Em xin hỏi về bài toán Hồi qui tuyến tính

Em xin hỏi về bài toán Hồi qui tuyến tính

Chào cả nhà,

em xin hỏi về bài toán : Multi-dimensional Linear Regression dùng phương pháp Least Square.
Cho tập N dữ liệu (x_i,y_i) i= 1..N , với x_i thuộc R^d, và y_i thuộc R, cần tìm phưong trình : y(x) = a + b.x + c.x^2 , sao cho y(x) khớp với tập dữ liệu được cho nhất.
biết rằng x_i thuộc R^d là các giá trị ngẫu nhiên phân bố Normal (0,1)

Theo em hiểu thì tìm cách đưa các giá trị x_i từ d-dimension về 1-dimension là ok đúng không a ?
Có bác nào tận tình giúp em vói em xin cảm ơn.

VD

Thắc mắc tí: nếu tập dữ liệu (x_i,y_i) được cho trước rồi thì sao x_i lại là biến ngẫu nhiên được nhỉ?
Được werty98 sửa chữa / chuyển vào 10:34 ngày 20/01/2007

Đưa về phương trình dạng y = KX, với K = [a, b, c], X = [1, x, x^2] rồi giải theo bài linear regression chuẩn.

phương pháp Least Square thì mình có biết
tuy nhiên vì x không phải là 1 biến scalar mà là 1 vector
d-chiều.
khi tính sum_x^2 sum_x^3 sum_x^4 thi phải tính vector mũ 2,3,4 a ?
Còn (x_i)^d sinh ra = phép sinh số ngẫu nhiên
i = 1..N, d<=10
Cảm ơn bạn đã trả lời

Nếu dùng Least Square thì tập dữ liệu phải được cho trước, nghĩa là đã xác định, không cần thiết phải biết thuộc phân bố gì.
Dĩ nhiên x là vector rồi, x^2 là module của x. Dấu luỹ thừa ở đây chỉ là cách viết tắt thôi, không có khái niệm x^3 hay x^4
Phương pháp Least Square bạn biết là phương pháp nào vậy, chả nhẽ không áp dụng được cho biến vector à?

Mình hiểu thế này đúng không nhỉ ? xin loi vi toa''n minh ko gioi
VD
Được ora6 sửa chữa / chuyển vào 23:20 ngày 22/01/2007

Bạn nên chú ý cách đặt ký hiệu để dễ phân biệt scalar, vector, và ma trận.
Bài toán của bạn hết sức cơ bản, bạn có thể tham khảo thêm ở đây: http://mathworld.wolfram.com/LeastSquaresFittingPolynomial.html