Giai hô phat!

Giai hô phat!

Hôm nay ngôi loay hoay mai không biêt làm thê nào voi bài này, nho cac bac giup môt tay:

Cho day a(n):
a(1)=1
a(n+1)=2*a(n)+1
Tim biêu thuc cua a(n)!

Tât nhiên nêu biêt kêt qua truoc là a(n)=2^n-1 rôi thi chi cân CM bäng quy nap là duoc, nhung vân dê là em không nho làm thê nào dê suy ra duoc cai biêu thuc do! Chi nho hinh nhu dung PT däc drung gi do thi phai, dung thê không nhi?

Gót danh lợi bùn pha sắc xám
Mặt phong trần nắng rám mùi dâu
Nghĩ thân phù thế mà đau
Bọt trong bể khổ, bèo đầu bến mê

a(n+1) + 1 = 2*a(n) + 2 = 2*(a(n)+1)

POUR LA PATRIE, LES SCIENCES ET LA GLOIRE!

Thanks, thê bac co phuong phap nào tông quat không a?
Gót danh lợi bùn pha sắc xám
Mặt phong trần nắng rám mùi dâu
Nghĩ thân phù thế mà đau
Bọt trong bể khổ, bèo đầu bến mê

Cach cua ban y là: dät b(n)=a(n)+1 chäng han, thi b(n+1)=2*b(n), b(1)=2 => b(n)=2^n => a(n)=2^n-1.
Nhung dây vân là cach giai mang tinh chât "biên dôi khôn kheo".
Gót danh lợi bùn pha sắc xám
Mặt phong trần nắng rám mùi dâu
Nghĩ thân phù thế mà đau
Bọt trong bể khổ, bèo đầu bến mê
Được annonymous sửa chữa / chuyển vào 14:38 ngày 25/10/2002

?"c ?Ôc, là th?ê này, b?Ôt be gh?ê qua ha:
((((( b(n+1)=2*b(n), b(1)=2 ))))) => b(n)=2^n
Gót danh lỏằÊi b?ạn pha sỏ??c x?Ăm
Mỏ?ãt phong trỏ?Đn nỏ??ng r?Ăm m?ại d?Âu
Ngh?â th?Ân ph?ạ thỏ?? mà ?'au
Bỏằ?t trong bỏằf khỏằ., b?ăo ?'ỏ?Đu bỏ??n m?ê

Tông quat thu môt dang nào do, VD thê này chäng han:
a(1)=u
a(2)=v
a(n+1)=a(n)^2*p+a(n)*q+r
anh biêt là dang này co cach giai nhung không nho no nhu thê nào nua nên nho moi nguoi xem xet hô!
Gót danh lợi bùn pha sắc xám
Mặt phong trần nắng rám mùi dâu
Nghĩ thân phù thế mà đau
Bọt trong bể khổ, bèo đầu bến mê

Em có cách giải dùng ma trận đây ạ, cách này thì tổng quát thật nhưng khá dài và mệt
F./
Thế giới thật rộng lớn

Thê thi nho chu chiu kho post lên di [;(].
Gót danh lợi bùn pha sắc xám
Mặt phong trần nắng rám mùi dâu
Nghĩ thân phù thế mà đau
Bọt trong bể khổ, bèo đầu bến mê

Cách của em như sau:
Ta thấy a(n+1) là tổ hợp tuyến tính của a(n) và 1:
a(n+1) = 2*a(n) + 1
Ta nghĩ đến việc lập dãy vectơ v(n) = {a(n), 1}
Và lập ma trận A sao cho v(n+1) = v(n).A
Giải hệ {2*a(n) + 1, 1} = {a(n), 1}.A  với mọi a(n), ta được A = {2   0}
                                                                                          {1   1}
Khi đó v(n) = v(1).An-1
Để tính An-1  trước hết ta chéo hóa A
A = {2    0}  = {1    0} {2    0} {1    0}
      {1    1}      {1    1} {0    1} {-1  1}
Trong đó lưu ý rằng {1    0} {1    0} = {1    0}
                             {1    1} {-1  1}     {0    1}
Ta có An-1= {1    0} {2n    0} {1    0} = {2n-1     0}
                  {1    1} {0      1} {-1  1}     {2n-1-1  1}
Cuối cùng, chỉ việc nhân vào:
v(n) = {a(n), 1} = v(1). An-1 = { 1, 1}  {2n-1       0} = {2n - 1, 1}
                                                    {2n-1-1    1}
Vậy, a(n) = 2n -1F./ Thế giới thật rộng lớn
Được farmer sửa chữa / chuyển vào 00:25 ngày 27/10/2002

Lời giải tổng quát của bài toán:
a(n+2) = a*a(n+1) + b*a(n) khi biết a(0) và a(1)
Xét phương trình:
X*X - a*X - b = 0
có hai nghiệm là x1 và x2. Khi đó a(n) có dạng:
a(n) = c*x1^n + d*x2^n
trong đó c và d được tìm ra khi ta giải hệ hai ẩn c, d ứng với trường hợp a(0) và a(1)

POUR LA PATRIE, LES SCIENCES ET LA GLOIRE!