1. Tuyển Mod quản lý diễn đàn. Các thành viên xem chi tiết tại đây

Giải bài tập Vật Lý phổ thông.

Chủ đề trong 'Vật lý học' bởi kankuli, 30/09/2002.

  1. 1 người đang xem box này (Thành viên: 0, Khách: 1)
  1. imweasel

    imweasel Thành viên quen thuộc

    Tham gia ngày:
    21/07/2002
    Bài viết:
    473
    Đã được thích:
    0
    wên mất, còn câu đố của bác ngoclong80 nữa. Bác ạ, ta chia cái hình lập phương củ chuối của bác làm 4 cục như vậy nữa. Gọi moment quán tính của mỗi cục đối với một trục đối xứng ( vuông góc với bề mặt) la i, khối lượng là m. Khi đó cục to có khối lượng là 8m. Gọi chiều dài mỗi cạnh của cục nhỏ là a. Biểu diễn moment quán tính cục to theo cục nhỏ và phải áp dụng một kiến thức về moment quán tính, hình như là định lý về trục, Stefan_... gi gi đấy. Đúng ko bác???
    i m not wat i think i m
    i m not wat u think i m
    i m wat i think u think i m
    Được imweasel sửa chữa / chuyển vào 22:55 ngày 12/01/2003
  2. ngoclong80

    ngoclong80 Thành viên rất tích cực

    Tham gia ngày:
    01/12/2002
    Bài viết:
    1.070
    Đã được thích:
    0
    Hì. Trực giác của bác rất hay. Nhưng mình xin phép lấy một câu của thầy Việt Hưng :"Trực giác luôn là con dao hai lưỡi".
    Mình quay lại vấn đề. Mình cũng xin lấy trực giác để trả lời câu hỏi của bạn. Và sẽ trả lời bàng một câu hỏi.
    Bác nghĩ mối quan hệ giữa mômen quấn tính của hình lập phương có cạnh là a với hình lập phương có canh là 4a như thế nào?.(Nếu như giải đáp vấn đề này thì vấn đề trước lại chẳng còn là gì nữa???).
    Mình xin phép được nghĩ theo ý nghĩ của bác một thời gian trưóc khi đưa ra câu trả lời chính thức.
    Còn về lời giải của câu đố của mình thì cho mình xin lỗi mọi người. Trong lúc hứng lên mình đã đưa ra câu hỏi này. Muốn giải nó mình phải dùng đến một chút về ma trận.... hic hic. Mong mọi người bỏ quá cho.
    Ngoclong80
  3. imweasel

    imweasel Thành viên quen thuộc

    Tham gia ngày:
    21/07/2002
    Bài viết:
    473
    Đã được thích:
    0
    Hì, vào mạng thấy câu trả lời, của bác nên ko dám chậm trễ, phúc đáp ngay.
    Thế này bác ạ. Với một hình có tính đối xứng cao như hình lập phương, hình cầu... moment quán tính của trục đối xứng ( có đi qua khối tâm) sẽ là đại lượng phụ thuộc vào các kích thước dài của vật,(chỉ là một đại lượng chiều dài only nếu chỉ xét 2 dạng vật thể ở trên) và khối lượng vật. Thành ra ta có thể viết moment quán tính dưới dạng: L = c*M*r*r, với c là một hằng số nào đó ta cần tìm, M là khối lượng và r là kích thước dài ta đã nhắc đến ở trên. Cho hình cầu, nó sẽ là bán kính còn cho hình lập phương nó sẽ là chiều dài cạnh của hình. (Mà với cái hình đối xứng như vậy thì đâu còn đại lường chiều dài nào nữa để mà thêm vào, đúng không bác ?).Từ đó suy ra tỉ lệ moment quán tính của 2 hình lập phương của bác sẽ = tỉ lệ khối lượng * (tỉ lệ chiều dài cạnh)2.
    Khối lượng tỉ lệ với thể tích--> tỉ lệ là 4*4*4.
    Tỉ lệ chiều dài cạnh 4
    Từ đó suy ra tỉ lệ moment quán tính cần tìm là : 45
    Mong chờ sự góp ý của bác ngoclong80 và các cao thủ khác!
    i m not wat i think i m
    i m not wat u think i m
    i m wat i think u think i m
    Được imweasel sửa chữa / chuyển vào 20:02 ngày 12/01/2003
  4. imweasel

    imweasel Thành viên quen thuộc

    Tham gia ngày:
    21/07/2002
    Bài viết:
    473
    Đã được thích:
    0
    Em xin đặt bút tính thử, mọi người xem có đúng ko ạ:
    Xét cục lập phương to có chiều dài cạnh là 2*a, khối lượng 8*m.
    Chia cục to làm 8 cục nhỏ, khối lượng m, chiều dài cạnh a, moment quán tính mỗi cục với trục đi qua tâm của nó là L=c*m*a2.
    Moment quán tính của mấy cục nhỏ đôí với trục đi qua tâm của cục to là : Lo = 4 * L + 4*m*(a/ căn 2)2
    Mặt khác, xét riêng cục to, Lo = c*8m*(2*a)2
    Từ đó, ta có: c = 1/26 ==> Lo = 16/13*m*a2
    Ở đây, em chỉ xét trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với bề mặt hình lập phương.
    Bác ngoclong80 ơi, kết quả có đúng không ạ ???
    i m not wat i think i m
    i m not wat u think i m
    i m wat i think u think i m
  5. ngoclong80

    ngoclong80 Thành viên rất tích cực

    Tham gia ngày:
    01/12/2002
    Bài viết:
    1.070
    Đã được thích:
    0
    Hì. Em lại một lần nữa nói lại câu. Trực giác luôn là con dao hai lưỡi. Cách nghĩ của bac hoàn toàn giống với cách nghĩ trước đó của bác. Nhưng cái mà em đang nghĩ đến chính là cái tính đối xứng trục của hình lập phương. Nếu chứng minh được sự phụ thuộc giữa hình lập phương có cạnh a va hình lập phương có cạnh 2a thì bài toán hoàn toàn đơn giản như bác đã giải nêu trên.
    Nhưng hình lập phương không mang tính đối xứng qua mọi trục đi qua tâm mà chỉ đối xứng qua từng trục nhất định. Bác nghĩ sao nếu như em chọn trục quay là đường thẳng đi qua tâm và một điểm bất kì trên một mặt bất kì nào đó trong 6 mặt của hình lập phương. Nhận thấy những trục đối xứng chỉ là tập hợp đếm được .... hì hì.
    Tuy nhiên có một ý nghĩ loé ra trong đầu em là như sau. Nếu như hai hình lập phương có canh khác nhau, xét 2 trục qua tâm song song với nhau, nếu như chúng ta tìm đuợc một phép kéo dãn hình hay là thu nhỏ hình dựa trên hai trục quay đó (tưởng tượng như một song ánh từ tập hợp những điểm tạo ra khối lập phương thứ nhất đến tập hợp những điểm tạo ra khối lập phương thứ hai. Sao cho tỷ lệ khoảng cách mỗi một điểm và ảnh của nó tới trục quay tương ứng là không đổi). Như vậy dựa trên cái song ánh này ta có thể đưa ra một công thức chặt chẽ cho mối quan hệ giữa mômnet quán tính của hai hình lập phương có cạnh khác nhau nhưng có trục quay song song. Nhưng lưu ý là trục qua tâm phải song song với nhau. ...hihihi.
    Như vậy là thay cho tích phân kiểu toán học chúng ta đi đường vòng cho một cái tích phân ảo. Nhưng cách nghĩ của bác cũng rất hay.
    Ngoclong80
  6. ngoclong80

    ngoclong80 Thành viên rất tích cực

    Tham gia ngày:
    01/12/2002
    Bài viết:
    1.070
    Đã được thích:
    0

    Xin được tiếp tục về bài toán. Cuối cùng thì tôi nghĩ thì bạn đã có một cách giải hay đúng hơn là bạn có một trực giác tốt... Tuy nhiên tôi xin bổ xung vào lời giải của bạn một chút.
    Qua hình vẽ ta nhập hai tâm của hình lập phương làm một nghĩa là khi đó thì hai trục quay cũng tự động trùng nhau (do hai trục quay song song và đi qua một điểm là khối tâm hai hình lập phương).
    Với bất kì một diểm P1 nào của hình lập phương bên trong ta cũng tìm được một điểm P2 tương ứng của hình lập phương bên ngoài sao cho từ P1 hay P2 kẻ một đuờng thẳng đến những đỉnh tương ứng của hai hình lập phương ta dều nhận được hai đường song song.
    Nếu gọi P1H1 và P2H2 tương ứng là những đường cao kẻ từ P1 hoặn là P2 tới trục quay ta nhận thấy rằng P1H1/P2H2 luôn có một giá trị và bằng tỉ lệ giữa hai cạnh bất kì tương ứng của hai hình lập phương.
    Như vậy nếu a1 và a2 tương ứng là cạnh của hai hình lập phương thì chất điểm P1 và P2 có moment quán tính so với trục quay có tỷ lệ như sau:
    I1/I2= (dm1*P1H1^2)/(dm2*P2P2^2) vì xét hai hình lập phương có khối lượng riêng là như nhau , ngoài ra trong phép tính tỷ lệ thể tích tăng theo hàm bậc 3. Như vậy ta nhận được I1/I2=(a1/a2)^5. Hay nói cách khác hai hình lập phương có cạnh tương ứng là a1 và a2 , có khối lượng riêng giống nhaucó tỷ lệ moment quán tính là (a1/a2)^5.
    Phần còn lại của bài toán là định lý Steiner-Huygen như bạn đã áp dụng. Và tôi tin là kết quả là đúng.
    Ngoclong80
    Được ngoclong80 sửa chữa / chuyển vào 01:45 ngày 13/01/2003
  7. imweasel

    imweasel Thành viên quen thuộc

    Tham gia ngày:
    21/07/2002
    Bài viết:
    473
    Đã được thích:
    0
    có một bài toán cũng hay hay, post lên để mọi người đọc chơi.
    Có 4 con rùa nằm ở 4 góc của hình vuông. Tại một thời điểm nào đó, cả 4 con cùng xuất phát một lúc và vận tốc luôn hướng về phía con ở bên phải của mình. Xem rằng vận tốc của mỗi con rùa là không đổi. Hãy mô tả chuyển động của các chú rùa.
    Nếu chỉ mô tả định tính thi xem ra ko đến nỗi khó lắm, mong rằng các bác đưa ra bài giải hoặc chỉ ra hướng giải cho bài toán một cách định lượng.
    i m not wat i think i m
    i m not wat u think i m
    i m wat i think u think i m
  8. kakalot

    kakalot Thành viên rất tích cực

    Tham gia ngày:
    31/12/2000
    Bài viết:
    1.796
    Đã được thích:
    0
    Đây là một bài toán hay thuộc dạng kinh điển. Thực tế việc mô tả chuyển động thì là một việc làm đơn giản với công cụ toán tốt, nhưng thế sẽ làm mất đi cái hay của một bài toán VL. Vì vậy chỉ nên để câu hỏi là sau bao lâu thì 4 con rùa gặp nhau thôi.
    Còn gì vui thích bằng chúng ta cùng ăn kem sữa chua SUSU
  9. ngoclong80

    ngoclong80 Thành viên rất tích cực

    Tham gia ngày:
    01/12/2002
    Bài viết:
    1.070
    Đã được thích:
    0

    Tôi xin đưa ra lời giải nhé. Thì đúng là định tính.
    Đầu tiên là một chút về hệ qui chiếu trục:
    Ở hệ qui chiếu này một chất điểm cũng có hai hệ số mô tả vị trí. Khoảng cách từ chất điểm đến tâm là r, góc nghiêng của "bán kính quay" vector r với trục Ox là ?.
    Như vậy so với hệ trục Decartes thì x = r*cos? và y= r*sin?, tiếp tục dx/dt = cos?*dr/dt - r*sin?*d?/dt, và dy/dt = sin?*dr/dt + r*cos?*d?/dt. Nếu ta coi dr/dt la Vr và r*d?/dt la Vg (vận tốc góc).
    Nếu viết tắt cos = cos? và sin = sin?. Nhận đuợc:
    Vx = cos*Vr - sin*Vg
    Vy = sin*Vr + cos*Vg
    Vx2 +Vy2 =Vr2 +Vg2
    Mặt khác Vr luôn có phương là phương của "bán kính vector " r và Vg lại vuông góc với nó.
    Vô bài toán:
    Bốn con rùa ở bốn góc có vận tốc là V hướng về con bên phải tương ứng với nó. Chọn hệ chiếu trục có tâm là tâm của hình vuông, trục tính góc hướng về phía phải và nằm ngang. Như vậy ban đầu các con rùa có toạ độ:
    r0= nhau = a*căn2/2
    A: góc= 135 độ
    B: góc= 45 độ
    C: góc= -45 độ
    D: góc= -135 độ
    Và như vậy vận tốc góc là Vg/r , vận tốc của bán kính: Vr= Vg = V*căn2/2 không đổi.
    Hay nói cách khác r = r0 - Vr*t
    và góc = góc ban đầu - Vg*t/r
    Như vậy là bán kính thì giảm đều đều trong khi vận tốc góc thì tăng tỉ lệ nghịch với độ giảm của bán kính, và 4 con rùa sẽ vẽ lên 4 hình xoắn ốc.
    Câu trả lời về thời gian bao lâu thì 4 con rùa gặp nhau chính là ở r = r0 - Vr*t
    Vì tốc độ của 4 con là hoàn toàn bằng nhau, xuất phát cùng thời điểm và hơn nửa là r0 cũng bằng nhau nên cùng một lúc 4 bán kính vektor đều tiến tới 0. Nghĩa là 4 con rùa sẽ gặp nhau tại tâm của hệ toạ độ r=0.
    -> thời gian : t = r0/Vr = (a*căn2/2)/(V*căn2/2) = a/V.
    Thế đã đúng chưa nhỉ???
    Ngoclong80
    Được ngoclong80 sửa chữa / chuyển vào 15:18 ngày 17/01/2003
    Được ngoclong80 sửa chữa / chuyển vào 15:20 ngày 17/01/2003
  10. apple4u

    apple4u Thành viên quen thuộc

    Tham gia ngày:
    25/11/2002
    Bài viết:
    169
    Đã được thích:
    0
    Đâu cần phải phức tạp đến thế đâu:
    - Về quĩ đạo thì tất nhiên là hình xoáy ốc rồi
    - Về thời gian nó gặp nhau thì đơn giản lắm, khoảng cách ban đầu là a, vận tốc tương đối luôn là v (tại mọi thời điểm), vậy thì thời gian để nó gặp nhau là a/v đơn giản thế thôi ...
    Được apple4u sửa chữa / chuyển vào 15:28 ngày 17/01/2003

Chia sẻ trang này