Giải trí với toán học ^__^

Diễn đàn là nơi tự do ngôn luận...Anh ko có gì thì thôi, sao hay có tật giật mình thế. Em ở hội anti-men thì em thích cạnh khoé con trai là chuyện bình thường...hờ hờ...

Có 1 bài toán nghĩ hoài(tức là đã nghĩ hơn 1 tiếng đồng hồ rồi ) mà vẫn chưa ra. Kimikamo đã thử post bên box Toán học, nhờ giải giùm. Nhân tiện post luôn trong topic này để mọi người ai có thời gian giải giùm mình cái. Đề bài như sau:

"Có N viên bi giống hệt nhau và S cái giỏ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bỏ N viên bi vào trong S cái giỏ đó"

Lần này là không biết nên mới hỏi, bạn nào có thời gian giúp tui cái nhé. Đương nhiên là sẽ vote cho bạn đó 5 sao ngay. Cảm ơn trước nhe.

"Có N viên bi giống hệt nhau và S cái giỏ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bỏ N viên bi vào trong S cái giỏ đó"
Bài này cũng giống như bài tìm số nghiệm nguyên không âm của phương trình x1 + x2 +....+xs = n
Số nghiệm nguyên không âm của phương trình này là số nghiệm nguyên dương của phương trình y1+y2+...+ys = n+s (với yi = xi + 1 để yi là số nguyên dương)
Rải N+S viên bi trên 1 đường thẳng, ta có N+S-1 vị trí giữa mỗi 2 viên bi liên tiếp và thêm 2 vị trí ở đầu nữa thành N+S+1 vị trí
Dùng S-1 que diêm đặt vào N+S+1 vị trí đó, ta có C (S-1) (N+S+1) cách sắp xếp
Xem số viên bi từ đầu đến que diêm thứ nhất là y1, số viên bi từ que diêm yi đến que y (i+1) là y (i+1) và số viên bi từ que diêm cuối cùng đến đầu còn lại là ys, ta có số cách sắp xếp các que diêm cũng là số nghiệm nguyên dương của phương trình y1+y2+...+ys = n+s, và cũng là cách sắp xếp N viên bi vào S giỏ.
C (S-1) (N+S+1)
Mong được phản hồi của bạn.

Kha..kha.., bạn minhduc giỏi thật. Mình vừa post lên là bạn giải ngay. Bài này không bị ế như bài 13 viên bi lúc trước, mừng quá . Vote cho bạn 5 sao rồi đấy nhé .
Có điều kimikamo thắc mắc tí. Bởi vì yi là nghiệm nguyên dương, cho nên ta phải loại 2 vị trí ở 2 đầu ra chứ nhỉ. Nếu lấy cả vị trí đầu ngoài cùng bên trái thì nghiệm y1 = 0, mà nếu lấy đầu ngoài cùng bên phải thì nghiệm ys = 0 .
Nếu thế thì số vị trí chỉ là N+S-1, và đáp số của bài toán sẽ là C (S-1) (N+S-1) (tức là tổ hợp bậc S-1 của N+S-1) .
Bạn thấy thế đúng không?

Bạn nói đúng rồi, không được tính ở 2 đầu mới đúng, nên kết quả đúng như bạn nói.
Bài này chẳng qua là thầy đã giảng rồi, dưới dạng tìm số nghiệm nguyên của phương trình, mình chỉ có liên hệ 2 tình huống lại thôi .
Thử bài khác nha.
Có đúng 3 số nguyên x thỏa bất đẳng thức x2 + bx + 2 =< 0
Hỏi có thể có bao nhiêu số nguyên b ?

b = 4 và b = -4 phai khong nhi?
Topic này mang tên Giải trí với Toán học. Không biết có bạn nào biết bài toán nào vui vui ấy, mà không cần nhiều kiến thức toán không? Chẳng hạn như cái bài Tề Thiên phân thân mà mình đã từng post ấy. Mấy bài như thế thì mọi người sẽ dễ tham gia hơn. Có bài nào dành riêng cho con gái càng tốt. Từ lúc topic này ra đời chỉ thấy có mỗi roxygirl tham gia giải bài thì phải
Tóm lại, cần tuyển gấp những bài toán dành riêng cho phái nữ, đặc biệt là các cô gái đang độ tuổi mới lớn.

Okie.
13 viên chia 3 phần
A(1,2,3,4) B(5,6,7,8) C(1,2,3,4,5)
Lần 1: Cân A và B
* bằng nhau: =>C(1,2,3,4,5) là bình thường => wá đơn giản.
(có thể chia C thành 2 phần và cân với số bi thường để so sánh)
* khác nhau: => cũng ko mất tính tổng quát khi giả sử A >B
A1(1,2) A2(3,4) => có thể nặng hơn
B1(5,6,7) B2(8) => có thể nhẹ hơn

Lần 2: cân A1+B1 với C
* bằng nhau: => viên khác ở phần A2 hoặc B2.
Lần 3.1: => lấy 1 viên ở A2 + 1 viên ở B2 cân với 2 viên bình thường => ra kết quả
* khác nhau: =>
TH1: A1+B1 > C => nặng hơn bình thường => ở A1
=> Lần 3 quá đơn giản
TH2: A1+B1<C => nhẹ hơn bình thường => ở B1
=> Lần 3 còn đơn giản hơn
Xong!
Còn sao thì tui ko dám lấy đâu hì. cái tvnonline này vẫn còn chú trojan có thể get admin được nên ko thành vấn đề lém
-------------------***********************------------------------------------
welcome: www.tinhoc44a.net

Hoan nghênh bạn hacker đã tham gia topic, hiện giờ tui vội quá chưa check lại lời giải của bạn được. Thật ra bài toán này đã có người giải được ở 1 vài trang trước, nếu có thời gian bạn quay lại xem thử xem sao.
Cách làm của bạn dường như không mượn thêm viên bi bình thường từ bên ngoài vào, cho nên có lẽ là có chỗ nào đó chưa chặt chẽ. Để mấy bữa nữa mình xem lại.

Trả lời bạn hackerviet, trong bài giải của bạn, ở lần cân thứ nhất, khi đem cân A và B, nếu bằng nhau thì sẽ không thể giải tiếp tục được.
Nếu A và B bằng nhau thì viên bi đặc biệt là 1 trong số 5 viên bi của nhóm C. Với 2 lần cân còn lại, không thể tìm ra viên bi đặc biệt từ 5 viên bi. Chuyện này đã được đề cập đến nhiều lần ở các bài post trước.

Hic hic, = nhau ma ko giai duoc thi po tay con cao` cao`.
bạn có thể nhận thấy nếu = nhau -> các viên bi còn lại là viên bi thường. và ta sẽ cân với chúng là sẽ biết ngay bên nào nặng nhẹ ngay
cách làm:
lấy 3 viên bất kỳ cân với 3 viên thường: 3 th:
nếu = nhau -> 2 viên còn lại có 1 viên bất thường
nếu nặng hơn -> 3 viên có 1 viên nặng hơn
nếu nhẹ hơn -> ngược lại
TH1: = nhau -> lấy 1 viên ra cân với 1 viên thường là xác định được
TH2: ko mất tính tổng quát, ta cung giả sử nó nặng hơn -> trong 3 viên có 1 viên nặng hơn 2 viên còn lại -> wá đơn giản.