Giải giúp tôi các bài toán sau với, có thể là các ý tưởng giải cũng được

Giải giúp tôi các bài toán sau với, có thể là các ý tưởng giải cũng được

trong không gian OXYZ, cho n tam giác , và một đoạn thẳng MN, M(Xm, Ym, Zm), N(Xn, Yn, Zn). Thuật toán nào xác định được giao điểm của MN với các tam giác trên là nhanh nhất

Bài toán này thì n khác gì 1. Nếu phải tìm toạ độ thì cứ giở SGK tìm cách tính toạ độ giao của đt với mf. Còn không thì chắc là bài toán này chỉ hỏi có giao hay không thôi đúng không?

Nếu chỉ hỏi có giao hay không thôi thì làm thế nào?

Oh la la, cám ơn câu hỏi của anh bạn lâu ko thấy xuất hiện, không khó để kiểm tra các trường hợp đặc biệt của đường thẳng d với 3 cạnh của tg. Bây giờ chỉ xét d chéo nhau với cả 3 cạnh của tg ABC. Xét các mf p(A), p(B), p(C) qua d và A,B,C. Gọi G là gđ của d với mf (ABC). Ta thấy G nằm trong tg khi và chỉ khi p(A) cắt đoạn BC, p(B) cắt đoạn AC và p(C) cắt đoạn AB.
Gọi FA(X)=0; FB(X)=0; FC(X)=0 là pt các mf trên,, thì tóm lại :
G nằm trong tg ABC (tức d cắt tg ABC) khi và chỉ khi cả 3 BĐT sau thoả mãn :
FA(B).FA(C)<0
FB(A).FB(C)<0
FC(A).FC(B)<0

Giao điểm với tam giác hay giao điểm với mặt phẳng chứa tam giác đó vậy? Trong trươ?ng hợp la? giao với mặt phă?ng chứa tam giác thi? la?m thế na?y.
Gọi D la? giao điê?m đươ?ng thă?ng MN va? mặt phă?ng ABC. Khi đó
E=M+a*vector MN
E=A+b*vector AB +c*vector AC
Gia?i hệ phương tri?nh tuyến tính ba â?n a,b,c ba phương tri?nh trên, ta có 3 trươ?ng hợp:
vô nghiệm: MN song song mp ABC
vô số nghiệm: MN nă?m trên mp ABC
1 nghiệm:
.... nếu 0<=a<=1: đoạn thă?ng MN cắt mp ABC
...... nếu 0<=b,c va? b+c<=1 thi? điê?m cắt nă?m trong tam giác ABC
......... nếu b=0 hoặc c=0 hoặc b+c=1 thi? điê?m cắt nă?m trên cạnh cu?a tam giác ABC
nếu không như trên: đoạn thă?ng MN không cắt mp ABC
Được KTY sửa chữa / chuyển vào 15:26 ngày 04/02/2006

Ấy, các anh (chị) chú ý là chỉ cần 2 trong 3 BĐT đó thoả mãn thì cái còn lại cũng thoả mãn.

chả hiểu anh ta hỏi giao điểm với tam giác là giao cái gì ,giao với các cạnh hay mặt phẳng tam giác

Dù? là? hò?i gì? thì? cùfng xong rĂ?i mà?. Càch kia cùfng hay, nhưng trong trươ?ng hợp 'ình thức cẮp 3 gĂ?n bf?ng 0 hay là? càc hẶ sẮ pt quà chĂnh lẶch thì? viẶc già?i hẶ pt sèf hơi ko chình xàc. Tuy vẶy thì? vĂfn ngon khi càc tòa 'Ặ cho là? nguyĂn và? khĂng lớn lf́m.

Có bài toán lớp 10 (áp dụng bất đẳng thức Côsi), thấy bình thường sao mình giải không ra !! Các bạn giúp mình với nhé ! Cảm ơn các bạn
Cho 2 số dương a, b thỏa: a+b=1
Chứng minh rằng:

Mình lại giải ra Vế trái >= 4 thôi . Lâu quá, quên nhiều !

VT = 1/2ab + 1/2ab + 1/(a2+b2)
Có : 4ab <= (a+b)2 = 1.
(x+y)(1/x+1/y)>=4 => 1/x+1/y >=4/(x+y).
Nên :
VT >= 2 + 4/(2ab+a2+b2) = 2+4/(a+b)2 = 6.