Gấp lắm rùi! Giải hộ em bài xác suất ???

Gấp lắm rùi! Giải hộ em bài xác suất ???

Bài giữa kỳ của em ạ. Năn nỉ các bác giải hộ em
" Một tin nhắn cần N đơn vị thời gian để được truyền đi, ở đây N là biến ngẫu nhiên hình học với hàm xác suất pj=(1-a)a^(j-1) , j=1,2,...Trong một khoảng đơn vị thời gian, có một tin nhắn đơn mới đến với xác suất p, và ko có tin nhắn nào đến với xác suất 1-p. Gọi K là số tin nhắn mới đến trong quá trình truyền một tin nhắn đơn.
a. Tìm hàm xác suất của k. Gợi ý : (1-beta)^(-1-k) = tong tu n=k den n= vo cung của n/k * beta mũ (n-k)
b. Tìm E[K], và VAR[K], dùng kỳ vọng có điều kiện. "
Bác nào chỉ cần nói cho em hướng làm, em cảm ơn lắm ý ạ

Bài toán của bạn để giải được cần phân tích như sau:
-khi bạn gửi đi một tin nhắn thì tốn N đơn vị thời gian, N là biến ngẫu nhiên tuân theo một quy luật phân phối đã biết.
-trong mỗi đơn vị thời gian thì chỉ có thể có một hoặc không có tin nhắn nào truyền tới với xác suất tương ứng là p và 1-p.
-Như vậy với thời gian mà bạn truyền tin đi là N thì có thể có K tin nhắn được truyền tới.
Tóm lại ta có công thức sau:
a. P(K=n)= Sigma (j=1 to infinity) P(N=j)*P(K=n/N=j) (**)
nghĩa là trong quá trình truyền đi một tin nhắn mà nhận được n tin nhắn thì có các khả năng là thwòi gian truyền tin nhắn đơn của ta có thể là 1,2,3,.... Ở đây sử dụng một dạng của công thức xác suất đấy đủ nhưng cho trường hợp vô hạn, bạn đã được thầy giáo ra cho bài toán này thì nên biết công thức này:
(An) họ các "biến cố" rời nhau, khi đó
P(B)=Sigma (n=1 to infinity) P(BAn).
TRở lại công thức (**), ta có:
P(K=n/N=j)=0 với j<n
P(K=n/N=j)= (tổ hợp chập n của j)* p^n * (1-p) ^(j-n)
(nghĩa là có j khoảng thời gian, mỗi khoang thời gian có nhiều nhất là một tin nhắn đến với xác suất p, ta dùng công nhức nhị thức để tính xác suất có n tin nhắn đến trong j khoảng thời gian).
b. Để tính E(K) bạn sử dụng kỹ thuật đổi thứ tự trong hai dấu Sigma, còn Var(K) thì bạn thử tính xem. Tôi chưa thử!
Có gì trao đổi sau nhé!