giúp đệ bài này với

giúp đệ bài này với

Text
nhờ mọi người giúp đệ bài này
Một quả cầu rỗng bán kính R= 2 cm.Nếu thả rơi từ độ cao h=1m thì nó nảy lên đến độ cao =0.64 m.Để quả cầu bắt đầu trượt tại điểm va chạm thì ngay trước va chạm nó phải quay quanh trục nằm ngang đi qua tâm với vận tốc góc nhỏ nhất bằng bao nhiêu? biết ngay trước va chạm quả cầu đặt vuông góc với nền nhà với vận tốc V=5 m/s ,hệ số ma sát giữa quả cầu và nền là k=0.2 .Mô men quán tính của quả cầu với trục quay qua tâm là I= 3/5xmRxR
thank you mọi người trước nha

sao không ai trả lời vậy nhờ các anh chị giải giúp em cái

Bài này không có gì đánh đố cả. Cứ gọi khối lượng của nó là m, vận tốc góc tối thiểu cần có là W, lập tất cả các phương trình có thể có và giải thử đi bạn, ra ngay thôi!

Nói chung lâu quá rồi mình không giải toán phổ thông nữa nên giờ tương đối chậm.
Bạn có chắc đã gõ toàn bộ bài toán vào không đấy?
Tại sao quả cầu được thả từ độ cao 1 m mà chỉ nảy lên có 0.64m? Do tính chất không đàn hồi của va chạm, hay do quả cầu quay khi chạm đất, và nảy lên theo đường parabol, với độ cao cực đại là 0.64 m?

đầu bài chỉ có vậy thôi
đệ nghĩ sau va chạm nó nảy lên theo đường parabol nên chỉ đến độ cao đó thôi
mong sớm nhận được câu trả lời của mọi người

Xin lỗi là mình lại chưa giải được bài này giúp bạn. Có vấn đề gì đó với đề bài mà mình muốn hỏi lại cho sáng tỏ.



Thứ nhất là về sự chuyển động của quả cầu. Không biết ý tác giả bài toán thế nào, nhưng theo phân tích lực của mình, thì mình thấy nó sẽ rớt theo đường thẳng đứng xuống sàn rồi sẽ nẩy lên. Nếu không có chuyển động quay, nó sẽ nẩy thẳng lên trở lại đường cũ. Còn nếu có chuyển động quay, việc nó chạm sàn sẽ tạo một lực theo phương ngang, lực này gần như tức thời và sẽ mất đi khi vật nảy lên, gây ra một vận tốc theo phương ngang nào đó. Kết quả là quả cầu sẽ chuyển động theo một đường parabol với một độ cao cực đại là h'' (h-phẩy).


Thứ hai, đó là về vấn đề đàn hồi hay không của sự va chạm. Nếu độ đàn hồi là tuyệt đối, (thường được giả sử trong các bài toán phổ thông) thì khỉ nảy lên, quả cầu phải có độ cao cực đại đúng bằng độ cao mà nó bắt đầu rơi (nếu vận tốc khi bắt đầu rơi bằng 0). Kể cả khi nó quay, độ cao cực đại của đường parabol cũng phải đúng bằng h, tức là h'' = h = 1m. Vì chuyển động theo phương ngang chỉ do sự chuyển hoá từ động năng quay mà thành, thế năng ban đầu (Mgh, M là khối lượng) không bị mất đi và được bảo toàn trong suốt quá trình chuyển động. Vì đầu bài cho h'' = 0.64m, nên chắc là do sự không đàn tính của va chạm. Mà như thế ta phải giải bài toán với điều kiện khác.



Thứ ba là, dữ kiện ban đầu: thả tự độ cao 1 m, nó nảy lên đến 0.64m có thể ứng dụng vào bài toán không. Vì nghe như có vẻ mâu thuẫn. Vì khi thả tự độ cao 1m, thế năng ban đầu của nó là mgh. Nhưng khi chạm sàn, vận tốc của nó là V = 5m/s, vậy động năng lúc này là 1/2 M V^2 = M 25/2 lớn hơn thế năng ban đầu là Mgh = M 9.8 x 1 = 9.8 M (vì 25/2 = 12.5 > 9.8). Vậy chỉ có thể là do lúc bắt đầu rơi, quả cầu đã có sẵn vận tốc thẳng rồi. Nhưng nếu là như thế, việc nó nảy lên độ cao cực đại là h'' = 0.64 m cũng không hợp lý, nếu ta xét đây là bài toán đàn hồi tuyệt đối. Vả lại, h sẽ là dữ kiện thừa của bài toán.

Thứ tư là: để tìm được vận tốc quay W (omega) tối thiểu để nó trượt tại điểm va chạm, ta phải giải bài toán: Lực gây ra gia tốc theo phương ngang Fh bằng với lực ma sát tại điểm va chạm Ffric. Lực gây ra gia tốc theo phương ngang, theo định nghĩa, bằng với đạo hàm của xung lượng theo phương ngang theo thời gian. Một cách gần đúng, nếu thời gian xảy ra va chạm là Delta_t, vận tốc phương ngang sau khi hết va chạm là Vh, thì lực gây gia tốc theo phương ngang là Fh=MVh/Delta_t. Còn lực ma sát Ffric bằng hệ số ma sát nhân với tổng của trọng lực P = Mg và lực gây ra chuyển động nảy thẳng đứng của quả cầu Fv: Ffric = k (P + Fv). Nhưng Fv chính là đạo hàm của xung lượng theo phương thẳng đứng theo thời gian. Cũng lại một cách gần đúng, Fv chính là 2 MV/Delta_t (vì hiệu xung lượng theo phương thẳng đứng trước và sau va chạm là 2 MV). Tóm lại phương trình là:
k (Mg + 2MV/Delta_t) = MVh/Delta_t.
<=> k (g + 2V/Delta_t) = Vh/Delta_t. (1)
Chú ý là Vh là một hàm của W, đại lượng ta cần tìm. Hệ thức liên hệ giữa Vh và W được xác định bởi dữ kiện: Động năng quay được chuyển một phần thành động năng chuyển động theo phương ngang. Nếu chuyển động quay đủ chậm, sự chuyển này là hoàn toàn. Vậy vận tốc quay cực đại W mà trên nó, sự trượt bắt đầu xảy ra được xác định bởi phương trình (1) và phương trình sau:
1/2 I W^2 = 1/2 MVh^2
==> Vh = sqrt(I/M) W = sqrt(3/5) R W (2).
Nhưng phương trình (1) lại có thêm 1 ẩn số là thời gian Delta_t, mà các dữ kiện ở trên không giúp cho việc tìm ra ẩn số này. Trong khi đó h lại là dữ kiện thừa! Hai phương trình (1) và (2) mà 3 ẩn (Delta_t, Vh và W) thì không giải được nghiệm duy nhất!


Tóm lại là ý mình là như vậy, có thể không đúng ý tác giả, và do vậy không giải được. Tuy nhiên cũng có thể đưa ra một vài gợi ý suy nghĩ tiếp cho bạn. Rất mong góp ý bổ sung. Tiếc là hình như ở đây không hỗ trợ gõ phương trình, nên bạn hơi khó theo dõi.
Nói về hiện tượng rơi và va chạm, tôi thấy nó hay nhất là lúc nó va chạm. Chắc vài hôm nữa tôi sẽ viết thêm một chút về vấn đề này.
Chúc bạn sớm có lời giải.
Được roman_king sửa chữa / chuyển vào 17:24 ngày 19/03/2006

Sau một gian suy nghĩ thêm, mình cũng có được một lời giải ''gượng ép'' như sau.
Phương trình (1) cho ta hệ thức gia tốc của phương ngang:
k (g + 2V/Delta_t) = Vh/Delta_t (1).
Pt (2) cho ta hệ thức giữa W và Vh: E_rot >= E_kin (Động năng quay lớn hơn hay bằng động năng chuyển động ngang).
Hay là: 1/2 I W^2 >= 1/2 MVh^2 (I = 3/5 M R^2là moment quán tính đã cho trong bài)
Vậy: Vh <= Sqrt( I/M) W với Sqrt(x) là căn bậc hai của x.
==> Vh <= Sqrt(3/5) R W (2)
hay W >= Sqrt(5/3) Vh/R (2'')
Tóm lại: k (g + 2V/Delta_t) = Vh/Delta_t (1)
và Vh <= Sqrt(3/5) W R (2)
Thế (2) vào (1), rồi nhân mỗi vế của (1) với Delta_t để được
k (g Delta_t + 2V) <= Sqrt(3/5) W R (3).
Nếu cho rằng, thời gian va chạm Delta_t là rất nhỏ để
g Delta_t << 2V ("<<" tức là rất nhỏ hơn)
Thì (3) gần tương đương với:
2 V k <= Sqrt(3/5) W R
Hay là: W >= Sqrt(5/3) 2k V/R.
Vậy vận tốc quay tối thiểu để quả cầu bắt đầu trượt là:
W_min = Sqrt(5/3) 2 k V / R
Thế số vào ta được: W_min ~= 129 vòng/giây
Nói chung đây là một con số quá lớn. Tốc độ quay tối đa của ổ cứng hiện đại cũng chỉ là 7200 vòng/phút = 120 vòng/giây thôi!
Chú ý là lời giải không dựa vào giả thiết đầu tiên: thả rơi từ 1 m, quả cầu nảy lên 0.64 m. Chứng tỏ hoặc lời giải không phù hợp với ý tác giả (tức là SAI so với ý của tác giả), hoặc là tác giả đưa dữ kiện trên ra để đánh lạc hướng. Còn nếu ta vẫn tuân theo ý của tác giả, có lẽ mình đưa ra 1 lời giải nữa như sau (taking into account the fact that the collision is not totally elastic - the inelasticity of the collision)...
Được roman_king sửa chữa / chuyển vào 19:02 ngày 19/03/2006

Đầu bài cho: Thả rơi từ độ cao h = 1m, quả cầu nảy lên h'' = 0.64m. Trước khi thả quả cầu có thế năng Mgh, sau khi thả và đạt đến độ cao cực đại, nó chỉ còn thế năng là Mgh''. Tỷ lệ mất mát năng lượng do va chạm là 0.36.
Tương tự như vậy, trước khi va chạm, quả cầu có vận tốc V = 5 m/s, tương ứng với động năng E_kin1 = 1/2 MV^2. Thì sau khi va chạm, động năng này chỉ còn 0.64 của động năng ban đầu.
E_kin2 === 1/2 MV''^2 = 0.64 1/2 MV^2. Trong đó V'' là vận tốc sau va chạm (theo phương thẳng đứng).
Vậy V''^2 = 0.64 V^2 ===> V'' = 0.8 V.
Vậy độ thay đổi xung lượng theo phương thẳng đứng khi xảy ra va chạm là: Ph = MV + MV'' = 1.8 MV.
Phương trình (1) được thay đổi đi một chút:
k (g + 1.8 V/Delta_t) = Vh/Delta_t (1'').
Và cuối cùng PT (3) cũng thay đổi đi chút ít:

k (g Delta_t + 1.8V) <= Sqrt(3/5) W R (3'').​

Ta cũng giả thiết như ở trên, g Delta_t << 1.8 V (tức là bỏ qua yếu tố trọng lực) thì ta được:

W_min = Sqrt(5/3) 1.8 k V / R​

Thế số thì được:
W_min ~= 116 vòng/giây
Nói chung cũng là con số lớn. Lớn hơn cả tốc độ quay cực đại của ổ cứng mình đang dùng (5400rpm = 90 rps).