Giai hô phat!

To farmer: nêu giai tông quat cho dang a(n+1)=u*a(n)+v thi chäng cân phai lâp ma trân làm gi, chi cân tach nhu cua Ica là duoc (viêt no duoi dang a(n+1)+m=u*(a(n)+m), trong do m=v/(u-1), rôi dät b(n)=a(n)+m).
Nhung du sao cung cam on ban da goi y cho minh dên viêc dung ma trân, minh da co 1 cach giai tông quat cho dang a(n+1)=v1*a(n)+v2*a(n-1)+...+vi*a(n-i+1) (biêu thuc quy nap câp i, chu y räng dang co phân tu tu do luôn dua vê duoc dang này bäng cach triêt tiêu phân tu tu do do giông nhu cach tach cua Ica). Dê don gian o dây minh se trinh bày cho i=2:
a(n+1)=u*a(n)+v*a(n-1)
Ta viêt no duoi dang ma trân:
|a(n+1)|=|u v|*|a(n) |
|a(n) | |1 0| |a(n-1)|
Dät X(n+1)=|a(n) |
|a(n-1)|
và M=|u v| thi X(n+1)=M*X(n)=M^n*X(1)
|1 0|
Nhu vây ta chi cân tinh M^n là biêt duoc biêu thuc tông quat cua X(n), M^n co thê tinh duoc bäng cach viêt M=A*N*A' (A là ma trân chuyên cua M và A' là ma trân dao cua A).
Truong hop voi biêu thuc quy nap câp lon hon thi chi cân dung ma trân câp lon hon là duoc, nhung cach này chi dung duoc voi truong hop biêu thuc quy nap là tuyên tinh thôi, con voi da thuc câp cao hon thi không duoc!
Gót danh lợi bùn pha sắc xám
Mặt phong trần nắng rám mùi dâu
Nghĩ thân phù thế mà đau
Bọt trong bể khổ, bèo đầu bến mê
Được annonymous sửa chữa / chuyển vào 13:37 ngày 28/10/2002

Vâng ạ, cái mạnh của cách làm này là nó dễ nhớ, giải được mọi dạng tuyến tính a(n+1)=v1*a(n)+v2*a(n-1)+...+vi*a(n-i+1) + k. Cái yếu của nó là làm rất dài dòng và khổ, không phải ma trận nào cũng chéo được, không phải ma trận chéo được nào cũng có phương trình đặc trưng nghiệm thực, mà làm việc với nghiệm ảo thì mệt hơn nhiều.
Dù sao em nghĩ giải được bài toán dạng tuyến tính đã là quý, làm gì có cách giải tổng quát cho mọi dạng truy hồi
F./
Thế giới thật rộng lớn