Giải đáp tất cả bài toán từ lớp 1- lớp 12 các em có bt nào muốn hỏi

tôi là bác sỹ nhưng trước học chuyên toán,tuy không giỏi nhiều nhưng cũng đủ trả lời các bà itập các em thắc mắc chưa làm đc,chỉ ra cho các em hướng đi đúng.nếu có bài nào chưa làm được các em đặt câu hỏi.mỗi ngà y trả lời 1 lần

Thầy ơi giảng lại cho em bài toán vừa gà vừa chó ạ!

vừa gà vừa chó bó lại cho tròn 36 con 100 chân chẵn hỏi có bao nhiêu con gà bao nhiêu con chó
cách 1
- gọi x là số gà y là số chó
- gà 2 chân chó 4 chân
- theo bài ra ta có: x+y= 36
2x+4y=100
- giải hệ đơn giản này đc x= 22 và y=14
cách 2
- chân chó =4 chân gà =2 gấp 2 lần chân chó
- nếu giả sử chỉ có gà thì có 36 con gà theo số con và 100:2 = 50 con theo số chân
- như vậy số con dư ra do đã biến chó thành gà hay đó chính là số chó = 50-36= 14 con chó và đương nhiên còn lại 22 con gà
cách 3
- giả sử chỉ có chó mà không có gà thì số con chó theo số con là 36 ,theo số chân là 100:4=25 con
- chênh lệch là 36-25=11 con
- sự chệnh lệch này là do đổi gà thành chó như vậy đây chính là số gà nhưng đã giảm đi 1 nửa vì gà có 2 chân mà chó 4 chân
- nên số gà thực tế là 11x2=22 con và số chó đương nhiên = 36-22=14 con chó
cách 4
tổng số 36 con chia làm 2 loại chó và gà
- vì số chó có 4 chân nên số chó >= 25 con
- nên có các cặp gà + chó sau:
36=11+25=12+24=13+23=14+22=15+21 =.......
- nhưng chỉ cần thử đến cặp thứ 4 là đã đúng đáp số rồi
số chân = 100 thì thôi chứ vc gì phải thử tiếp vì bao giờ dạng toán này cũng chỉ có 1 nghiệm mà thôi các em ạ.
cách 5
- chúng ta coi 1 cặp gà chó là 1 con vật đặc biệt có 6 chân gọi là con GC
- mà có 100 chân :6 = 16,666.... lấy phần nguyên là 16
- vậy tối đa có 16 con GC lại chú ý rằng chúng ta có 36 con tổng số và có 100 chân
- nếu 16 con GC đã có 96 chân rồi thiếu 4 chân nữa mà tổng còn 36-16x2=4 con hoặc gà hoặc chó thấy vô lý khôngnào.vì 4 con x 2 hay x4 > 4 chân mà
- nếu 15 con GC thì cũng đc 90 chân còn thiếu 10 chân nữa nhưng dư 6 con gà hoặc chó vô lý .
- nếu 14 con GC thì có 84 chân thiếu 16 chân dư 8 con đương nhiên con này có 16:8= 2 chân thì nó là con gà còn gì
- vậy có 22 con gà và 14 con chó
cách 6
- nếu 36 con đều là chó thì tổng số chân là 36x4= 144 chân
- thực tế có 100 chân dư 144-100=44 chân
- như vậy đã có 44 chân ảo mà ra hay số chân này đáng nhẽ là do số gà tạo thành
- mà gà có 2 chân thôi nên số gà là 44:2=22 con và đương nhiên chó =36=22=14 con
cách 7
- nếu coi 36 con là gà thì số chân là 36x2=72
- thực tế có 100 chân vậy chênh lệch 100-72=28 chân
- số chân chó gấp 2 lần chân gà nên chân thiếu này do coi số chó mất đi 2 chân mỗi con
đương nhiên số chó = 28:2=14 con rồi và đẽ dàng tính ra số gà =22 con
các em thấy đấy,không có bài toán nào là cũ mà chỉ có cách suy nghĩ của chúng ta không đổi mới mà thôi,học toán phải sáng tạo và logic các em ạ,thầy hi vọng sẽ giúp các em sáng tạo hơn trong cách học.
chúc các em học giỏi
có bài nào thắc mắc xin cứ trình bày
-----------------------------Tự động gộp Reply ---------------------------
cách 4
- thầy viết nhầm lại đúng là số chó <=25
- và khi thử nhớ thử 2 chiều tức là đay là gà kia là chó và ngược lại các em nhé vì tổng không đổi nên thử 2 chiều nhé và phép thử thì là toàn lớp 2 rồi còn gì

[FONT=&quot][/FONT] v\ {behavior:url(#default#VML);} o\ {behavior:url(#default#VML);} w\ {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} Normal 0 false false false EN-US X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-para-margin-top:0in; mso-para-margin-right:0in; mso-para-margin-bottom:10.0pt; mso-para-margin-left:0in; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} [FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot][/FONT]
[FONT=&quot]Bác giải giúp em nhé, lâu ngày quên hết rồi.[r2)]
[/FONT]

Đây là 2 bài thuộc dạng đặc biệt giải phương trình sách bồi dưỡng lớp 9 chuyên đề PT mục pt vô tỷ
Trước hết tôi xin gợi ý cach giải chung cho dạng đặc biệt này,sau đó mời các em tự tìm cáchgiarii theo phương pháp gợi ý sau đó tôi sẽ trình bày cách giải cụ thể như vậy sẽ là cơ hội để các em sau lớp 9 có thể học tập nhiều hơn
PT đặc biêt vô tỷ có 3 phương pháp giải và thường thì theo gợi ý suy nghĩ logic sẽ ra cách giải 1 trong 3 PP này
hướng 1 : đặt ẩn phụ hoàn toàn
- đặt ẩn phụ toàn can thức cố gắng rút theo ẩn đặt,bao nhiêu căn thì bấy nhiêu ẩn phụ ,
- biến đổi liên hệ giữa các ẩn đặt theo x thiết lập pt phụ
- cuối cùng thay thế khéo léo vào pt tạo pt cuối cùng giữa các ẩn phụ
- thiết lập hệ pt nhiều ẩn và giải hệ này dựa vào các phương pháp thay thê, đánh giá ,đoán nghiệm ,lượng giác hóa
hướng 2:
- đặt ẩn phụ không hoàn toàn là sau khi đặt song thì đưa về dạng pt bậc 2 mà vẫn chứa cả x
- điều kiện là đặt làm sao để denta của pt bậc hai đó là bình phương thì lấy căn thức sẽ giảm được bậc của pt
- nhìn vaào đề thì thấy rõ ràng bài 2 là đặt ẩnphụ không hoan toàn và tôi chắc chắn sẽ ra nghiệm dễ dàng thôi
còn bài 1 muốn giải theo pp này thì phải đặt rất khéo mới ra được ,cũng nên thử xem
hướng 3 đánh giá 2 vế tôi nhìn dạng thì thấy ít khả năng 2 bài này dùng đươc do kinh nghiệm
- bản chất loại này là đoán nghiệm,chứng minh vô nghiệm ,thường thi bạn nên bám sát vào điều kiện pt để đánh giá
có 2 cách đánh giá cơ bản
+ dựa vào bất đẳng thức cổ điển đánh giá từng phần
+ dựa vào phương trình và đạo hàm tìm miền giá trị của các lớp cao hơn
các bạn nên thử giải với 3 hướng trên xem,đương nhiên không thể có car 3 cách giải cho 1 bài toán đặc biệt đâu bạn nhé,nhưng sẽ tìm được hết số cách giải có thể
2 bài toán này nằm trong sách bồi dưỡng họcsinh giỏi lớp 9 chuyên đề phương trinh nen đương nhiên khó hơn bình thường rất nhiều .và cũng đc sử dụng thi HS giỏi ở nhiều kỳ thi khác nhau.
các em lớp 9 trở lên nên tự mình làm thử để cho kết quả tốt nhat.
còn nếu tôi không hướng dẫn mà giải luôn thì các bạn sẽ chẳng học đc gi và tại sao tôi giải đc còn các bạn thì không?se không có câu trả loi
-----------------------------Tự động gộp Reply ---------------------------
các em chỉ nên thử hướng 1 và 2 cho bài 1 còn bài 2 chỉ nên thử hướng 2 nhé,chưa hiểu gì thì cứ hỏi, nên lưu ý chỉ dành cho bạn lực học khá giỏi trở lên mà thôi.
-----------------------------Tự động gộp Reply ---------------------------
đối với pt vô tỷ dấu hiệu nhận ra cách giải hướng 1 là thấy bậc của trong căn và ngoài căn à như nhau
dấu hiệu hướng 2 là căn thức chứa biểu thức mà khi đặt không thể đặt 1 ẩn phụ thay thế được hoặc căn b2 nhân với biểu thức bậc 1 như bài 2,
muốn sử dụng hướng 2 đòi hỏi ng làm cần vận dụng khéo léo việc tách và nhóm sao cho thành pt bậc 2 với ẩn phụ và có denta chính phương tham số x,và thường thì sau khi biến đổi bỏ căn thức thì thành bậc 4
giải bậc 4 thì có 2 cách giải đặc trưng
+ đưa về 4 dạng đặc biệt của b4 sẽ có cách giải như côngthức vậy rất dễ
+ chia thành 2 pt bậc 2 và giải 2 lần sẽ ra nghiệm

Cảm ơn bác, em đã thử các cách của bác trước rồi nhưng do lâu không làm nên biến đổi không được "nhạy cảm" xin bác chỉ giáo sớm

bài 1: điều kiện x>=1
khi đó nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của vế trái : căn(3x+2)+ căn(x-1) sau khi rút gọn 2 vế tacó biểu thức
căn(3x+2) + căn ( x-1) = (4x+2)/(x+1)
cộng theo vế pt ban đầu và pt này ta có
2căn(3x+2)=(4x+2)/(x+1)+(x+1)/2
Quy đồng 2 vế ta có
4(x+1) căn (3x+2)=x2+10x+5
đây chính là dạng bài 2 nên 2 bài cách giải bây giờ là như nhau ,vấ nđề là tìm cách biến đổi cho phù hợp mà thôi
tôi xin trình bày bài 2 còn bài 1 nhuờng cho bạn vậy
Bài 2:
nghĩ ngay đến đặt căn (2x2-1)= t,tuy nhiên việc tách 5x2+3/2x-3 theo t ssao cho hợp lý là cả 1 vấn đề có 2 cách
cách 1: mò hệ số,nếu có kinh nghiệm giải toán thì làm cách này dễ hơn
cách 2: dùng hệ số hợp lý cách này dài hơn nhưng mang tính bài bản nên áp dụng trên diện rộng hơn.

cách 1:mò hệ số,trước hết bạn phải quy đồng để pt cho gọn ta có:
2(3x+1) căn (2x2-1)= 10x2+3x-6
nếu đặt t= căn(2x2-1) và gọi a là hệ số thay thế vào vế bên phải và đồng thời chyển vế có:

at2 - 2(3x+1)t +10x2+3x-6 -at2=0 tuy nhiên nên để ý rằng t2=2x2-1 thay vào ta có
at2-2(3x+1)t +10x2+3x-6 -a(2x2-1)=0
at2-2(3x+1)t+ (10-2a)x2+3x-6+a=0
khi đó hình dung denta phẩy sẽ phải có dạng (cx+d)2 thì mới giải được tiếp vấn đề tìm điều này không dễ!
tuy nhiên để ý b' trong pt này có dạng 3x+1 khi đó b'2= 9x2+6x+1 cho nên dễ thấy a nguyên thì denta phẩy mới chính phương biểu thức,
vào theo kinh nghiệm thì ai cũng chỉ cần thử các giá trị sau: 1,2,3,4,-1,-2,-3,-4 sao cho denta phẩy chính phương,tôi thì thường thử giá trị dương trước vì b' mang dấu trừ
tôi thử đến giá trị a=4 thì đúng nên tôi dừng lại như vậy đã mò song hệ số.
thay vào ta có pt:
4t2-2(3x+1)t+2x2+3x-2=0
khi đó dễ dàng tính được denta'= (3x+1)2-4(2x2+3x-2)= x2-6x+9 = (x-3)2
căn denta'= x-3 ,chú ý không quan tâm đến trị tuyệt đối vì nghiệm như nhau mà thôi nên các bạn không nên thắc mắc vì điều này,nếu để trtị tuyệt đối thì phải xét đk thực ra 2 trường hợp đó là 1 mà thôi,tôi đã thử và quả đúng như vậy,nên chỉ lấy dương không lấy trị tuyệt đối các bạn nhé.
khi 2 nghiệm của t là hàm bậc nhất với x,khi đó sẽ tạo 2pt nhỏ với x,cách giải thì hs trung bình cũng giải đc bằng cánh bình phương 2 vế thành pt bậc 2 mà thôi,tuy nhiên nhiều em không đc điểm tối đa bài này do thiếu xét hoạc kiểm tra lại điề ukiện bài toán và đk ra thêm khi quá trình làm,ví dụ muốn bình phương 2 vế pt thì 2 vế phải không âm? cũng có thể xuất hiện Đk thêm
cách 2 thì dài hơn
các bạn tính denta phẩy theo a và x
muốn trở thành chính phương thì pt denta'=0 phả có nghiệm kép
tức là denta chứa a khi coi x là ẩn là chính phương =k2 trong đó k nguyên dương
chia làm 2 vế :1 vế chứa biểu thức của a một vế k2 sau đó dùng phương pháp modun hóa để tìm dạng của a ,tìm modun thì tùy bạn chọn cơ số tôi thường dùng cơ số 2,3,4,5,7 làm cơ số modun
sau đó ghép các modun lai jthì dễ dàng tìm đc a mà thôi.
Chúc bạn và các em học giỏi
mỗi dạng toán đều có các cửa vào,muốn giải bt đc thì trước hết phả itính xem có thể vào bằng bao nhiêu cửa,cửa nào to mình đi trước,bé đi sau,mỗi cửa phải tìm key mới mở đc,muốn tìm key phải suy nghĩ key đó dấu ở đâu trong bài toán,tôi thường cho rằng cáchgiải bt luôn nằm trong chính đề bài,1 đề khó là đề mà dấu key nhiều nhất.
đứng trc 1 bt nên trả lời:
1 có bao nhiêu hướng giải
2 hướng nào khả quan nhất
3 hướng này cần key là gì
4 muốn gỡ key thì phải làm thế nào
5 biến đổi thử xem sao
6 nguyên tắc là chưa đi hết tầm cửa chưa quay lại,nghĩa là thấy đường cụt mới quay lại chứ mới thấy tối om đã quây lại thì chẳng bao h giải đc,vì sau khoảng tối đó là bên kia đường hầm .
vậy nhé bạn.

- Bác biến đổi nhầm chút rồi ạ
- Em đã làm theo dàng bài 2 nhưng thự sự bài này lại không nhẩm được, bác chỉ giáo nốt đi ạ.

ủa nhầm à ? xin lỗi bận quá nên đánh tùm lum chỉnh lại ngay nhé