Em làm thế này đúng hay sai?

Em làm thế này đúng hay sai?

Em có bài hình này, vấn đề cũng ko có gì khó khăn, em cũng giải được tất cả rồi, có điều là hôm nay tự nhiên hứng chí lôi mấy bài cũ ra giải trí thì có 1 cách làm khác cho câu b, ko biết đúng sai thế nào nên cũng hỏi ý kiến các tiền bối. Nếu có gì sai sót xin chỉ bảo
Đề bài nó thế này:

Cách giải khác của em cho câu b là
Từ kết quả câu a, ta có SC vuông với (AKEF)
Ta có BD vuông SC (Do BD vuông (SAC))
=>BD//(AKEF)
mà BD và EF đồng phẳng ==> BD//EF
Lại có: BD vuông AK (Do BD vuông (SAC) mà AK thuộc (SAC))
Vậy EF vuông AK

Em thấy mình làm không sai nhưng thầy em lại bảo là em sai, lúc thầy giảng lại thì em đang nóng mặt xem lại bài nên ko để ý, về nhà xem lại sách thì em thấy em đều sử dụng cách định lý đúng cả.
Trích Tính chất 5b SGK hình học 11 nâng cao trang 99:
Nếu một đường thằng và một mp (Ko chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì chúng song song với nhau.
Và: Định lý 2 trang 57 cùng sách: Nếu đường thẳng a song song với mp (P) thì mọi mp (Q) chứa a mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.
Cảm ơn các tiền bối, giúp dùm em vài lời để hôm sau minh oan với thầy, ông thầy sỉ nhục em trước toàn lớp

em đã có câu trả lời, mod xóa dùm em nhé, tks

Thế câu trả lời thế nào?
Cách của bạn cũng đc đấy.

Mình hỏi lại, thầy nói rằng làm thế thì được, tức là 2 đường song song với nhau thì 1 trong 2 đường vuông góc với đường thứ 3 thì đường còn lại cũng vuông (cái này như trong hình học phẳng). Ko được suy ra chúng song song khi chúng cùng vuông góc với 1 đường thứ 3 vì chúng có thể chéo nhau.

Chúng chéo nhau hoặc cùng nằm trên một mp vuông góc với đường thứ 3 kia Công nhận cái lỗi này hay vì em ít để ý, không cẩn thận rất dễ làm nhầm
Thanks bác