gấp gấp toán hình học lớp 9

Giải theo kiến thức và trình độ của lớp 9 thì mình nghĩ chắc giải thế này thì chấp nhận được:
1. Tính S(ABC):

Gọi đường cao hạ từ B xuống cạnh AC là BK (K là chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống cạnh AC).
Ta có: Diện tích tam giác ABC là S(ABC) = 1/2 *BK*AC mà trong tam giác vuông ABK thì có BK =AB*Sin(A) nên S(ABC) =1/2*AB*AC*Sin(A)
Thay AB= 8, AC=5 và A=60o thì ra kết quả thôi.

2. Tính Ha (độ dài đường cao hạ từ đỉnh A):

ta gọi là đường AH , với H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
Có S(ABC) = 1/2*AH *BC => AH = 2*S(ABC) /BC
Tính BC dựa vảo biểu thức: BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB*AC*Cos(A) = 5^2 + 8^2 -5*8*Cos(60) = 25+64-5*8*0.5 =69 => BC =Sqrt(69) (căn bậc 2 của 69), thay vào ta tính được độ dài đường cao ha (tự thay số).

3. Tính R (độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC):

Theo như ở trên thì diện tích của tam giác ABC được tính dựa vào biểu thức: S(ABC) = 1/2*AB*AC*Sin(A)
Giờ vẽ đường tròn ngoại tam giác ABC ra (có tâm là O và bán kính ngoại tiếp là R, tâm O là giao của 2 đường trung trực của 2 cạnh bất kỳ tam giác), nối điểm B và tâm O lại để cắt đường tròn tại điểm D
Ta dễ dàng nhìn thấy góc A và góc D là bằng nhau vì cùng nhìn cùng BC mà tam giác BCD là tam giác vuông tại C (vì góc C nhìn một cung là 1/2 đường tròn nên nó là góc vuông), do đó Sin(D) = BC/BD => Sin(A) = BC/BD (vì góc A = góc D) mà cạnh BD=2R (đường kính), cho nên Sin(A) = BC/2R.
Thay vào biểu thức diện tích ở trên ta có: S(ABC) = AB*AC*BC/4R. với giá trị S(ABC) đã tính được ở phần 1, các cạnh AB, AC đã biết, cạnh BC tính được ở phần 2, thay vào có được R = 4*S(ABC)/(AB*AC*BC), thay vào sẽ ra kết quả.

4.Tính r (bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC):

vẽ đường tròn nội tiếp tam giác ABC (tâm I, bán kính là r, tâm I là giao của 2 đường phân giác trong bất kỳ của 2 góc tam giác)
Ta thấy tam giác ABC giờ được chia ra thành 3 tam giác là IAB, IAC và IBC, và đương nhiên diện tích S(ABC) = S(IAB) +S(IAC) + S(IBC),
do: S(IAB) = 1/2*r*AB; S(IAC) =1/2*r*AC; S(IBC) =1/2*r*BC nên thay vào biểu thức tổng trên ta có:
S(ABC) = 1/2*r(AB+AC+BC) => r = 2*S(ABC)/(AB+AC+BC) thay toàn bộ giá trị đã có được ở trên gồm diện tích tam giác ABC, chiều dài các cạnh là ra kết quả.

5. Tính ma (độ dài đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giác ABC):

Gọi M là chân đương trung tuyến của A hạ tới cạnh BC (M là trung điểm của BC), ta có:
Lớp 9 đã học về Vector nên tớ dùng kiến thức về Vector để giải bài này:
Có Vector(AB) = Vector(AM) + Vector(MB)
Vector (AC) = Vector (AM) + Vector(MC)
Cộng vế với vế 2 đẳng thức trên và chú ý do Vector(MB) và Vector(MC) là 2 Vector trực đối (bằng nhau về độ lớn,cùng phương nhưng ngược chiều), nên Vector(MB) + Vector(MC) = Vector(0) (Vector không nhé, đừng ghi là 0 vì 0 là một đại lượng vô hướng, mà tổng của các vector là tổng của các đại lượng có hướng nên kết quả trả về là đại lượng có hướng, lưu ý cái này, rất nhiều em toàn bị sai cái này).
Do đó, tổng của 2 đẳng thức trên cho ta đẳng thức: Vector(AB) + Vector(AC) = 2*Vector(AM), giờ thì bình phương 2 vế lên ta có:
Vector(AB) ^2 + Vector(AC) ^2 + 2*Vector(AB) *Vector(AC) = 4Vector(AM)^2 AB^2 + AC^2 + 2*AB*AC*Cos(A) = 4*AM^2
(nhớ về biểu thức tích vô hướng của 2 vector)
Từ đây ta có được AM = 1/2* Sqrt[AB^2 + AC^2 + 2*AB*AC*Cos(A)], thay toàn bộ các giá trị đã biết vào sẽ ra được AM (ma: độ dài đương trung tuyến AM), "sqrt" là căn bậc 2 nhé!.

Cách giải AM kiểu này không biết các em lớp 9 hiểu được không, tuy nhiên có cách sử dụng các biểu thức về diện tích nhưng nó hơi dài và diễn đạt nó nhiều ký hiệu quá nên tớ ngại, tuy nhiên gợi ý bạn là dựa vào biểu thức diện tích tam giác ABM và ACM sẽ bằng nhau và bằng 1/2 diện tích của tam giác ABC thì sẽ tính ra thôi.

nghe như vịt nghe sấm, hiểu gì chết liền

Có chỗ nào khiên bạn không hiểu vậy?!, mình diễn đạt chỗ nào có gì khiến bạn khó hiểu không?!, để mình sửa!....
Cũng lâu quá rồi, gần 10 năm chả đụng đến cái mớ kiến thức này nên chắc cũng quên nhiều!...
Mình chỉ ngại cái câu cuối sợ các cháu lớp 9 không hiểu được thôi!...còn những câu kia thì giải thế mình nghĩ là hợp lý mà!

mình dốt toán lắm nên chả hiểu gì đâu. Nói chung động đến toán là đau đầu. May là tốt nghiệp lâu rồi chứ giờ học lại chắc chết quá. thỉnh thoảng mình vẫn gặp ác mộng khi ngủ mơ về mấy bài toán cấp 3 và những lần thi lại toán lý