Giải Toán Cấp 3 Luyện Thi Đại Học

Giải Toán Cấp 3 Luyện Thi Đại Học

Tớ giải pt này: log(2) (x^2 - 5x +6) + log(1/3) (căn bậc 2 của(x-2)) > 1/2log(1/2) (x+3)

trong (.) là cơ số logarit
đặt ẩn phụ đến đoạn pt mũ rồi tịt ngóm ; không hiểu phải giải tiếp thế nào ; tham khảo lời giải chỉ cho mỗi đáp số !
Nhờ các bạn xem giúp mình với

Lại còn bài này nữa : Giải bpt : log(4) (1+4^x) >= log(9) (2^x+9^x) ! ^ ^

bài 1 còn biết hướng bài 2 mù tịt!

Đâ?u óc mi?nh dạo na?y mụ mâfm quá nên nếu nhâ?m lâfn thi?
xin được mọi ngươ?i góp ý.
Ta chứng minh
log(2)(1 + 4^x) / 2 > log(3)(2^x + 9^x) / 2 vi? log(a^n)b = log(a)b / n
hoặc
log(2)(1 + 4^x) > log(3)(2^x + 9^x)
1. x <= 0
2^x va? (9/4)^x la? các ha?m tăng (a^x với a > 1) do vậy ta có
2^x <= 2^0 = 1
(9/4)^x <= (9/4)^0 = 1
=> 1 + 4^x >= 2^x + 9^x
=> log(2)(1 + 4^x) >= log(2)(2^x + 9^x) > log(3)(2^x + 9^x)
2. x > 0
(9/8)^x la? ha?m tăng do vậy ta có
(9/8)^x > (9/8)^0 = 1
--> 1/4^x > 2^x / 9^x
--> (1 + 4^x) / 4^x > (2^x + 9^x) / 9^x
--> log(2)[(1 + 4^x) / 4^x] > log(3)[(1 + 4^x) / 4^x] > log(3)[(2^x + 9^x) / 9^x]
--> log(2)(1 + 4^x) - log(2)(4^x) > log(3)(2^x + 9^x) - log(3)(9^x)
--> log(2)(1 + 4^x) - 2*x > log(3)(2^x + 9^x) - 2*x
--> log(2)(1 + 4^x) > log(3)(2^x + 9^x)
Như vậy với mọi x tacó
log(4)(1 + 4^x) > log(9)(2^x + 9^x)

log(2)(1 + 4^x) >= log(2)(2^x + 9^x) > log(3)(2^x + 9^x)(1)
[/quote]
Ý tưởng của bạn đúng rồi nhưng không biết chỗ bôi đỏ đã logic chưa
+Xét 2 t/h : 0< 2^x + 9^x< 1 thì hẳn là log(2)(1 + 4^x) > 0 >log(2)(2^x + 9^x)
trong trường hợp này thì log(2)(2^x + 9^x) < log(3)(2^x + 9^x) (!) nên không xài được bdt (1)
+T/h2 : 2^x+9^x>= 1 thì dùng được BĐT (1).
Xin cảm ơn bạn ; chúc bạn khỏe mạnh may mắn!

tính thế nào đây nhỉ:
ln(1+x)=x-x^2/2

Ý tưởng của bạn đúng rồi nhưng không biết chỗ bôi đỏ đã logic chưa
+Xét 2 t/h : 0< 2^x + 9^x< 1 thì hẳn là log(2)(1 + 4^x) > 0 >log(2)(2^x + 9^x)
trong trường hợp này thì log(2)(2^x + 9^x) < log(3)(2^x + 9^x) (!) nên không xài được bdt (1)
+T/h2 : 2^x+9^x>= 1 thì dùng được BĐT (1).
Xin cảm ơn bạn ; chúc bạn khỏe mạnh may mắn!

[/quote]
Biết ngay ma?, tôi đaf linh ca?m ră?ng la?m ba?i trong thơ?i
điê?m ma? ma qui? đang tung hoa?nh thi? thê? na?o đâ?u óc cufng không
được minh mâfn cho lắm, he he.
Đúng vậy nếu 2^x + 9^x < 1 thi?
log(2)(2^x + 9^x) < log(3)(2^x + 9^x)
Với trươ?ng hợp na?y thi? log(3)(2^x + 9^x) la? ÂM trong
khi log(2)(1 + 4^x) luôn luôn DƯƠNG, do vậy
log(2)(1 + 4^x) > log(3)(2^x + 9^x)

Tính nghiệm???
Bạn có thê? gia?i bă?ng đô? thị:
ln(x+1) đi qua A(0, 0), B(1, ln(2) = 0.693 > 1/2), khi x --> -1
thi? ln(x+1) --> -oo (âm vô cu?ng), co?n x - x^2/2 đi qua A(0, 0),
C(-1, -3/2), điê?m cực đại D(1, 1/2). Như thế D nă?m dưới B.
Hai đô? thị cắt nhau tại 1 điê?m A.
Bạn cufng có thê? xét ha?m số
f(x) = x^2/2 - x + ln(x+1)
xác định trong khoa?ng (-1, +oo)
Tính đạo ha?m bạn sef thấy la? nó = 0 tại A(0, 0) co?n trong
2 nư?a miê?n luôn luôn dương. Như thế thi? f(x) la? ha?m tăng.
Do vậy f(x) = 0 (cắt Ox) chi? tại một điê?m. Nếu bạn co?n
chưa hiê?u vê? lý luận thi? thế na?y:
a. Nếu gia? sư? tô?n tại x2 <> x1 = 0 sao cho f(x2) = 0 thi? theo
một định lý (tôi không nhớ tên, he he) thi? tô?n tại x3 thuộc
(x1, x2) hoặc (x2, x1) (tu?y theo x1 < x2 hay ngược lại) ma?
tại đó f''(x3) = 0 (ha?m liên tục). Điê?u na?y la? không thê? có vi?
đạo ha?m f''(x) chi? = 0 tại 1 điê?m x1 = 0
hoặc
b. Tại một điê?m bất ky? -1 < x < 0 ta có f(x) < f(0) = 0 (vi? ha?m tăng)
Tương tự tại x > 0 thi? f(x) > f(0) = 0.