Giải đáp thắc mắc toán học (LT&BT) - Tên chủ đề mới cần có nội dung rõ ràng.

bai 4: cho 3 số x,y,z thoa xy+yz+zx=4 .tim GTNN cua A=x^4 + y^4 +z^4
Để giải những bài toán loại này thì có những phương pháp chung nào ,các anh chị có thể trình bày 1số pp được không ?
cám ơn

Bài 3:Tìm tập xác định
y= sqrt(log{sub](m/(m+1))[/sub] (x2 +2) - 1)
Giải bài này hơi tế nhị một tí:
-Trước hết để ý rằng cơ số của hàm log là m/(m + 1) phải thoả điều kiện:
0 < m / (m + 1) (1) và
m / (m + 1) <> 1 (2) (đ/k này luôn luôn thoả)
Điều kiện (1) tương đương với: m < -1 hoặc m > 0
Cũng để ý rằng khi m < -1 thì cơ số m/(m+1) > 1 nên hàm log tăng
và khi m > 0 thì cơ số m/(m+1) < 1 nên hàm log giảm
- Thứ hai, biểu thức trong dấu căn bậc hai phải không âm tức là
log[sub]m/(m+1)[/sub] (x2 + 2 ) - 1 > 0
Hay log[sub]m/(m+1)[/sub] (x2 + 2 ) > log[sub]m/(m+1)[/sub] (m /(m+1)).(A)
Do ta xét riêng 2 trường hợp:
+ m < -1: (A) tương đương với (x2 + 2) > m/(m+1)
Hay x2 > -(m + 2) / (m + 1) (A1)
Dễ thấy là khi m < -2 thì vế phải của (A1) < 0 nên (A1) luôn luôn thoả với mọi x, ie miền xác định của hàm là tập R.
Còn khi -2 < m < -1 thì -(m+2)/(m+1) > 0 nên (A1) tương đương với |x| > sqrt(-(m+2)/(m+1)) hay miền xác định của hàm cho là
(-infty, - sqrt(-(m+2)/(m+1))] U [sqrt(-(m+2)/(m+1)) , +infty)
+ m > 0: biến đổi như trên nhưng để ý là do hàm log lúc này giảm nên (A) tương đương với x2 < -(m + 2) / (m + 1) (A2)
Dễ thấy với m > 0 thì VP của (A2) < 0 nên BPT (A2) vô nghiệm, ie tập xác định của hàm cho là tập rỗng.
Hi vọng giúp được bác phần nào.
-----------------------------------------------
Ghi chú:
sqrt(x) = căn bậc hai của số x , infty = vô tận/hạn/cực, log[sub]a[/sub] x = log cơ số a của x
Hàm logx xác định khi x > 0 (nghĩa là kể cả khi x = 1, ta luôn có log 1 = 0) nên trong các lời giải của bác chungtm2000 cần bỏ đi các điều kiện về biểu thức trong hàm log khác 1.
Được phan2 sửa chữa / chuyển vào 23:41 ngày 13/06/2004

Híc! Bác đưa ra một bài toán cụ thể rồi hỏi một điều khá ư là chung chung. Khó mà trả lời cho suông. Thôi thì giải thử bài này để tự bác rút ra câu trả lời cho mình vậy.
1. Theo BĐT Cauchy - Schwartz (Cô si - Xvacxơ) [hay Buniakôpxki ]ta có:
4 = xy + yz + zx < sqrt(x2 + y2 + z2). sqrt(y2 + z2 + x2) = x2 + y2 + z2
Đảng thức xảy ra khi x/y =y/z = z/x
2. Cũng theo BĐT Cauchy - Schwartz ta có:
x2 + y2 + z2 < sqrt(12 + 12 + 12).sqrt(x4 + y4 + z4)
Hay x4 + y4 + z4 > (x2 + y2 + z2)2 /3
Đẳng thức xảy ra khi x2 = y2 = z2
Kết hợp 2 phần 1 và 2 ta được
x4 + y4 + z4 > 16/3 và đẳng thức xảy ra khi x2 = y2 = z2 = 4/3.
Vậy GTNN của x4 + y4 + z4 là 16/3.
Được phan2 sửa chữa / chuyển vào 13:52 ngày 14/06/2004

Không tìm được bài của thầy Thắng, không hiểu thầy Thắng định nghĩa nghiệm kép của phương trình là gì?. Theo mình phương trình không có nghiệm kép!!!
Mình giải bài toán của bạn bằng phương pháp delta = 0 (???). Có ai quan tâm ới lên một tiếng mình sẽ post tiếp

Nếu bạn học multivariable calculus (giải tích nhiều biến) thì mấy bài này dễ lắm. . Giải bằng Lagrange multiplier, nhét vào Mathematica mất vài giây là ra..

mọi người siêu wá! bài toàn nào cũng giải được em chắc nếu vào diễn đàn này chỉ hỏi thôi chứ chả giải đáp được gì cho ai em rốt toán nhứt đó.cho phép em tôn mọi người làm tiền bối nhé .tiền bối này em có mấy điều cần hỏi 1)giải phương trình x+4)(x+1)-3nhân căn của (x bình cộng 5x cộng 2)=6 2)tìm các giá trị nguyên của m để biểu thức:f(x)=3xbình +2(2m-1)x+m +4 nhận giá trị dương với t nhớ giải cho em nhé.cảm ơn các tiền bối .em viết khó hiểu lắm phải không ạ em không biết cách viết căn và bình ở đâu .mong mọi người thông cảm!thankssssss

bài 1:
- Tập xác định với mọi x thuộc R sao cho x^2 + 5*x + 2 > =0 (1) ----> bạn tự tìm nhé
- Giải bài toán:
(x+4)(x+1)-3*sqrt (x^2 + 5*x + 2)=6
<---> x^2 + 5*x - 3*sqrt (x^2 + 5*x + 2)=2
<---> x^2 + 5*x +2 - 3*sqrt (x^2 + 5*x + 2)=4 (2)
đặt T = sqrt (x^2 + 5*x + 2) (3) ---> T >=0
(2) <---> T^2 - 3*T - 4 = 0 --> T1 = -1< 0 (loại); T2 = 4
(3) --> sqrt (x^2 + 5*x + 2) = 4, đến đây banị tự giải tiếp nhé, nhớ là chú ý đến điều kiện (1) để suy ra nghiệm
Bài 2:
f(x)=3*x^2 +2(2m-1)x+m +4
để phương trình luân dương với mọi t ta có điểu kiện a> 0, delta <0
ở đây a= 3 > 0
deltal =(2m-1)^2 -3*(m+4) < 0
<---> 4*m^2 - 7*m - 11 < 0--> -1 < m < 11/4
do phải tìm m là nguyên --> m = 0,1,2

em có hai bài này không giải được, anh nào làm ơn giải dùm em, em xin hậu tạ 5*
1: a,bthuộc Z+ sao cho:
(a+1)/b + (b+1)/a là số nguyên.
Gọi d là 1 ước chung của a và b CMR: d<= căn (a+b)
2: cho
a+b=6
ax+by=10
ax2+by2=24
ax3+by3=62
Tính ax4+by4

Được caphechieuthubay sửa chữa / chuyển vào 21:01 ngày 13/10/2004

hallo nhờ các bác giúp tí :
Algebra :
Symmetrische Gruppe = tập hợp các Permutation (Hoán vị {1,...n}) ?
Với cách viết "1 line notation" vd : alpha=(2, 3, 1) và beta = (3,2,1) làm thế nào mà tính được ra kết qủa
alpha°beta = (1,3,2)
beta°alpha=(2,1,3)
Dĩ nhiên alpha=(2,3,1) có nghĩa là , được hiểu là :
element thứ 2 được thay bằng element thứ 3.
element thứ 3 được thay bằng element thứ 1.
element thứ 1 được thay bằng element thứ 2.
Đã đọc mấy cái link (german), chẳng hiểu được gì cả, cứ tính sai lung tung lên :
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=7733&hilight=symmetrische+Gruppe
http://www.usa-reise-tipps.de/lexikon/s/sy/symmetrische_gruppe.html

Bác nào chỉ hộ với, mới học algebra, không thông cái bé tí này thì tiêu
Cám ơn nhiều nhé
Được ndlong1 sửa chữa / chuyển vào 22:35 ngày 04/11/2004