Dựng hình bằng thước kẻ

Dựng hình bằng thước kẻ

Có bài toán là :
Dùng thước kẻ có hai biên song song :
1) chia đôi, gấp đôi một đoạn thẳng cho trước
2) chia đôi, gấp đôi một góc cho trước

Các bác thử xem. Em thấy khó phết!

để tôi nghĩ nhé tôi sẽ giải quyết được thôi
tôi sẽ gửi sớm thôi

Tớ thử phát nhé:
1) chia đôi và gấp đôi đoạn AB. Giả sử có cái thước 2 cạnh song song, độ rộng x, và như thế ta có thể kẻ các đường song song cách nhau x.
Kẻ 2 đường a,b song song với AB, cùng phía và cách AB lần lượt là x, 2x. Đặt thước chéo với AB sao cho A và B nằm trên 2 mép thước, kẻ theo 2 mép này cắt a, b lần lượt CD và EF. Dễ dàng thấy ABDC và CDFE là các hình thoi, các cạnh bằng nhau. Ta có được BF dài gấp đôi AB. Nối BE cắt CD ở G, ta sẽ có CG = GD = AB/2.
2) Chia đôi góc thì dễ, chỉ cần vẽ hình thoi có 2 cạnh là 2 cạnh của góc. Nhân đôi góc, thì hic, khó quá.

thanks, bác làm đúng rồi
Như vậy chỉ còn
1) nhân đôi một góc
2) dựng vuông góc từ 1 điểm đến đường thẳng cho trước

Uh, lúc tớ thử bài nhân đôi góc thì gặp phải bài 2, nếu có bài 2 thì có ngay bài 1 thôi. Thêm cho phần tớ đã làm là phải có điều kiện AB >= x, tức bề ngang của thước bé hơn đoạn AB.

có bạn đã làm tôi chỉ bổ sung thêm là nếu ab<=x thi ta cứ kẻ dường thẳng AB dai ra sau đó định trên thước 1 đoạn dài rồi lấy về 2 phía của đoạn 2 đoạn có đọ dài ta vừa lấy(ta cần định trước độ dàioạn sao cho đặt được thước mà 2 điểm nằm trên 2 mep thước) rồi làm như một bạn nào đó đã làm
i ì

Tôi giải bài nhân đôi góc chỉ dùng thước kẻ như sau :
Gọi x là độ rộng thước.
Trước hết tôi giải bài kẻ 1 đường thẳng bất kỳ vuông góc với một đường thẳng (D) cho trước.
Trên (D), ta lấy 1 đoạn AB có độ dài lớn hơn x.
Đặt (D) nằm ngang (tương đối), để thước nghiêng về bên trái và 2 mép thước chạm vào 2 điểm A, B. Rồi kẻ 2 đường thẳng, thuộc nhóm 1, trên 2 mép.
Tương tự, để thước nghiêng về bên phải và 2 mép thước chạm vào 2 điểm A, B. Rồi kẻ 2 đường thẳng, thuộc nhóm 2, trên 2 mép.
Lấy bất kỳ 1 đường thẳng thuộc nhóm 1 và 1 đường thẳng thuộc nhóm 2, chúng tạo thành 1 góc. Lấy phân giác góc này sẽ được đường thẳng vuông góc với (D).
Xong.
Từ đây ta sẽ căn 1 mép thước vào đường thằng vừa vẽ, và sẽ kẻ được nhiều đường thẳng nữa vuông góc với (D).
Bây giờ ta giải bài nhân đôi góc :
Trong các đường thẳng vuông goc với Ox mà ta kẻ được, lấy 1 đường cắt cả Ox, Oy tại M, N.
Lấy P đối xứng với N qua M.
Suy ra đáp án.
Quả là bài cách giải chao_co sẽ móm khi AB <= x.
Tôi giải bài đó như sau (đúng cả khi AB <=x lẫn AB >x)
Ta luôn có thể dùng thước để vè các nhóm đường thẳng song song nhau và cách nhau 1 đoạn x.
Kẻ 1 nhóm gồm 3 đường như vậy, gọi là D1, D2, D3 với D1 qua A.
Kẻ 1 đường bất kỳ qua A, không qua B , cắt D2, D3 tại E, F.
Nối F với B.
Kẻ 1 nhóm đường thứ 2 gồm 3 đường d1, d2, d3 không song song với FB, với d1 qua A.
FB cắt d3 tại W và AW cắt d2 tại U.
Nối E với U cắt AB tại trung điểm của nó.
Xong.
Cuối cùng tôi giải bài lấy điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B mà A, B cho trước.
Nếu AB >x thì cách giải tương tự chia đôi đoạn thẳng của chao_co.
Tuy nhiên sau đây tôi trình bày cách kẻ không phụ thuộc AB.
Kẻ nhóm đường thứ nhất (song song và cách nhau 1 đoạn x) là D1, D2, D3 trong đó D1 qua A.
Kẻ 1 đường bất kỳ qua A, không qua B cắt D2, D3 tại E, F.
Nối E với B.
Kẻ nhóm đường thứ 2 (song song và cách nhau 1 đoạn x) không song song với EB và d1 đi qua A.
EB cắt d2 tại U và AU cắt d3 tại W.
Nối F với W, cắt đường thẳng qua A, B tại C.
Xong
Bài của bạn hoangminhdong là sai.

Rất hoan nghênh bạn metamodel, bài giải của bạn có nhiều ý tưởng hay.
Tuy nhiên

Phép dựng hình cơ bản chỉ có :
1) qua 2 điểm kẻ 1 đường thẳng
2) dựng đường tròn có tâm cho trước đi qua 1 điểm cho trước
Trong bài toán này ta chỉ sử dụng 1)
( Chứng minh điều này cũng không phải dễ)
Cái cách lấy thước nghiêng cho hai điểm chạm và hai mép của bạn không phải là phép dựng hình cơ bản.

Bạn dickchimney, thế sao bạn lại công nhận bài giải của chao_co là đúng? Vì nó có ý tưởng tượng tự thế mà.
Hơn nữa, mình nghĩ nếu việc đặt 2 mép thước chạm vào hai điểm là hoàn toàn cơ bản. Nó cũng chẳng khác nhiều so với bạn vẽ 1 đường thẳng qua 2 điểm cho trước.

Uh, các bài giải của meta có mấy ý hay thật. Tớ thấy cái đề cho thước có 2 mép song song thì cũng đã "không cơ bản" rồi, nên cách giải cứ thoải mái Cho hai mép thước qua hai điểm thì không sai về lý thuyết lắm.
Nhưng meta mới chỉ chia đôi AB thôi, nhân đôi thì thế nào nhỉ ? Tớ thử bài nhân đôi góc (sau khi đã có bài kẻ đường trung trực của meta) nhé.
Vẽ hình thoi OABC với OA nằm trên Ox và OC trên Oy, sao cho OA > x (cho nó chắc ăn thì dịch thước x hai lần từ O). Kẻ đường trung trực của OA, cắt OB ở D. Ta có D là tâm đường tròn ngoại tiếp OAC, và như vậy góc ADC = 2 goc AOC.
Được chao_co sửa chữa / chuyển vào 20:41 ngày 19/12/2004