiện ban đầu và điều kiện biên đều là tổng quát hết, lấy đâu ra hằng số ở đây. a là một hằng số mà sau đó chúng ta phải tìm giá trị của nó.
Dạng bài toán truyền nhiệt này khá phức tạp vì tất cả điều kiện biên và ban đầu đều là tổng quát nên chúng ta cần phải tách bài toán thành hai bài toán dạng đơn giản hơn. Tạm thời gợi ý thế đã.
 

Trời ạ, vậy thật ra cậu muốn tìm cái gì? Nếu bài toán muốn tìm a thì hãy cho data về nhiệt độ trên dây dẫn tại những thời điểm khác nhau. (Đây là một phương pháp người ta tìm thermal diffusivity bằng thực nghiệm trong heat transfer hoặc tìm diffusion coefficient trong diffusion.) Ngược lại, nếu cậu muốn tìm temperature distribution ở trên dây tại những thời điểm khác nhau thì ít nhất cậu cần biết dây dẫn đó làm bằng nguyên liệu gì và từ đó có được giá trị a. (Giá trị của a cho các nguyên liệu thông dụng đã được thống kê.) Cho đề bài như của cậu và yêu cầu tìm sự phân bố nhiệt trên dây dẫn và giá trí của a thì cứ như là bài toán cho một mạch điện với hiệu điện thế V và yêu cầu tìm cường độ dòng điện I và điện trở R!

Bài toán truyền nhiệt có thể phức tạp. Đề bài của cậu đặt ra quá khó hiểu nhưng không phải vì mức độ phức tạp hay tổng quát của nó mà vì sự nghịch lý và thiếu tính thực tế của bài toán.
Được Trajan sửa chữa / chuyển vào 23:49 ngày 11/09/2003

Wài thế cậu không nhìn thấy cái điều kiện đạo hàm của hàm số theo x hay sao. Nó cũng là một hàm số đấy. Điều đó có nghĩa là có độ chênh lệch nhiệt độ ở hai đầu thanh.
Còn cái hằng số a này cần phải xác định giá trị của nó nếu không thì làm sao mà có thể tìm được phương trình truyền nhiệt U(x,t) được.
Còn nếu cậu cho nó mâu thuẫn cũng được, nhưng mà nó là bài thi học kỳ của tớ đấy, cũng khá mất mồ hôi nhiều. Có thể cậu không chuyên sâu về vật lý lý thuyết mà là vật lý thực nghiệm nên có một số phần cậu chấp nhận kết quả thực tế. Nhưng mà damn it, sinh ra cái môn vật lý lý thuyết này chỉ tổ làm to đầu lên thôi.
 

- Tớ thật ra nghĩ sao nói vậy. Bài của cậu đưa ra có nghịch lý thì tớ nói nó nghịch lý. Bây giờ nó có là bài thi học kì hay bài gì đi nữa thì cũng vậy. Có thể đó là do có sai sót trong cách trình bày hoặc cách trình bày của cậu chưa rõ ràng. Do đó, rất hy vọng cậu có thể viết lại đề bài một cách rõ ràng hơn. Thí dụ, nếu cậu muốn viết U(x = 0, t) thì hãy viết như thế chứ đừng viết U(x = 0) bởi vì trên thực tế U là một hàm của hai biến x và t.
- Quay trở lại vấn đề hằng số hay không hằng số. Tớ chỉ có ý kiến về hai điều kiện U(x =0) = g(x) và U(x = L) = G(x). (Thật ra nên là U(x = 0, t) = g(x) và U(x = L, t) = G(x)?) Nếu cậu viết như thế thì người nào biết chút ít về ý nghĩa của kí hiệu toán học và hàm số đều cho rằng U(x = 0, t) là một con số hoặc một hàm của t chứ chẳng bao giờ là hàm số của x cả. Cậu cứ nghĩ đi, trong biểu thức biểu diễn U(x, t) có hai biến x và t. Giá trị của U(x, = 0, t) là giá trị của U(x, t) mà trong đó nơi nào có "x" đều được thay thế bằng con số "0". Vậy U(x = 0, t) còn đâu là một hàm của x? Thí dụ, cho U(x, t) = 2x + 3t. U(x = 0, t) = 2(0) + 3t = 3t. Vì U(x = 0, t) chỉ có thể là một con số hay một hàm của t và vì cậu cho rằng U(x = 0, t) = g(x) (không là một hàm của t), điều đó chỉ làm người ta hiểu U(x = 0, t) là một con số.
- Trajan chẳng phải là người học vật lý lý thuyết và cũng chẳng phải là người học vật lý thực nghiệm gì cả. Do đó, hy vọng các nhà vật lý lý thuyết nói "tìm a" ở đây tức là mở bất kì cuốn sách nào có giá trị của thermal diffusivity cho các nguyên liệu và chọn giá trị thích hợp cho nguyên liệu đang sử dụng. Hy vọng bác cooking đừng tuyên bố với thế giới là từ phương trình dU/dt = a.d2U/dx2, các nhà vật lý lý thuyết có thể tìm được giá trị của a và sự phân bố nhiệt trên dây cùng một lúc.