Giải trí với toán học ^__^

Giải trí với toán học ^__^





Hôm nay ngồi buồn buồn nhớ lại bài toán hồi học cấp 2. Lâu nay mọi người toàn bàn chuyện con trai-con gái, yêu hay không yêu, bữa ni thử chuyển đề tài 1 chút cho vui nhé.
Kính mời bà con cô bác, LHP hay không phải LHP, con trai hay con gái, dzô đây giải toán chơi cho đỡ căng thẳng sau những giờ phút chơi bời mệt nhọc.
Sau đây là đề bài:
"Có 12 viên bi bề ngoài giống hệt nhau, trong đó 11 viên có trọng lượng bằng nhau, 1 viên còn lại có trọng lượng khác với 11 viên kia. Hãy dùng cân đĩa để tìm ra viên bi có trọng lượng khác đó sau 3 lần cân."
Phần thưởng sẽ là 1 vote 5 sao, mại dzô, mại dzô...
Đáp án sai sẽ được tặng 1 sao khuyến khích
Hint: suy nghĩ kỹ trước khi trả lời

Mình toàn 5*, vô đây làm sai thì trừ bớt!
Cân 3 lần?!
- Lần 1: mỗi bên 6 bi, bên nào nặng/nhẹ hơn ( vì bi đặc biệt khác các viên kia) tức có bi đặc biệt. Bỏ bên kia ra!
- Lần 2: đem sáu bi (nhóm có bi đặc biệt trong 6 bi đó) chia đôi, mỗi bên 3 bi. Lại cân và lại loại được 3 bi bình thường.
- Lần 3: lấy ngẫu nhiên 2 bi đem cân. Có các trường hợp:
a. Nếu hai bi đem cân bằng nhau thì bi đặc biệt là bi thứ 3 ở ngoài.
b. Nếu hai bi đem cân không bằng nhau thì cũng xác định được bi đặc biệt!
Tớ cạn nghĩ, chỉ nghĩ được thế thôi! Bạn nào có cách hay hơn tớ xin phục.
(Bài giải trên chỉ đúng khi biết trước được bi đặc biệt là nặng hơn hay nhẹ hơn các bi thường từ trước, còn nếu nói chung chung là trọng lượng khác bi thường thì tớ không lý luận được ở lần cân thứ 3).
(Hồi bé toán tương đối bờm, chỉ lên đại học thì còn kha khá)!
Chủ đề này hay, phù hợp với box LHP. Tặng bạn kimikamo 5* vì sáng kiến. Để mấy em Mon vương lập chủ đề thì toàn tình cảm nam nữ yêu đương nhăng nhít!

Kinh nghiệm cho thấy sự sợ hãi luôn là kẻ thù của bí mật...
Hãy tra tấn 12 viên bi .. và bằng một cây búa thật nặng...

Này,đừng thấy người ta hiền ăn hiếp nha...
Bé Mon còn nhỏ,đương nhiên là phải post chủ đề nào bé Mon thấy thích chứ....Ở đây là tự do mở chủ đề mừ...Chẳng có giống như ai đó...Chuyện nhà lo chưa xong mà đi lo chuyện người ....
Được babicinamon sửa chữa / chuyển vào 00:17 ngày 29/04/2004

Mon thì thích cái bài 1/3 đàn vịt lém,kimikamo có nhớ thì post lên lại cho Mon giải thử nhé , thanks !

Nếu kô biết trước cái viên bi "khác thường" đó nặng hay nhẹ hơn đám còn lại thì tui cũng chịu, kô nghĩ ra cách giải.

Hi ba`i na`y ba.n mi`nh be^n LQD co'' do^''
Da^y la` ba`i gia?i.
http://diendanlequydon.com/viewtopic.php?t=2649&start=45

Cũng là một cách giải khác, khá hay! Nhưng cũng phải biết trước bi kia là nặng hoặc nhẹ hơn trước rồi nhỉ, không có cách nào không biết vẫn giải được à? Tui thì quen làm kiểu tìm diệt của đại học nên suy nghĩ cũng không logic lắm, không đặt vấn đề hay như bạn kia!
Bà con nào có bài nào dễ dễ post lên để tui khởi động lại đầu óc ù lì chậm chạm sau mấy năm đại học với!
----------------
> Mon: Lúc nào cũng cho mình là trưởng thành mà giờ lại nhận mình là bé con à!

Công nhận Kiều Phong tinh ý thiệt đó. Đề bài không hề nói viên bi "khác người" kia nặng hơn hay nhẹ hơn 11 viên bi còn lại. Đó chính là điểm cốt lõi của bài toán này
Cách làm của Jeno hoàn toàn đúng trong trường hợp chúng ta đã biết viên bi đặc biệt nặng hơn hay nhẹ hơn các viên bi còn lại. Tiếc là đề bài lại không đề cập gì đến điều đó.
Cảm ơn Jeno đã vote cho mình. Đáng lẽ nên tặng cho Jeno 1 sao an ủi như đã hứa, nhưng mà...lần đầu coi như xé nháp. Kể từ bi giờ ai đưa ra đáp án "sém nữa thì đúng" sẽ không được châm chước nữa đâu nhe.
Bù lại nếu giải đúng thì sẽ có ngay 5 sao khoe với bạn bè. Tình..tính..tang..
Bài này trông đơn giản dzậy mà không dễ gặm đâu nhe. Bạn nào muốn thử sức nhưng không muốn "mạo hiểm" nhận 1 sao thì cứ mạnh dạn post bài giải, cuối bài ghi chú "Không nhận phần thưởng ai ui là được rùi".
To Mon: Bài 1/3 đàn vịt là bài nào vậy cà? Tui hông nhớ ra. Có bạn nào có trí nhớ tốt hơn không ta.

Cảm ơn cowboy, bài giải của bạn link đến rất chính xác, tuy nhiên phần giải thích hơi vắn tắt. Để tiện cho các bạn theo dõi mình sẽ post bài giải đầy đủ như sau:
_Đánh số thứ tự các viên bi từ 1 đến 12
_Đem cân 1234 <-> 5678. Có 2 trường hợp
I. Bằng nhau, => viên bi đặc biệt nằm trong số các viên 9, 10, 11, 12 (Lưu ý lúc này ta đã rút ra kết luận là các viên 1-8 là bình thường) . Đem cân 123 <-> 9 10 11 . Lại có 2 trường hợp
1) Bằng nhau, => viên 12 là đặc biệt. Đem can 1 <-> 12 sẽ biết nó nặng hơn hay nhẹ hơn các viên bi khác.
2) 123 nặng hơn hay nhẹ hơn 9 10 11. Giả sử 123 nặng hơn 9 10 11 (trường hợp ngược lại cũng tương tự). Như vậy trong 3 viên 9, 10, 11 có 1 viên nhẹ hơn các viên khác. Cân 9 <-> 10 sẽ dễ biết ngay kết quả. Nếu bằng nhau thì viên 11 nhẹ hơn, nếu không bằng thì bên nào nhẹ hơn sẽ là bi đặc biệt.
Như vậy đã giải quyết xong trường hợp 1234 bằng 5678. Trường hợp tiếp theo là:
II. 1234 không bằng 5678. Không mất tính tổng quát nếu ta giả sử 1234 nhẹ hơn 5678. Lúc này ta co thể rút ra kết luận sau:
Trong số các bi 1,2,3,4 có 1 bi nhẹ , hoặc trong số các bi 5,6,7,8 có 1 bi nặng. Các bi 9-12 là bình thường
Tiếp theo đem cân 1567 <-> 8 9 10 11 . Có 3 trường hợp:
1. Bằng nhau, => trong 2, 3, 4 có 1 viên bi nhẹ hơn số còn lại. Đem cân 2 <-> 3 sẽ dễ biết ngay. Nếu bằng nhau thì bi 4 là nhẹ, còn không bằng thì bên nào nhẹ hơn sẽ là bi đặc biệt.
2. 1567 nhẹ hơn 8 9 10 11, => trong số các bi 1,5, 6, 7có 1 bi nhẹ hơn, hoặc bi 8 nặng hơn số còn lại. Như trên ta đã biết bi 567 chỉ có thể là bi bình thường hoặc nặng hơn, cho nên rốt cục chỉ còn lại 2 trường hợp, hoặc bi 1 nhẹ hơn, hoặc bi 8 nặng hơn các bi còn lại. Đem cân 1 <-> 9, nếu bằng nhau thì bi 8 là bi đặc biệt, nếu 1 nhẹ hơn thì 1 là bi đặc biệt.
3. 1567 nặng hơn 8 9 10 11, => trong các bi 5,6,7 có 1 bi nặng hơn các bi còn lại. Đem cân 5 <-> 6 sẽ dễ biết ngay bi nào là bi đặc biệt.
Phù..Mỏi tay quá. Hi..hi.., bài toán coi đơn giản vậy mà cũng...không khó lắm phải không mấy bạn. Chỉ có mỗi khoảng đọc kỹ đề bài là quan trọng thôi
E hèm, nhân tiện giới thiệu luôn "Cấp 3 version" của bài toán luôn (Cấp 3 đàng hoàng chứ không phải nói chuyện phim đâu nhe). Bạn nào buồn đời, thất tình giống tui thì ngồi vô giải cho khuây khoả đầu óc nhe. Đề bài đơn giản cực kỳ luôn:
"Giải bài toán trên với 13 viên bi"
Ai giải được tui vote cho 5 sao liền, đồng thời khuyến mãi tặng luôn "Đại học Version"
Mại dzzô..mại dzzô..